Урок на тему "Измерение отрезков и углов"

Цели урока:

– повторить понятие “отрезок”, “измерение отрезков”, “длина отрезка”; научить находить длину отрезка по данным длинам отрезков его составляющих и находить длину отрезка по данной длине большего отрезка и каких-то его частей; повторить понятие “угла”, “биссектрисы угла”, научить находить градусную меру угла по данным градусным мерам углов его составляющих; рассмотреть свойства длин отрезков и углов, познакомить с различными единицами измерения и инструментами для измерения отрезков и углов;
– развивать логическое мышление; внимание; внимательность; зрительную и слуховую память; интерес к изучаемому материалу; к предмету; самостоятельную деятельность; активность;
– воспитывать уважительное отношение к ответам учеников, умение высказывать свое мнение, умение логично выстраивать свои ответы.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: линейка, транспортир, тетрадь рабочая, учебник, презентация “Измерение отрезков и углов”.

Учебник: Геометрия: учеб, для 7–9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2008-2011.

Ход урока

Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!

Марсилио Сичино

1. Организация класса

2. Проверка домашнего задания

– На дом вам были заданы два номера: №18, 20. Проверьте правильность своего решения (слайд 2). Кому не понятно решение? (…)

3. Математический диктант (слайд 3)

4. Сообщение темы и цели урока

– Чтобы назвать тему сегодняшнего урока, посмотрите на следующие величины, предметы (слайд 4).

– Что объединяет эти объекты? (измерение величины)

– А какие геометрические объекты мы будем измерять? (отрезки и углы)

– Назовите тему сегодняшнего урока. (Измерение отрезков и углов)

– Итак, сегодня на уроке мы с вами узнаем, как измерить отрезок и угол, какими свойствами обладают отрезки и углы. А также, какие раньше единицы измерения использовались.

5. Исторический экскурс “Старинные меры длины”

– В повседневной жизни нам постоянно приходиться что-то измерять, мерить. Приведите примеры ваших измерений (ткань, комнату, доску, фанеру…).

– С помощью каких единиц мы производим измерение? (см, дм, м, км, ар…)

– А как вы думаете, всегда ли они существовали? (нет)

– А людям необходимо было все равно измерять различные объекты. Как же они это делали? Какие единицы длины они использовали? (примеры детей)

– За свою историю человечество придумало огромное количество всевозможных единиц, причем каждый народ имел свои. Как известно, герои одного мультфильма измеряли длину удава в попугаях.

Для обитателей тропического леса, в котором живет попугай, эта единица ничуть не хуже других. Но длина в попугаях ничего не скажет жителям тайги.

Эта история из мультфильма не такая уж нелепая. Правители разных стран любили устанавливать свои меры, часто связанные с собственной персоной. Например, английский король Генрих I ввел в качестве единиц длины ЯРД – расстояние от кончика своего носа до большого пальца вытянутой руки.

(слайд 5)

Более демократична по происхождению другая английская единица длины ФУТ, что по-английски означает “ступня”. 16 англичан выстраивались в цепочку таким образом, что каждый следующий касался концами пальцев своих ног пяток предыдущего. 1/16 такой цепочки и составляла 1 фут.

(слайд 6)

На Руси в старину мерами длины были ШАГ, ПЯДЬ: Малая пядь равнялась расстоянию между концами растянутых пальцев, большего и указательного (19 см), большая пядь – расстояние между раздвинутым большим пальцем и мизинцем (23 см), ЛАДОНЬ – ширина кисти руки, ЛОКОТЬ – расстояние от локтя до конца среднего пальца.

 

(слайд 7)

Большие расстояния измерялись ПОЛЕТОМ СТРЕЛЫ. Несколько позже появился АРШИН, с персидского – локоть (? 71 см), существовал персидский аршин, турецкий аршин и др., отсюда и появилась поговорка “Мерить на свой аршин”.

Аршин делился на 16 вершков, 3 аршина составляли САЖЕНЬ – расстояние от ступни до конца среднего пальца вытянутой руки,

500 саженей – составляли ВЕРСТУ (или поприще), 7 верст – МИЛЮ. Таким образом, при раздроблении и превращении приходилось умножать, соответственно делить на разные числа: 16, 3, 500...

Между тем практика измерений и вычислений показала, что проще и удобнее пользоваться такими мерами, у которых отношение двух ближайших единиц было бы постоянным и равнялось бы именно десяти – основанию нумерации.

– Какие еще старинные меры вы знаете? (…)

С развитием производства и торговли люди убедились в том, что не всегда удобно измерять расстояния шагами или прикладыванием локтя. Кроме того, такое измерение уже не удовлетворяло возросшим требованиям точности. В самом деле, длина локтя или шага у разных людей различная, а мера длины должна быть постоянной. Постоянные образцы мер стали изготавливать из деревянных линеек и металлических стержней.

Немного лишь скажу о происхождении метра. Известно, что Земля почти шарообразна. Большие окружности, проходящие через полюсы, – это земные меридианы. Четверть меридиана (расстояние от полюса до экватора) была определена и разделена на 10 000 000. Одну эту часть приняли (во Франции) за основную меру длины и назвали метром (от греч. слова “метрон” – мера).

Многим известно старинное пожелание морякам: “Семь футов под килем!”

6. Исторический экскурс “Метр – эталон”

Образцы мер в настоящее время называются эталонами (слайд 9).

Менделеев Дмитрий Иванович в 1867 году предложил на съезде русских естествоиспытателей, что в России необходимо ввести единую метрическую систему.

И в 1872 году комиссия в Париже утвердила эталон метра. Он состоит их 90% платины и 10% иридия, в виде стержня, с поперечным разрезом в виде буквы “X”, и составляет одну сорока миллионную часть меридиана.

7. Физкультминутка (слайд 10)

8. Практическая работа

– А с помощью каких инструментов можно производить измерение длины? Углов? (слайд 11)

Попробуем выяснить некоторые свойства сначала отрезка, затем углов.

1) – Начертите отрезок длиной 5 см, -3 см, 0 см. Все ли отрезки можно начертить? (нет) Почему?

Свойство 1. Длина отрезка выражается положительным числом.

– Начертите два равных отрезка. Измерьте их длину. Что можно сказать о ней? (она равна)

Свойство 2. Равные отрезки имеют равные длины.

– Начертите отрезок АВ, между точками А и В поставьте точку С, что получилось? Измерьте АС и СВ. Найдите сумму, измерьте АС. Что получили?

Свойство 3. Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

– Итак, повторим все три свойства длины (слайд 12).

2) – Начертите два равных угла. Измерьте их градусную меру. Что можно сказать о ней? (она равна)

Свойство 1. Равные углы имеют равные градусные меры.

– Начертите угол А меньше, чем угол В. Измерьте градусную величину обоих углов. Что заметили? (…)

Свойство 2. Меньший угол имеет меньшую градусную меру.

– Начертите АОВ = 80° . Проведите внутри угла луч ОС. Измерьте АОС, СОВ. Сложите полученные величины. Что заметили? (в сумме они равны 80° )

– Начертите РТК = 40° , РТН = 70° . Измерьте градусную меру угла НТР. Сделайте вывод (равна 110° ).

Свойство 3. Если луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

– Итак, повторим свойства углов (слайд 13).

9. Решение задач на закрепление изученного материала (слайд 14, часть 1)

– Откройте учебник на стр.16. Выполняем устно №26.

– №46 (устно), №29 (у доски), 49 (с комментированием на месте).

10. Подведение итогов

Ученики по очереди перечисляют, что они на уроке изучили нового. Затем учитель выставляет оценки за урок: решавшим у доски, отвечающим с места, а те, кто набрал по 3 “+”, то записывает себе фамилии.

11. Домашнее задание (слайд 14, часть 2)

– П. 7-10, вопросы 12-16 (стр.25, 26), №32, 48,

– Вспомните пословицы, поговорки, в которых фигурируют меры длины или углов. Найти еще старинные единицы измерения длины, которые не были перечислены на уроке.