Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Геометрические задачи практического содержания в вариантах ГИА

Разделы: Преподавание математики, Общепедагогические технологии, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (306,16 КБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цель работы: Разработать модель решения геометрических задач практического содержания из вариантов ГИА 9 класса и создать демонстрационную презентацию данного метода.

Литература:Открытый банк заданий по математике ГИА 2012 www.mathgia.ru

Этапы решения задачи: 

  1. Постановка задачи
    Формулируется условие задачи, выделяются исходные данные и результаты.
  2. Создание математической модели
    Строится математическая модель решения задачи, например, выполняется геометрический чертеж, в котором реальные объекты заменены на геометрические фигуры.
  3. Вычислительный этап
    Производится сопоставление теоретического материала с созданной математической моделью. Выписываются расчетные формулы, выделяются существенные свойства геометрических объектов.
    Производятся расчеты.
  4. Анализ полученных результатов
    Производится сопоставление результата решения задачи реальной действительности.

Задача 1. В 24 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 23 м, а другой – 16 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

Этапы решения задачи Содержание
Постановка задачи Условие задачи:
В 24 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 23 м, а другой – 16 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
Исходные данные:
Высоты деревьев – 23 м и 16 м, расстояние между их основаниями – 24 м.
Результат:
Расстояние между верхушками сосен.
Создание математической модели
AB=23 м, CD=16 м, АС=24 м
Найти BD
Вычислительный этап Теоретический минимум:
В прямоугольнике противоположные стороны равны.
Длина отрезка равна сумме длин частей, из которых состоит этот отрезок.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Решение:
Проведем DH перпендикулярно АВ, ACDH – прямоугольник, DC=AH, AC=DH. ВН=АВ-АН. Таким образом, DH=24 м, BH=23–16=7 м.
По теореме Пифагора:
Анализ полученных результатов Можно сопоставить полученный результат 25 м, например, с расстоянием между соснами 24 м.

Задача 2. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Этапы решения задачи Содержание
Постановка задачи Условие задачи:
Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
Исходные данные:
Рост человека – 1,7 м, тень человека – 4 шага, расстояние от человека до столба – 8 шагов.
Результат:
Высота столба (в метрах).
Создание математической модели

AB=1,7 м, SA=4 шага, AC=8 шагов
Найти СD
Вычислительный этап Теоретический минимум:
Первый признак подобия треугольников (по двум углам).
Длина отрезка равна сумме длин частей, из которых состоит этот отрезок.
Решение:
CS=AC+AS=4+8=12 шагов.
DS – луч света от фонаря. ΔABS~ΔCDS (по двум углам).
Тогда ; .
Анализ полученных результатов Можно сопоставить полученный результат 5,1 м, например, с ростом человека 1,7 м.

Прототипы задач с практическим содержанием из открытого банка заданий ГИА 2012

  1. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
  2. Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?
  3. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка – 3 км/ч. Какое расстояние (в километров) будет между ними через 30 минут?
  4. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?
  5. В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
  6. Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
  7. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 18°?
  8. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?
  9. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?
  10. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 20 мин?
  11. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит 2°?
  12. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
  13. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.
  14. Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.
  15. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м2 и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.
  16. Сколько досок длиной 2 м, шириной 20 см и толщиной 10 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 100 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 50 см × 80 см?
  17. Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами 30×40×100 (см) можно поместить в кузов машины размерами 2,4×8×2,8 (м)?
  18. Две трубы, диаметры которых равны 45 см и 60 см, требуется заменить одной, не изменяя пропускную способность. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.
  19. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 30 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,7 м и 4,8 м?
  20. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 8 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?
  21. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 19600 м2 и одна сторона в 4 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.
  22. Площадь прямоугольного земельного участка равна 14 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.