Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Геометрические задачи практического содержания в вариантах ГИА

Разделы: Преподавание математики, Общепедагогические технологии, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (306,16 КБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цель работы: Разработать модель решения геометрических задач практического содержания из вариантов ГИА 9 класса и создать демонстрационную презентацию данного метода.

Литература:Открытый банк заданий по математике ГИА 2012 www.mathgia.ru

Этапы решения задачи: 

  1. Постановка задачи
    Формулируется условие задачи, выделяются исходные данные и результаты.
  2. Создание математической модели
    Строится математическая модель решения задачи, например, выполняется геометрический чертеж, в котором реальные объекты заменены на геометрические фигуры.
  3. Вычислительный этап
    Производится сопоставление теоретического материала с созданной математической моделью. Выписываются расчетные формулы, выделяются существенные свойства геометрических объектов.
    Производятся расчеты.
  4. Анализ полученных результатов
    Производится сопоставление результата решения задачи реальной действительности.

Задача 1. В 24 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 23 м, а другой – 16 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

Этапы решения задачи Содержание
Постановка задачи Условие задачи:
В 24 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 23 м, а другой – 16 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
Исходные данные:
Высоты деревьев – 23 м и 16 м, расстояние между их основаниями – 24 м.
Результат:
Расстояние между верхушками сосен.
Создание математической модели
AB=23 м, CD=16 м, АС=24 м
Найти BD
Вычислительный этап Теоретический минимум:
В прямоугольнике противоположные стороны равны.
Длина отрезка равна сумме длин частей, из которых состоит этот отрезок.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Решение:
Проведем DH перпендикулярно АВ, ACDH – прямоугольник, DC=AH, AC=DH. ВН=АВ-АН. Таким образом, DH=24 м, BH=23–16=7 м.
По теореме Пифагора:
Анализ полученных результатов Можно сопоставить полученный результат 25 м, например, с расстоянием между соснами 24 м.

Задача 2. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Этапы решения задачи Содержание
Постановка задачи Условие задачи:
Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
Исходные данные:
Рост человека – 1,7 м, тень человека – 4 шага, расстояние от человека до столба – 8 шагов.
Результат:
Высота столба (в метрах).
Создание математической модели

AB=1,7 м, SA=4 шага, AC=8 шагов
Найти СD
Вычислительный этап Теоретический минимум:
Первый признак подобия треугольников (по двум углам).
Длина отрезка равна сумме длин частей, из которых состоит этот отрезок.
Решение:
CS=AC+AS=4+8=12 шагов.
DS – луч света от фонаря. ΔABS~ΔCDS (по двум углам).
Тогда ; .
Анализ полученных результатов Можно сопоставить полученный результат 5,1 м, например, с ростом человека 1,7 м.

Прототипы задач с практическим содержанием из открытого банка заданий ГИА 2012

  1. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
  2. Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?
  3. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка – 3 км/ч. Какое расстояние (в километров) будет между ними через 30 минут?
  4. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?
  5. В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
  6. Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
  7. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 18°?
  8. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?
  9. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?
  10. Какой угол (в градусах) о