Взаимное расположение прямой и окружности

Разделы: Математика


Дидактическая цель: формирование новых знаний.

Цели урока.

Обучающие:

  • сформировать математические понятия: касательная к окружности, взаимное расположение прямой и окружности, добиться понимания и воспроизведения учащимися данных понятий через выполнение практической работы исследовательского характера.

Здоровьесберегающие:

  • создание благоприятного психологического климата на уроке;

Развивающие:

  • развивать у учащихся познавательный интерес, умение объяснять, обобщать полученные результаты, сравнивать, сопоставлять, делать выводы.

Воспитательные:

  • воспитание средствами математики культуры личности.

Формы обучения:

  • по содержанию – беседа, практическая работа;
  • по организации деятельности – индивидуальная, фронтальная.

План урока

Блоки Этапы урока
1 блок Организационный момент.
Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.
2 блок Постановка цели.
3 блок Ознакомление с новым материалом.
Практическая работа исследовательского характера.
4 блок Закрепление нового материала через решение задач
5 блок Рефлексия. Выполнение работы по готовому чертежу.
6 блок Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.

Оборудование:

  • компьютер, экран, проектор;
  • раздаточный материал.

Образовательные ресурсы:

1. Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений; / Г.В.Дорофеев, М., Просвещение, 2009 г.

2. Маркова В.И. Особенности преподавания геометрии в условиях реализации государственного образовательного стандарта: методические рекомендации, Киров, 2010 г.

3. Атанасян Л.С. Учебник “Геометрия 7-9”.

Ход урока

1. Организационный момент.

Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.

Приветствие учеников.

Сообщает тему урока.

Выясняет, какие ассоциации возникают со словом “окружность”

Записывают в тетради число и тему урока.

Отвечают на вопрос учителя.

2. Постановка цели урока Обобщает цели, сформулированные учащимися, ставит цели урока Формулируют цели урока.
3. Ознакомление с новым материалом. Организует беседу, на моделях просит показать, как могут располагаться окружность и прямая.

Организует практическую работу.

Организует работу с учебником.

Отвечают на вопросы учителя.

Выполняют практическую работу, делают вывод.

Работают с учебником, находят вывод и сравнивают со своим.

4. Первичное осмысление, закрепление через решение задач. Организует работу по готовым чертежам.

Работа с учебником: с. 103 № 498, №499.

Решение задач

Устно решают задачи и комментируют решение.

Выполняют решение задач, комментируют.

5. Рефлексия. Выполнение работы по готовому чертежу Инструктирует выполнение работы. Самостоятельно выполняют задание. Самопроверка. Подводят итоги.
6. Подведение итогов. Постановка домашнего задания Учащимся предлагается проанализировать кластер, составленный в начале урока, доработать его с учетом полученных знаний. Подводят итоги.

Учащиеся обращаются к целям, которые были поставлены, анализируют результаты: что нового узнали, чему научились на уроке

1. Организационный момент. Актуализация знаний.

Учитель сообщает тему урока. Выясняет, какие ассоциации возникают со словом “окружность”.

Чему равен диаметр окружности, если радиус равен 2,4 см?

Чему равен радиус, если диаметр равен 6,8 см?

2. Целеполагание.

Учащиеся ставят свои цели на урок, учитель обобщает их и ставит цели урока.

Составляется программа деятельности на уроке.

3. Ознакомление с новым материалом.

1) Работа с моделями: “Покажите на моделях, как могут располагаться прямая и окружность на плоскости”.

Сколько они имеют общих точек?

2) Выполнение практической работы исследовательского характера.

Цель. Установить свойство взаимного расположения прямой и окружности.

Оборудование: окружность, нарисованная на листе бумаги и палочка в качестве прямой, линейка.

Задание.

  1. На рисунке (на листе бумаги) установить взаимное расположение окружности и прямой.
  2. Измерьте радиус окружности R и расстояние от центра окружности до прямой d.
  3. Результаты исследования запишите в таблицу.
Рисунок Взаимное расположение Число общих точек Радиус окружности R Расстояние от центра окружности до прямой d Сравните R и d
           
           

4. Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности в зависимости от соотношения R и d.

Вывод: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, прямая касается окружности и имеет одну общую т очку с окружностью. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, окружность и прямая не имеют общих точек. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, прямая пересекает окружность и имеет с ней две общих точки.

5. Первичное осмысление, закрепление через решение задач.

1) Задания учебника: №498, № 499.

2) Определить взаимное расположении прямой и окружности, если:

  • 1. R=16cм, d=12см
  • 2. R=5см, d=4,2см
  • 3. R=7,2дм, d=3,7дм
  • 4. R=8 см, d=1,2дм
  • 5. R=5 см, d=50мм

а) прямая и окружность не имеют общих точек;

б) прямая является касательной к окружности;

в) прямая пересекает окружность.

  • d-расстояние от центра окружности до прямой, R- радиус окружности.

3) Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 10,3 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 4,15 см; 2 дм; 103 мм; 5,15 см, 1 дм 3 см.

4) Даны окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см; б) 10 см; в) 70 мм.

6. Рефлексия

Чему научились на уроке?

Какую закономерность установили?

Выполнить на карточках следующее задание:

Проведите прямые через каждые две точки. Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью.

Ответ.

Прямая ______ и окружность не имеют общих точек.

Прямая ______ и окружность имеют только одну ___________ точку.

Прямые ______, _______, ________, _______ и окружность имеют две общие точки.

7. Подведение итогов. Постановка домашнего задания:

1) проанализировать кластер, составленный в начале урока, доработать его с учетом полученных знаний;

2) учебник: № 500;

3) заполнить таблицу (на карточках).

Радиус окружности 4 см 6,2 см 3,5 см 1,8 см    
Расстояние от центра окружности до прямой 7 см 5,12 см 3,5 см   9,3 см 8,25 м
Вывод о взаимном расположении окружности и прямой       Прямая
пересекает окружность
Прямая
касается окружности
Прямая
не пересекает окружность