Решение логических и нестандартных задач определенным методом решения. 4-й класс

Разделы: Начальная школа, Внеклассная работа

Класс: 4


Цель урока: развитие логического мышления при решении нестандартных задач.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Ребята, расшифруйте данную анаграмму
– ГИКОАЛ? (Иголка, логика).
– Какое из этих слов непосредственно связано с предметом математики? (Логика).
– Так какие же задачи мы сегодня будем решать на уроке? (Задачи логического характера).
– Тема нашего урока: Решение задач логического характера, нестандартных задач, с помощью определенного метода решения.
– Какие мы с вами уже рассматривали типы нестандартных задач на кружке математики, на уроках математики?

II. Проверка домашнего задания

– Я вам на дом тоже задала нестандартные задачи.

1) – Был дан математический ребус, при решении, которого вы использовали метод перебора. Перебор должен быть грамотным, т. е. таким, чтобы при его использовании были рассмотрены все случаи, которые могут представляться, а кроме того, отброшены негодные варианты.

– Какой получился пример на сложение?

   д о с к а                   2 9 7 5 0
+  д о с к а               +  2 9 7 5 0
+  д о с к а               +  2 9 7 5 0
л о д к а                       8 9 2 5 0

– Было задание уметь очень хорошо объяснить.
Пойдет к доске и объяснит нам... .

2)  – Прочитайте 2 задачу:

Как из восьмилитрового ведра с молоком отлить 1 литр с помощью трехлитровой банки и пятилитрового бидона?

– К какому типу относиться данная задача? (Задача на переливание с помощью трех сосудов, при этом разрешаются только две операции: опорожнить один сосуд и наполнить до краев другой).

Пойдет к доске объяснить решение... .

    Шаги

Емкость

I

II

III

IV

V

VI

8 л

8

3

3

6

6

1

5 л

5

2

2

5

3 л

3

2

2

Шаги

Емкость

I

II

III

IV

V

8 л

8

5

5

2

2

5 л

3

3

5

3 л

3

3

1

3) 3 домашние задание я спрошу после устного счета. (Узнать все о белом медведе, в числовых данных).

III. Устный счет

– Эти герои из какого произведения? («Дядя Федор, пёс и кот»).
– Кто написал эту повесть–сказку? (Э. Успенский).
– Они пришли к нам на урок с заданиями для нас. Кот Матроскин хочет проверить, как мы считаем устно.

Задание от кота Матроскина

– Какой медведь самый крупный? (Белый медведь)

159

163

136

123

27

90

237

41

14

1) Узнайте длину тела белого медведя (в см), выполнив действие по программе:
– Выберите из I строки наименьшее число.
– Выберите из II строки наибольшее число.
– Из III строки выберите не наименьшее и не наибольшее число.
– Найдите сумму выбранных трех чисел. (300 см).
– Выберите длину тела белого медведя в дм, в м. (30 дм, 3 м).
2) Узнайте массу белого медведя (в кг).
– Назовите геометрические фигуры, которые встречаются в этом задании? (Трапеция, окружность, ромб, прямоугольник, четырехугольник).
– Какая фигура лишняя? Почему?
– Расшифруйте математический клубок.

3) Узнайте, с какой скоростью могут бегать белые медведи, при такой длине тела и массе. Выполните решение по алгоритму: (40 км).

– Что вы можете сказать о белом медведе?

IV. Повторение пройденного

–  Дядя Федор и пес Шарик хотят проверить, как мы решаем задачи.

1. Два ученика решают самостоятельно задачу у доски, с последующей проверкой.

Задача для 1 ученика: На корабле «Пиратское счастье» несколько кошек, несколько матросов, кок и одноногий капитан. У всех них, вместе взятых, 15 голов и 41 нога. Сколько кошек было на корабле? (Тип задачи – «Ноги, головы»).

1) 41 – 1 = 40 (ног) – без капитана;
2) 15 – 1 = 14 (голов) – без капитана;
3) 14 – 2 = 28 (ног) – у каждого есть хотя бы по 2 ноги;
4) 40 – 28 = 12 (ног) – для кошек;
5) 12 : 2 = 6 (кошек)

Ответ: 6 кошек было на корабле.

Задача для 2 ученика: Колхозница продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у нее половину яиц и еще пол-яйца, вторая – половину остатка и еще пол-яйца, а третья – последние 10 яиц. Сколько яиц принесла колхозница на рынок? (Тип задачи – решение от конца к началу. Задача про неизвестное число).

Х

43

: 2

.  5

– 0,5

+ 0,5

: 2

. 5

– 0,5

+ 0,5

– 10

+ 10

0

0

(яйца) – принесла колхозница на рынок

 

 

 

 

Задача 3. А, Б, В и Г – друзья. Один из них – врач, другой журналист, третий – тренер спортивной школы и четвертый строитель. Журналист написал статьи об А и Г. Тренер и журналист вместе с Б ходили в поход. А и Б были на приеме у врача. У кого какая профессия?
– Тип задачи? (Логическая задача).

– Каким способом удобнее решить эту задачу? (При помощи таблицы).
– А почему? (Мысленно решить эту задачу трудно, можно легко запутаться. Применение таблиц значительно ускоряет, почти автоматизирует решение задачи)
– Как будем оформлять эту задачу? (В левом столбце таблицы напишем друзей – А, Б, В, Г. В верхней строке – их профессии).
– По условию видно... .
– Отсюда следует... .

Профессии

Имена

врач

журналист

тренер

строитель

А

+

Б

+

В

+

Г

+

Физкульт-музыка

Задача 4. В ящике лежат 100 белых, 100 красных, 100 синих и 100 черных шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них было не меньше чем 3 шара одного цвета?
– Как мы с вами называем такие задачи? (В худшем случае).
– В лучшем случае сколько надо взять шаров? (3 шара).
–  А в худшем случае, какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них было не меньше, чем 3 шара одного цвета? (9 шаров).
– Объясните, как вы рассуждали

Задача 5. В феврале было 7 ясных и безветренных дней, 15 дней был ветер и 12 дней шел снег. Сколько дней была метель?

– Сколько дней в феврале?
– Какой сей час год – високосный или не високосный?
– Значит, сколько дней в феврале этого года?
– Какая погода в метель?
– При помощи чего удобнее решить эту задачу. (При помощи кругов Эйлера).
– Через множество В, что обозначим? (Сколько дней был ветер).
– Через множество С, что обозначим? (Сколько дней был снег).
– В пересечение множеств, что обозначим? (Сколько дней была метель, т.к. метель – это ветер и снег).
– Где обозначим, сколько было ясных дней?
– Где обозначим, сколько было всего дней в феврале?

– Решаем самостоятельно.
– Объяснит решение... .

1) 28 – 7 = 21 (дней) – без ясных дней;
2) 21 – 15 = 6 (дней) – шел только снег;
3) 21 – 12 = 9 (дней) – был только ветер;
4) 21 – (6 + 9) = 6 (дней) – была метель.

Проверка:

6 + 9 + 6 + 7 = 28 (дней) – всего.

 Задача 6. Сколько квадратов изображено на рисунке?

4 + 5 + 3 + 1 = 13 (квадратов)

V. Итог. Оценки

– Чем мы сегодня занимались на уроке?

VI. Домашнее задание «Кенгуру» – 2011 г.

Задание на урок.

1. На корабле «Пиратское счастье» несколько кошек, несколько матросов, кок и одноногий капитан. У всех них, вместе взятых, 15 голов и 41 нога. Сколько кошек было на корабле?

2. Колхозница продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у нее половину яиц и еще пол–яйца, вторая – половину остатка и еще пол-яйца, а третья – последние 10 яиц. Сколько яиц принесла колхозница на рынок?

3. А, Б, В и Г – друзья. Один из них – врач, другой журналист, третий – тренер спортивной школы и четвертый строитель. Журналист написал статьи об А и Г.
Тренер и журналист вместе с Б ходили в поход. А и Б были на приеме у врача. У кого какая профессия?

4. В ящике лежат 100 белых, 100 красных, 100 синих и 100 черных шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них было не меньше чем 3 шара одного цвета?

5. В феврале было 7 ясных и безветренных дней, 15 дней был ветер и 12 дней шел снег. Сколько дней была метель?

6. Сколько квадратов изображено на рисунке?