Цикл уроков по теме "Показательная функция. Решение показательных уравнений"

Учебный элемент 1.

Цель: закрепить навыки построения графиков показательных функций и решения показательных уравнений и неравенств функционально - графическим методом.

УЭ - 1.

Указания учителя: разберите пример №4 на странице 255 учебника под редакцией А.Г. Мордковича.

Выполните самостоятельную работу.

1 вариант.

Постройте график функции

у=0,5^х -1 (1 балл).

Решите функционально - графическим методом уравнение

2^х =4 (1 балл).

Решите функционально - графическим методом неравенство

4х +6 (2 балла).

2 вариант.

Постройте график функции

у =3^х-1 (1 балл).

Решите функционально - графическим методом уравнение

=4 (1 балл).

Решите функционально - графическим методом неравенство

3^х - х+4 (2 балла).

Возьми правильные ответы и категории оценивания у учителя. Проверь и исправь ошибки, проставь число заработанных баллов в свой оценочный лист.

Если ты набрал 3 балла или больше, то переходи к следующему УЭ. Если же набрал меньше 3 баллов, то прорешай корректирующие задания и поставь набранные баллы в графу "Корректирующие задания".

Корректирующие задания.

1 вариант.

Постройте график функции

у=2^х-1 (1 балл)

Решите функционально - графическим методом уравнение

=2х+5 (2 балла)

Решите функционально - графическим методом неравенство

3^х 4 - х (2 балла)

2 вариант.

Постройте график функции

у = (1 балл)

Решите функционально - графическим методом уравнение

3^х =4 - х (2 балла)

Решите функционально - графическим методом неравенство

4^х > 5 - х (2 балла)

Учебный элемент № 2.

Цель: закрепить навыки решения простейших показательных уравнений и неравенств, сводящихся к одному основанию.

УЭ - 2

Указания учителя:

разберите пример №1 на странице 256 и пример № 1 на странице 260 учебника под редакцией А.Г. Мордковича.

Выполните самостоятельную работу.

Задания самостоятельной работы

1 вариант

Решите уравнения

= (1 балл)

5^4х+2 =125 (1 балл)

22^х-3 =(2 балла)

Решите неравенства

< (1 балл)

7^2х-9 7^3х-6 (2 балл)

2 вариант,

Решите уравнения

5^х =125 (1 балл)

3^2х+4 =27 (1 балл)

·7 =7^3-х (2 балла).

Решите неравенства

<36 (1 балл)

0,5^4х+3 0,5^6х-1 (1 балл).

Возьми правильные ответы и категории оценивания у учителя. Проверь и исправь ошибки, проставь число заработанных баллов в свой оценочный лист.

Если ты набрал 4 или больше, то переходи к следующему УЭ. Если же набрал меньше 4 баллов, то прорешай корректирующие задания и поставь набранные баллы в графу "Корректирующие задания".

Корректирующие задания.

1 вариант.

Решите уравнения

3^х =81 (1 балл)

2^5х+6=64 (1 балл)

3^х-3 ·= (2 балла)

Решите неравенства

(1 балл)

3^6-х > 3^3х-2 (2 балла)

2 вариант.

Решите уравнения

7^х =343 (1 балл)

4^3х-2 =64 (1 балл)

·4= 4^2-х (2 балла)

Решите неравенства

(1 балл)

7^2х+6 < 7^х-2 (2 балла)

Учебный элемент № 3.

Цель: закрепить навыки решения показательных уравнений и неравенств методом вынесения общего множителя за скобки.

УЭ - 3.

Внимательно прочитай указания.

При решении показательных уравнений и неравенств методом вынесения общего множителя, за скобки выносится основание с наименьшим показателем.

Пример. Решите неравенство

3^х+1 +15·3^х 6.

Вынесем основание с наименьшим показателем. В данном неравенстве наименьшим показателем является х. Вынесем 3^х за скобки:

3^х(3+15) 6,

3^х ·186, 3^х , 3^х 3^-1, так как а=3, а>1, то данное неравенство равносильно неравенству х-1. х [ -1; )

Ответ: [ -1; )

Выполните самостоятельную работу

1 вариант.

Решите уравнение.

4^х+1 +4^х =320 (2 балла)

Решите неравенство.

7^х+2 +4·7^х+1 <539 (2 балла)

2 вариант.

Решите уравнение

5^х +5^х+1 =750 (2 балла)

Решите неравенство

3·5^х+3 +2·5^х+1 >77 (2 балла).

Возьми правильные ответы и категории оценивания у учителя. Проверь и исправь ошибки, проставь число заработанных баллов в свой оценочный лист.

Если ты набрал 2балла или больше, то переходи к следующему УЭ. Если же набрал меньше 2баллов, то прорешай корректирующие задания и поставь набранные баллы в графу "Корректирующие задания".

Корректирующие задания.

1 вариант.

Решите уравнение

2· 3^х+1 - 3^х =15 (2 балла)

Решите неравенство

3^х +2·3^х+2 >171 (2 балла)

2 вариант.

Решите уравнение.

4^х+2 - 2·4^х =32 (2 балла)

Решите неравенство.

3·2^х+1 +2^х < 200 (2 балла)

Учебный элемент № 4.

Цель: закрепить навыки решения показательных уравнений и неравенств методом сведения к квадратному уравнению или неравенству введением новой переменной.

УЭ - 4.

Прочитайте указания:

Решение показательных уравнений и неравенств методом сведения к квадратному уравнению или неравенству введением новой переменной заключается в следующем: преобразовать данное уравнение или неравенство, используя изученные свойства (смотри таблицу) к такому виду, чтобы, заменив какую-то функцию или комбинацию функций на переменную t, получить квадратное уравнение (неравенство) относительно t; решить полученное уравнение (неравенство); вернувшись к замене, найти решение данного уравнения (неравенства).

Пример: решите неравенство

25^х -6*5^х +5<0.

Так как 25=5² , то 25^х =(5²)^х =(5^х)² . Таким образом, данное неравенство примет вид

(5^х)² - 6·5^х +5 < 0.

Введем новую переменную: пусть 5^х =t, тогда получим квадратное неравенство: t² - 6t + 5 < 0.

Решая это неравенство методом интервалов, получаем двойное неравенство

1 < t < 5.

Заменим t на 5^х .Получим 1< 5^х < 5. Заметив, что 5⁰ =1, получим 5⁰ < 5^х <5¹.

Так как а=5, а > 1, то данное неравенство равносильно неравенству

0 < х < 1. х(0;1).

Ответ: (0;1).

Выполните самостоятельную работу.

1 вариант.

Решите уравнения

2^2х -5·2^х +4=0 (2 балла)

Решите неравенство

+15· -40 (3 балла).

2 вариант.

Решите уравнение

7^2х - 8·7^х +7=0 (2 балла)

Решите неравенство

+3· - 20 (3 балла).

Возьми правильные ответы и категории оценивания у учителя. Проверь и исправь ошибки, проставь число заработанных баллов в свой оценочный лист.

Если ты набрал 5 баллов или больше, то переходи к следующему УЭ. Если же набрал меньше 5 баллов, то прорешай корректирующие задания и поставь набранные баллы в графу "Корректирующие задания".

Корректирующие задания.

1 вариант.

Решите уравнение

3^2х - 8·3^х -9=0 (2 балла)

Решите неравенство

7^2х - 8·7^х +7< 0 (3 балла)

2 вариант

Решите уравнение

6^2х - 4·6^х -12=0 (2 балла)

Решите неравенство

10^2х -8·10^х +7> 0 (3 балла)

УЭ - 5.

Вы приступаете к выполнению заданий второго уровня сложности.

Выполните задания, самостоятельно выбрав метод решения.

1 вариант.

Решите уравнения

= (1 балл)

2·4^х -5·2^х +2=0 (2 балла)

Решите неравенство

< (1 балл)

Решите уравнение

2^х+1 +2^х-1 +2^х =28 (2 балла)

2 вариант.

Решите уравнения

= (1 балл)

3·9^х - 10·3^х +3=0 (2 балла)

Решите неравенство

(1 балл)

Решите уравнение:

3^х +3^х-1 +3^х+1 =117 (2 балла).

Возьми правильные ответы и категории оценивания у учителя. Проверь и исправь ошибки, проставь число заработанных баллов в свой оценочный лист.

Если ты набрал 5 баллов или больше, то переходи к следующему УЭ. Если же набрал меньше 5 баллов, то прорешай задания другого варианта и поставь набранные баллы в графу "Корректирующие задания".

УЭ - 6.

Указания учителя.

Изучите материал на странице 243 учебника под редакцией А.Г. Мордковича.

Решите показательные уравнения и неравенства, применив свои знания и умения в более сложных ситуациях.

Задания самостоятельного решения.

1. 8·2^2х-1 - 28·2^х-3 > 0,5 (2 балла)

2. 2^х+1 ·5^х+3 =250·9^х (2 балла)

3. 3·4^х +10^х - 2·25^х =0 (3 балла).

4. 2^3х - - 6(2^х - ) = 1 (4 балла).

Если затрудняетесь в решении, воспользуйся подсказками:

1. Воспользуйтесь правилом деления степеней с одинаковыми основаниями, введите новую переменную: t = 2^х и решите квадратное неравенство относительно переменной t.

2. Воспользуйтесь правилом умножения степеней с одинаковым основанием, разделите обе части уравнения на 9^х или на 10^х.

3. Разделите обе части уравнения на 2^2х или на 5^2х, сведите уравнению к квадратному введением новой переменной.

4. Введите новую переменную: у = 2^х - ; воспользуйтесь формулой сокращенного умножения (куб разности).

Подсчитай итоговое количество баллов и поставь себе оценку

Критерии оценивания:

• менее 10 баллов - оценка "2"
• от 10 до 13 баллов - оценка "3"
• от 14 до 17 баллов - оценка "4"
• не менее 18 баллов - оценка "5"

Приложение 1.

Приложение 2.

Приложение 3.

Приложение 4.