Построение графика функции y = a(x–m)² + n

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (331 кБ)


Цель урока: рассмотреть параллельный перенос (сдвиг вдоль оси Ох и оси Оу) графика функции у = ах²

Ход урока.

Сообщение темы и цели урока.

Повторение свойств и графика функции у = ах²

Изучение нового материала. На предыдущем уроке были рассмотрены два важнейших преобразования графика функции у = f(x).

  1. График функции у = -f(x) получается из графика функции у = f(x) с помощью симметрии относительно оси абсцисс.
  2. График функции у = аf(x) получается из графика функции у = f(x) растяжением вдоль оси ординат в а раз при а > 1 и сжатием в  раз при 0 < а < 1.

Эти преобразования пригодны для любых функций (как изученных, так и еще не рассмотренных).

Слайд 1. Рассмотрим еще два важнейших преобразования графика функции у = f(x) – построение графиков функции у = f(x) + n и y = f(x-m).

Слайд 2. График функции у = ах² + n получается из графика функции у = ах² с помощью параллельного переноса (сдвига) вдоль оси Оу на |n| единиц: вверх, если n > 0 и вниз, если n < 0.

Слайд 3. График функции у = а(х-m)² получается из графика функции у = ах² с помощью параллельного переноса (сдвига) вдоль оси Ох на |m| единиц: вправо, если m > 0 и влево, если m < 0.

Слайды 4-5. График функции у = а(х-m)² + n получается из графика функции у = ах² с помощью двух последовательно выполненных преобразований, причем эти сдвиги можно выполнять в любом порядке.

Слайд 6. Устная работа: проговорить последовательность преобразований.

Слайд 7. Рассмотреть (повторить выделение полного квадрата из квадратного трехчлена) приведение функции у = ах² + вх + с к виду у = а(х-m) + n и построения с помощью преобразований.

Итоги урока. Контрольные вопросы.

  1. Алгоритм построения графика функции у = -ах².
  2. Как построить график функции у = ах² при а > 0 ?
  3. Как построить график функции у = ах² + n ?
  4. Как построить график функции у = а(х-m)² ?
  5. Выполнение заданий из учебника.

Задание на дом. (На усмотрение учителя).