Цель урока: использовать знания, полученные на предыдущих уроках, проявить фантазию, интуицию, воображение, смекалку для решения практических задач различными способами.
Задачи урока: образовательные: анализируя данные задачи, наблюдая, что общего в задачах с точки зрения математика, в чем различие, найти неординарный способ решения практических задач, создать копилку приёмов решения задач, обучиться решению одной задачи различными способами.
Развивающие: ощутить необходимость самореализации, оказавшись в определенной ролевой ситуации.
Воспитательные: развивают личностные качества, формируют коммуникативную культуру.
Средства обучения: дидактический материал - 2 блока задач, сгруппированных единой тематикой "Практические задачи", задачи для работы в группе и для индивидуальной работы.
Таблица контроля.
| номер | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | итог | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | всего |
| ответ | |||||||||||||
| баллы |
Ход урока
Ввод в тему, начало, мотивирующее творческую работу каждого.
С задачами вы встречаетесь ежедневно, ведь любое дело - это решение задачи. Какие задачи взять для сегодняшнего урока подсказала жизнь. Сегодня весь мир испытывает экономический кризис, коснулся он и образования. Из кризиса с наименьшими потерями сможет выйти тот, кто достойно разрешит проблему, выпавшую на его долю. Каждому из вас придется проявить смекалку, деловитость, фантазию, оказавшись в определенной роли.
Актуализация знаний.
Возьмите блок задач №1. Решите 5 задач, записав ответы в таблицу. Один ученик решает на закрытой доске. Кто справится раньше, решать задачи 6-8.
Блок задач №1 тест.
Мельнику нужно перевезти 50 пудов муки. Сколько потребуется повозок, если на одной повозке можно перевезти 7 пудов муки?
Сколько колоколов можно отлить из 50 пудов чугуна, если один колокол весит 7 пудов?
На свой день рождения Катя купила 20 пирожков и 28 конфет. Какое наибольшее количество гостей может пригласить к себе, чтобы и пирожки и конфеты можно было разделить поровну между всеми, включая её саму? (Сборник С.А. Шестакова 8.3.А07).
Люда пригласила гостей и хочет купить столько конфет, чтобы их можно раздать поровну, включая её саму. Но Люда не знает, сколько гостей придет: 3, 4 или 7. Какое наименьшее число конфет должно быть у Любы, чтобы она смогла осуществить свой план?(Сборник С.А. Шестакова 8.3.А08).
На складе есть 2004 кг муки. Можно ли её разложить в мешки массой в 9 кг и массой в 18 кг? (Сборник С. А. Шестакова 8.3.Б02).
Билет на автобус стоит 15 рублей. Объявлено повышение цены билета на 20%. Какое максимальное количество билетов можно будет купить на 100 рублей? Демонстрационное задание 2008г 11 кл.
Измените условие задачи 5, чтобы муку возможно разложить в мешки по 9кг и по 18кг.
Укажите сколько мешков каждого размера можно при этом взять? Однозначно ли разложение в мешки при этом условии?
Фронтальная беседа с классом.
Проверка в парах, занести в таблицу контроля количество верных ответов. Ответы
| номер | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | итог | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | всего |
| ответ | 8 | 7 | 3 | 40 | нет | 5 | |||||||
| баллы |
Это практические и исторические задачи, которые решали ваши прабабушки, похожие задачи приходится решать в жизни каждому из вас. Выпускники 9, 11 классов сдают экзамен в форме ГИА и ЕГЭ. Умение решать текстовые практические задачи вы должны показать на экзаменах по математике и в 9 и в 11 классах.
- Что общее в задачах? (Все задачи на деление или деление с остатком).
Почему в первой и второй задачах, похожих по условию, получили разные ответы?
- Можно ли упорядочить методы решения задач? После решения этих задач, кажется, что невозможно упорядочить, каждая задача решается по-своему.
Решение.
50:7=7(ост.2) 8 повозок.
50:7=7(ост.2) 7 колоколов.
3 гостя, НОД(20,28)=4.
НОК (4,5,8)=40.
Нет.
15*0,2=3 15+3=18 100:18= 5 б и останется 10 р.
Творческая работа над задачей. Фронтально.
Задача 5. Разбирается подробно. На складе есть 2004 кг муки. Можно ли её разложить в мешки массой в 9 кг и массой в 18 кг?
(Нельзя, так как масса муки в 2004кг должна делиться на 9.)
Измените условие, чтобы муку можно было разложить в мешки по 9 и 18кг.
Например, 2007.
-Укажите хотя бы один способ разложения муки в мешки, если мешков каждого размера не ограничено. 2007=9*1 + 18*111.
-Это разложение единственное? Нет.
- Какое бы условие нужно добавить, чтобы разложение было единственным? (Например, указать число мешков.)
2 этап. Кульминация урока групповая работа.
Вы разделены на группы. Каждая группа оказалась в определенной жизненной ситуации. Решив задачу, вы разрешаете жизненную проблему. Мне остается дать напутствие: решая определенные практические задачи, не только использовать знания, полученные на предыдущих уроках, но включить фантазию, интуицию, воображение, смекалку, чтобы разрешить жизненную проблему математическими приемами. Каждая группа защищает свое решение, оформляет и сдает на проверку. Участники групп оказались в различных ситуациях:
1 группе нужно разложить муку, о которой говорили выше в мешки,
2 группе нужно встретиться с друзьями и по-джентельменски расплатиться,
3 группе повезло: им досталось наследство, нужно достойно его поделить, чтобы не обидеть родных,
4 группе нужно помочь выйти из кризисной ситуации,
5 группа выиграла билет, и нужно разделить выигрыш, пропорционально внесенному взносу денег,
Руководители групп вытаскивают задание по жребию.
1 группе задача 9. На складе есть 1708 кг муки. Её разложили в 56 мешков массой в 28 кг и массой в 32 кг. Сколько потребуется мешков массой в 28кг и 32 кг?
Решение:
| Методом предположения. | Уравнением |
| Предположим, что все мешки по18 кг. | Пусть х мешков по 9кг, (123-х)по18кг |
| 32 56= 1792 | 28х+32(123-х)=1708 |
| 1792 - 1708 = 84 | 28х +1792-32х=1708 |
| 32-28 = 4 | 1792-1708=32х - 28х |
| 84 : 4 = 21 (мешков по 28 кг) | 84=4х |
| 56 - 21=35 (мешков по 32кг) | х=21 |
| 56-21=35 |
-Сравнение методов решения задачи. Какой метод применить рациональнее? (арифметический способ решения задачи развивает мышление, до конца задачи мы учимся, рассуждаем, а при алгебраическом способе рассуждение прекращается после составления уравнения).
-Понаблюдаем куда делись 2214, 207 и т. д., они "скрылись", смотри цвет.
- Можно ли решить задачу другими способом?
(Можно составить систему или предположить, что все мешки по 9 кг).
Кто решил задачу до проверки, по 3 балла в таблицу.
2 группе задача 10 а или 10б. ЕГЭ 11 класс 2005 математика углуб. Друзья Петя и Вася собрались поесть: Петя выложил к столу 7 пирожков, Вася -11, к ним присоединился Толя, заплатив друзьям за отведённую ему (равную со всеми) долю всех пирожков 18 рублей. Сколько рублей должен получить из этой суммы Петя и Вася соответственно?(2 балла)
18:3=6 пирожков стоит 18 рублей, значит один - 3 рубля. Пете нужно заплатить за один пирожок 3 рубля, а Васе 12 рублей.
Задача 10 б. ЕГЭ 11 класс 2005 математика углубл. Друзья Петя и Вася, собрались поесть: Петя выложил к столу 7 пирожков, Вася - 8, Илья - 9 пирожков, к ним присоединился Толя, заплатив друзьям за отведённую ему (равную со всеми) долю всех пирожков 24 рублей. Сколько рублей должен получить из этой суммы Петя и Вася соответственно?(3 балла)
7+8+9=24 пирожка, 24:4=6 пирожков стоят 24 рубля, значит один пирожок стоит 4 рубля. Пете нужно заплатить за 1 пирожок 4 р., Васе - 8 р., а Илье -12 р.
3 группе задача 11. Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Так как три дома разделить поровну нельзя на 5 частей, то их взяли три старших брата, а меньшим за то выделили деньги. Каждый из трех братьев заплатил по 800р., младшие братья разделили деньги между собой, и тогда у всех стало поровну. Много ли стоит один дом? (4 балла)
Решение:
800*3=2400 р. заплатили 2 братьям, значит, каждому брату придется по 1200 рублей. Значит, 3 дома стоят 1200*5=6000 рублей, а один дом - 2000 рублей.
4 группе задача. Три предпринимателя в банке
взяли ссуду. Определить какой взнос вернёт банку
каждый из предпринимателей, если 
взноса первого
равна 
взноса второго, или взноса 
третьего и что взнос
третьего на 24 тысячи рублей больше взноса
первого. Какова сумма всей ссуды?
Задачу можно сделать различными способами, если ученики не предложат подвести к применению графического моделирования.
Решение:
24 тысячи из рисунка ссуда первого, второго в 2
раза больше, а у третьего 
, 24*
= 36 тысяч. Вся ссуда 24+48+36=108
тыс. р.
5 группе задача 13. Митя, Антон, Гоша и Борис купили лотерейный билет на 20 рублей. Митя заплатил 24% стоимости билета, Антон - 3 рубля 70 копеек, Гоша - 0,21 стоимости билета, а оставшуюся сумму внес Борис. Мальчики договорились, что выигрыш делят между собой пропорционально внесенному вкладу. На билет выпал выигрыш 1000 рублей. Какая сумма причитается Борису?
20*0,24=4,8р.
20*0,21=4,2р.
4,4+4,2+3,7=12,3р
20-12,3=7,7р.
1000:20=50р.
7,7*50=385р.
3 этап Рефлексия.
Защита решения задач одним из учеников группы. Группа, которая, задачу решила, получает количества баллов, определенное экспертами на сегодняшнем уроке.
4 оценка защиты
Дома решить разными способами №14, 15.
Итог урока.
Сегодня решали практические задачи. Какие приемы решения задач вы узнали? Методы: уравнением, арифметическим (предположения), с помощью графического моделирования. Знание математики помогла вам разрешить определённую жизненную проблему. В жизни вам придется регулярно разрешать определённые вопросы, для этого необходимо развивать интеллектуальные способности, благодаря которым развивается внутренний потенциал, развиваются умения предвидеть ситуацию, прогнозировать, принять нестандартное решение.