Перпендикулярность прямой и плоскости. 10-й класс
Колина Наталья Константиновна, учитель математики
Статья отнесена к разделу:
Преподавание математики, Конкурс «Презентация к уроку»
Презентации к уроку
Загрузить презентацию (1,19 МБ)
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Класс: 10.
Базовый учебник: Геометрия 10-11: базовый и профильный уровни/ Л.С. Атанасян и др.- М.: Просвещение, 2009.
К уроку прилагается презентация, тест, сделанный в Microsoft Excel для компьютерной проверки знаний учащихся (Приложение 1), учебный модуль Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (Приложение 2),состоящий из 5 заданий различного уровня сложности. Все задания данного модуля параметризованы, что позволяет формировать индивидуальные задания. Задания предназначены для отработки навыков решения задач, используя признак перпендикулярности прямой и плоскости. Для работы с учебным модулем необходимо установить специальную программу, она находится в Приложении 3. В презентации к уроку имеется самостоятельная работа по изучаемой теме. Таким образом, количество предлагаемого материала избыточно, что позволяет его дозировать, варьировать в зависимости от уровня подготовленности класса.
Тип урока: урок творческого применения знаний.
Форма проведения: практикум решения ключевых задач.
Время проведения: 45 минут.
Место урока в разделе: 4 урок.
Цели:
Обучающие:
- «открыть» понятия перпендикуляра и наклонной к плоскости;
- формировать умения:
видеть конфигурации, удовлетворяющие заданным условиям;
применять определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости к задачам на доказательство;
- выработать навыки решения основных задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
Развивающие:
- развивать пространственное воображение, логическое мышление;
- развивать самостоятельность учащихся и творческое отношение к выполнению заданий;
- организовать осмысление полученных результатов изучения темы и способов их достижения.
Воспитательные:
- воспитывать:
волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении задач;
информационную культуру и культуру общения.
Методы: частично-поисковый, исследовательский.
Формы организации деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная работа.
Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор, экран, компьютерная презентация по теме, тест (Приложение 1), карточки для индивидуальной работы (Слайд 9), карточки с вопросами теории, ЭОР с практическим параметризованным заданием (Приложение 2).
Ход урока
Организационный момент – проверка готовности класса к уроку.
I. Мотивационно-ориентировочная часть.
1. Актуализация знаний.
– Сегодня мы продолжаем работать над темой «Перпендикулярность прямой и плоскости». На прошлых уроках мы «открыли» определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, разобрали простейшие задачи. В качестве домашнего задания каждый из вас получил лист с вопросами теории, вам предлагалось подготовить ответы на эти вопросы.
Проверим, как вы справились с этим заданием.
Идет фронтальный опрос. (слайды 6-8).
Вопросы:
- Верно ли утверждение: прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к прямой, принадлежащей плоскости? (нет)
- Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно? (нет, тогда через одну точку пройдут две прямые, перпендикулярные к плоскости).
- Сторона AB правильного треугольника ABC лежит в плоскости α. Может ли прямая BC быть перпендикулярна к плоскости α? (нет, так как тогда BC⊥AB, но в правильном треугольнике углы равны 60°).
- Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости? (только если они пересекающиеся).
- Прямая a перпендикулярна к плоскости α, прямая b не перпендикулярна к плоскости α. Могут ли быть параллельными прямые a и b? (нет, если это предположить, то тогда b⊥a, что противоречит условию).
- Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника? (нет, она перпендикулярна лежащим в этой плоскости всем трем сторонам треугольника).
- Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная к плоскости квадрата. Докажите, что прямая AD перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB.
- Через центр окружности, описанной около треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершин треугольника ABC.
- На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки?
|
Далее повторяются определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости. (Презентация, слайды 3-5).
Подводятся итоги устной работы, оцениваются ответы учащихся.
2. Постановка учебной задачи.
Сегодня мы продолжим формировать умения применять известные утверждения в задачах на доказательство и в решении типовых задач.
II. Содержательная часть.
1. Следующий этап работы – два ученика вызываются к доске для индивидуальной работы по карточкам, с остальными учащимися проводится фронтальная работа по готовым чертежам. Карточки для индивидуальной работы:
Карточка 1
Дан куб ABCDA1B1C1D1.
Доказать:
1) прямые AC и D1O перпендикулярны;
2)  ABC1 = 90° |
|
Карточка 2
Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника ABC (ACB=90°). Через точку E проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника.
Доказать:
1) MF⊥AC,
2) MC = MA. |
|
Задания для устной работы по готовым рисункам:
1.
Дано: M  ABC, MBCD – прямоугольник.
Доказать: прямая CD⊥ABC |
2.
Дано: ABCD – параллелограмм.
Доказать: прямая MO⊥ABC |
3.
Дано: M ABC, ABCD – ромб.
Доказать: прямая BD ⊥AMC |
4.
Дано: AH ⊥α, AB – наклонная.
Найти AB. |
5.
Дано: AH ⊥α, AB – наклонная.
Найти AH, BH. |
6.
Дано: AH⊥α, AB и AC – наклонные.
AB = 12, HC = 6√6 . Найти AC. |
– Ребята, в задачах 4-6 речь идет о наклонных к плоскости. Как вы думаете, что имеется в виду?
Существует ли здесь аналогия с понятиями перпендикуляра и наклонной к прямой, изучаемых в планиметрии?
Учащимся предлагается изучить слайд 10 презентации и решить эти задачи.
2. Работа в парах – решаются задачи по готовым чертежам.
| 1 группа |
2 группа |
Дано:
a⊥ABC
ABC = 90°,
AC = 4, MD = 3.
Найти MC. |
Дано:
a ⊥ABC,
ΔABC - равносторонний,
AB = 2√3, MD = 4
Найти MC. |
Решения обсуждаются. Оцениваются ответы отдельных учащихся.
Следующий этап урока – выполнение практического задания на компьютере, работа с ЭОР.
III. Рефлексивно-оценочная часть.
1. Итогом работы на уроке является проверочная работа в форме теста.
Подводятся итоги урока, выставляются оценки.
2. Домашнее задание: № 130, 131, 145, 148. (Указание: использовать признак перпендикулярности прямой и плоскости).
