Цели урока:
- Обучающая: обучить учащихся алгоритму построения графика функции у =f(х+t)+m по известному графику функции y=f(х) на основе квадратичной функции.
- Развивающая: развитие способности к анализу и синтезу, логического мышления. Развивать умения делать выбор.
- Воспитывающая: формирование самостоятельности
Тип урока: комбинированный
Задачи урока: Повторить изученный материал.
Объяснить новый материал.
- Произвести контроль усвоения нового материала.
- По завершении урока учащийся должен:
Знать: Алгоритм построения графика функции у =f(х+t)+m
Уметь: Уметь применять алгоритм построения графика функции у =f(х+t)+m по известному графику функции y=f(х). Уметь описывать словами процесс графического решения уравнения и процесс построения графика кусочной функции. Уметь читать графики.
Ход урока
1. Повторение и закрепление ранее изученных алгоритмов для построения графиков с помощью движения их по осям ОХ и ОУ. Чтение известных графиков.
Назовите уравнения парабол изображенных на рисунках.
Мы изучали с вами как построить график функции с помощью сдвига по оси ОХ и по оси ОУ. Вспомним алгоритм построения графиков функций.
у =f(x+t) - сдвиг по оси ОХ на |t| масштабных единиц, где t - любое число.
Если t>0, то сдвиг влево.
Если t<0, то сдвиг вправо.
y =f(x)+m - сдвиг по оси ОУ на |m| масштабных единиц, где m - любое число.
Если m>0, то сдвиг вверх.
Если m<0, то сдвиг вниз.
Как вы считаете, чем сегодня будем заниматься на уроке?
Мы соединим все свои знания вместе, и научимся производить движение графика по осям координат одновременно и по оси ОХ и по оси ОУ. Итак, тема урока:
2. Построение графика функции у =f(х+t)+m, если известен график функции y=f(х). Cуществует 2 алгоритма построения графика функции вида у =f(х+t)+m,
Алгоритм 1:
- Построить график функции у =f(x).
- Осуществить параллельный перенос графика у =f(x) вдоль оси х на |t| масштабных единиц влево, если t>0, и если t<0, то - вправо.
- Осуществить параллельный перенос полученного на втором шаге графика вдоль оси у на |m| масштабных единиц вверх, если m>0, и вниз, если m<0.
Алгоритм 2:
- Перейти к вспомогательной системе координат, проведя (пунктиром) вспомогательные прямые х =-t, у = m, т.е. выбрав в качестве начала новой системы координат точку(-t;m).
- К новой системе координат "привязать" график функции у =f(х).
Построим график функции у =(х+3)2+1
Введем вспомогательную систему координат: это прямые х=-3, у=1. Основная функция у=х2
График функции у =(х+3)2+1 получается с помощью сдвига функции у=х2 на 3 масштабные единицы влево и на 1 единицу вверх.
Напишите уравнение функции изображенной на рисунке: (рисунок на экране)
3. Работа в парах.
Постройте график функции у = (х-2)2+3 и график функции у = (х+1)2-2.
После выполнения работ в тетрадях, вместе проверяем правильность заданий с экрана.(графики построены в программе Mathcad)
4. Фронтальная работа.
Построить график функции (задание на экране)
(получившийся график на экране)
5. Индивидуальная работа.
Тест:
1. Какая линия является графиком функции у = - (х-3)2 +2?
А. прямая, проходящая через начало координат
Б парабола
В. прямая, не проходящая через начало координат
Г. гипербола
2. График функции у=2(х+2)2 получится из графика функции у=2х2 сдвигом на 2 единицы масштаба
А. вправо
Б. влево
В. вверх
Г. вниз
3. Какая из функций является ограниченной сверху
А. у=2х2
Б у=-3 (х-2)2+3
В у=3х2-1
Г у=х+3
4. Для функции у=2(х-2)2+3 вспомогательные оси имеют уравнения вида:
А х=2; у=3.
Б х=-2; у=3.
В х=2; у=-3
Г х=-2; у=-3
Код правильных ответов теста: БББА. Время тестирования 11минут
Шкала оценок: 2 правильно выполненных задания - 3; 3 зад - 4, 4 зад - 5.
6. Итоги урока. Домашнее задание:
Выполнить дома номера по учебнику № 446(а), (№ 454(а) - по выбору, если нет вопросов по этой теме); написать свойства кусочной функции построенной на уроке.
7. Итоги урока:
Мы рассмотрели алгоритм построения графика функции у =f(х+t)+m.
Научились применять алгоритм построения графика функции у=f(х+t)+m по известному графику функции y=f(х).
Закрепили процесс построения графика кусочной функции.