1. Организационный момент.
Сегодня мы продолжим рассматривать площади четырехугольников и треугольников. На уроке мы познакомимся с теоремой Пифагора, научимся её доказывать. А также рассмотрим решение задач на применение теоремы Пифагора.
2. Актуализация знаний. (Флипчарты 1- 4)
Напомните, как вычислить площадь квадрата?
Флипчарт 1
Флипчарт 2
- Какие измерения надо знать, чтобы вычислить площадь параллелограмма?
Задача 1. Вычислите площадь параллелограмма, если его сторона 30 дм, а высота, проведенная к этой стороне 12 ед.
Задача 2. Вычислите площадь параллелограмма, если его стороны 40 см, 45 см, а угол между ними 30°.
Флипчарт 3
- Вычислите площади треугольников.
Ученики на доске показывают решение задач.
Флипчарт 4
- Из прямоугольных треугольников составили квадрат, докажите, что АВСД тоже является квадратом.
3. Изучение нового материала.
Флипчарт 5
- Сегодня мы изучим ещё одну особенность прямоугольного треугольника. Эта теорема известна очень давно. Упоминания о ней найдены в Вавилонских текстах 8 века до новой эры.
- Прочитайте теорему.
- Давайте разберёмся, как можно вычислить гипотенузу прямоугольного треугольника.
(Учащиеся решают задачи на флипчарте.)
Флипчарт 6
- Знаменитый древнегреческий ученый Пифагор Самосский доказал теорему о связи гипотенузы и катетов прямоугольного треугольника, поэтому она названа его именем.
(Чтение текста слайда.)
Флипчарт 7
- Тема наше урока: Теорема Пифагора.
Запишите тему урока.
- О чем говорит “Теорема Пифагора”?
- Сформулируйте теорему Используя слова “если”, “то”. Запишите формулировку теоремы.
Флипчарт 8
- Докажем теорему Пифагора.
Учитель показывает на чертеже и дописывает доказательство теоремы:
- Запишите доказательство теоремы. Учащиеся записывают в тетрадь.
- Попробуйте провести доказательство ещё раз.
Флипчарт 9
- Существует много различных доказательств теоремы Пифагора. В средние века доказательство этой теоремы считалось очень трудным. Чтобы лучше запомнить ученики придумывали различные способы запоминания.
3. Первичное закрепление нового материала.
Флипчарт 10
- Попробуйте ещё раз провести доказательство теоремы по готовому чертежу.
4. Применение теоремы Пифагора.
- Переходим к решению задач с помощью теоремы Пифагора.
Флипчарт 11
Флипчарт 12
Флипчарт 13
- Особый интерес у ученых вызывали прямоугольные треугольники с целочисленными значениями.
- Придумайте задачи, решаемые по Теореме Пифагора с помощью этих троек чисел.
Флипчарт 13
Оставлен пустым – для подведения итогов и домашнего задания на усмотрения учителя.
Флипчарт 12 (если успеваем)
А теперь рассмотрим практическую задачу.
Итог урока
- Итак. Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, математик V века Прокл и другие.
Так, например, немецкий писатель-романист А. Шамиссо, который в начале XIX в. участвовал в кругосветном путешествии на русском корабле "Рюрик", написал следующие стихи:
Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать.
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.