Цели урока:
- Образовательная: способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки;
- Развивающая: продолжать работу по развитию творческих способностей учащихся;
- Воспитательная: воспитание чувства ответственности, культуры общения.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Оборудование урока: интерактивная доска, карточки.
Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.
Ход урока
Учитель: тема нашего урока “Разложение многочлена на множители способом группировки”. Перед нами стоит задача сформулировать правило разложения многочлена на множители данным способом и научиться применять его при выполнении заданий.
1. Актуализация опорных знаний. (Устный счет).
Вынести за скобки общий множитель:
1) 3m+24n
2) –2ax +6ay
3) a2 –a b
4) 10m2n – 5mn3
5) у(a +b) –x (a +b)
Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может быть нужно? (Чтобы решить уравнение или сократить дробь).
Решите уравнение: 7х2 + 7х = 0 ученик решает у доски
7 x (x+1) =0, x=0 или x=-1.
2. Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители.
Решите уравнение: x2 +3x +6 +2x =0
Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается. Мы знаем, что удобно решать уравнение, в правой части которого 0, раскладывая его левую часть на множители.
- Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Нет)
- Значит, этот способ разложения на множители не подходит.
Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.
3. Восприятие и осмысление учащимися нового материала
Рассмотрим многочлен 9x +9y +m x +my. (запись на доске)
- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?
Что вы увидели?
(Есть общий множитель 9 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)
- Давайте объединим их в группы: ( 9x +9y ) +(m x +my).
- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки).
9 (x +y) +m (x +y)
- Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)
- Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х+у) )
- Вынесем его за скобки. (x +y) (9 +m)
- Что мы получили? (Произведение)
- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом? (Объединяя слагаемые в группы)
- Поэтому этот способ называется способом группировки.
- Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе?
- Можно: (9x +mx ) + (9y +my) = x(9 +m) + y (9 +m) =(x +y) (9 +m); ученик работает у доски.
- Какой получился результат? (Такой же, как и в первом случае).
Рассмотрим еще один пример. (Учащиеся предлагают варианты группировки.)
Давайте сформулируем алгоритм разложения многочлена на множители способом групировки (фронтальная работа с классом).
Алгоритм разложения многочлена на множители
а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;
в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;
с) в получившихся произведениях найти общий множитель и вынести его за скобки.
Этот алгоритм поможет Вам в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.
4. Первичная проверка понимания.
Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.
Задание из учебника: № 709 (а, в, д)
а) 
;
в) 
;
д) 
Задание из учебника: № 710 (а, в):
а) 
в) 
.
Задание из учебника: № 711 (а, в):
а) 
;
в) 
5. Первичное закрепление (работа в парах) – самостоятельная работа
Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык самооценки. (КАРТОЧКИ)
Уровень А:
1) 10а - 10в + аn – b n = 10(a – b) + n(a – b) = (a – b)(10 + n)
2) x y + 2y + 3x + 6 = y(x + 2) + 3(x + 2) = (y + 3)(x + 2)
3) y2a - y2b + x2 a - x2b = y2(a – b) + x2(a – b) = (a – b)(y2 + x2)
Уровень В:
1) x y + 4y - 2x – 8 = y(x + 4) – 2(x + 4) = (x + 4)(y – 2)
2) 2сх – су – 10х + 5у = c(2x – y) - 5( 2x - y) = ( 2x – y)(c – 5)
3) х2 + x y + xy2 + y3 = x(x + y) + y2(x + y) = (x + y)(x + y2)
Уровень С:
1) x4 + x3y - xy3 - y4 = x3(x + y) – y3(x + y) = (x + y)(x3 – y3)
2) ху2 – ву2 – ах + ав + у2 – а =y2(x – b + 1) + a(- x + b – 1) = (y2 – a)(x – b + 1)
3) х2 – 3х + 6 – 2x= x(x - 3) + 2(3 – x) = (x – 2)(x – 3).
6. Подведение итогов. Рефлексия.
Какая задача состояла перед нами в начале урока? (научиться раскладывать многочлен на множители способом группировки)
Можно ли считать, что мы ее решили?
Вернемся к нашему уравнению: (у доски ученик)
Стерегут вас загадки и тайны вокруг,
А ответ не дается никак!
И волнуется рядом ваш искренний друг,
Ваш слуга - вопросительный знак.
А когда вместе с вами я цели добьюсь,
И ответ наш блеснет, как маяк,-
Я от радости вмиг разогнусь – превращусь
В восклицательный знак!
7. Домашнее задание: № 709(б, г, е), № 710(б, г), № 711(б, г)