Урок по теме "Свойства равнобедренного треугольника"

Разделы: Математика


(Слайд 1). Презентация

Методы обученияпроблемное обучение (основе активизации и интенсификации деятельности учащихся).

Формы обучениягрупповые способы обучения, фронтальный опрос (на основе эффективности организации учебного процесса).

Средства обучения – компьютер; презентация, подготовленная учителем; ЛПО 1 (лист с печатной основой) для исследования (приложение 1), ЛПО 2 для домашнего задания (приложение 2).

Учебная задача – сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника.

Цели урока:

дидактическая цель – исследовать равнобедренный треугольник, изучить его свойства;

развивающая цель – развивать мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение и т.д.);

воспитательная цель – формировать потребности у учащихся в изучении новой темы.

Диагностируемые цели (ожидаемые результаты):

по окончании урока учащиеся:

- воспроизводят формулировки свойств равнобедренного треугольника;

- умеют применять понятия медианы, биссектрисы, высоты, формулировки 1 и 2 признаков равенства треугольников для обоснования своих умозаключений;

- владеют приемами доказательства равенства отрезков, углов на основе равенства треугольников.

Формирование универсальных учебных действий (ожидаемые результаты):

- коммуникативные: сотрудничество с учителем, сверстниками; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

- познавательные: формулирование цели; поиск и выделение необходимой информации; анализ объектов; выдвижение гипотез и их обоснование;

- регулятивные: целеполагание, прогнозирование, оценка действий, само регуляция;

- личностные: смыслообразование (установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом).

Ход урока

I. Организационный момент, приветствие

О сколько нам открытий чудны
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг. . .

А.С. Пушкин

II. Мотивационно-ориентировочная часть

Этап актуализации опыта учащихся, непосредственно связанного с новой темой.

Задания выполняются на доске и на ЛПО 1.

1. Задание №1. Устное решение задач.

  • сравнить отрезки FB и GS (слайд 2);
  • сравнить FBC и GHS (слайд 3);
  • равенство каких элементов необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников (слайд 4);
  • равенство каких элементов необходимо добавить, чтобы доказать равенство А и С (слайд 5).

2. Переход к исследовательской деятельности.

  • на данном этапе объект изучения –. . . (треугольник);
  • выделенный класс – . . . (по количеству равных сторон);
  • вид – . . . (равнобедренный треугольник).

Задание №2. В ходе ответов на следующие вопросы вы должны попытаться сформулировать тему исследования.

- Верны ли утверждения: мяч – круглый, зима – холодная, прямая – бесконечна, вертикальные углы равны? (Верны)

- Как назвать утверждения по отношению к объектам, о которых в них говориться? (Свойства объекта)

- Что же такое “свойство объекта”? (Это отличительная или характерная черта объекта)

Попытайтесь сформулировать тему исследования. (Свойства равнобедренного треугольника)

Учебная задача? (Сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника)

Записать тему и учебную задачу на ЛПО 1

III. Содержательная часть

Этап разработки модели решения учебной задачи

  1. Дома вы фактически начали работу над темой исследования. В результаты выполнения домашнего задания вами должны быть сформулированы гипотезы, связанные с равнобедренным треугольником. Какие гипотезы вы сформулировали? (Слайд 6, далее в зависимости от гипотез, выдвигаемых учащимися, переход по гиперссылкам) (углы при основании равнобедренного треугольника равны; биссектрисы, проведенные к боковым сторонам равны; медианы, проведенные к боковым сторонам равны; высоты, проведенные к боковым сторонам равны; медиана, высота биссектриса угла, проведенные к основанию равнобедренного треугольника равны).
  2. Как известно, гипотезы бывают верными (истинными) и ложными. Ваша задача либо доказать свои гипотезы, либо их опровергнуть (привести контр пример).
  3. Проанализируем первую гипотезу – углы при основании равнобедренного треугольника равны (со слайда 6 по стрелке на слайд 12):
    • что надо доказать? (Равенство двух углов, равенство двух элементов);
    • какой изучен способ доказательства равенства двух углов (на основе равенства двух треугольников, куда входят эти углы);
    • треугольник один, как быть? (Обсуждаются различные способы разбиения треугольника на два: поведение медианы, высоты или биссектрисы угла к основанию равнобедренного треугольника)

В ходе обсуждения учащиеся приходят к выводу о необходимости проведения биссектрисы угла к основанию равнобедренного треугольника. Далее дети могут самостоятельно привести доказательство первой гипотезы самостоятельно.

Записи ведутся на доске и на ЛПО 1.

Чертеж Гипотеза Доказательство или контр пример

(чертеж изменяется по ходу доказательства гипотезы)

Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны

Дано:

КСМ – равнобедренный

КМ – основание

Доказать:

К = М

Доп./п. Проведем отрезок СР – биссектрису КСМ.

1. Рассмотрим КСР и МСР

КС = СМ (КСМ – равнобедренный, КМ – основание)

СР – общая сторона

КСР = МСР (т.к. СР - биссектриса КСМ)

КСР = МСР (по первому признаку равенства треугольников)

2. Т.к. КСР = МСР и СР – общая сторона, то К = М (по свойству равных треугольников)

ч.т.д.

Т.о., доказана первая гипотеза – углы при основании равнобедренного треугольника равны.

– Какие еще выводы можно сделать из приведенного доказательства? (Равенство отрезков КР и РМ, равенство углов КРС и МРС)

– Если КР = РМ, то . . . (РС – медиана)

– Если КРС = МРС и они . . . (смежные), значит КРС = МРС = . . . (90°), то есть РС – . . . (высота).

– Какое утверждение доказано (биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и высотой)

На ЛПО 1 сделаны соответствующие записи

________ равнобедренного треугольника,

проведенная к  __________,

является ________

и _________

 

Будут ли доказанные утверждения свойствами равнобедренного треугольника, то есть его характерными чертами? (Да)

Значит, доказаны два свойства равнобедренного треугольника.

Сформулируйте их еще раз.

IV. Рефлексивно-оценочная часть

Этап соотнесение целей и полученных результатов

- Сопоставьте учебную задачу с полученным результатом. Сделайте выводы. (Сформулированы и доказаны два свойства равнобедренного треугольника).

- Все ли гипотезы, сформулированные вами дома, доказаны. (Нет)

Этап осмысление методов, теоретических положений, с помощью которого получены эти результаты.

- Какой прием доказательства равенства отрезков, углов использован при доказательстве свойств. (На основе равенства треугольников)

- Выделите теоретический базис каждого свойства.

- Спрогнозируйте домашнее задание. (Доказать или опровергнуть оставшиеся гипотезы)

Домашнее задание (выполняется на ЛПО)

1 ряд – работа с гипотезой о равенстве медиан равнобедренного треугольника, проведенных к боковым сторонам.

2 ряд – работа с гипотезой о равенстве биссектрис равнобедренного треугольника, проведенных к боковым сторонам.

3 ряд – работа с гипотезой о медиане равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

Этап оценки собственной деятельности.

- Оцените свою работу на уроке.