Решение задач на построение сечений

Цель: выработать навыки решения задач на построение сечений геометрических тел.

Актуализация знаний

Грамотная организация начала урока позволит не только привлечь внимание учащихся к учителю, заинтересовать учащихся, но и включить детей в активную мыследеятельность с первых минут занятия. Учитель организует актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение и знаковую фиксацию; актуализацию соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов; мотивацию к пробному учебному действию (“надо” - “могу” - “хочу”) и его самостоятельное осуществление. (Слайд 1).

Диктант значений (приём экстраактивного обучения). Учитель диктует определения, а учащиеся должны записать по ним понятия. (Слайд 2).

• Тело, у которого в основании лежит правильный многоугольник и отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является ее высотой (правильная пирамида).
• Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников (многогранник).
• Плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости (сечение).
• Фигура, получаемая при сечение тетраэдра (многоугольник).
• Плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника (секущая плоскость многогранника).

Изучение материала

На данном этапе учитель организует изучение нового материала через учебную деятельность школьников.

Учитель проводит анализ “Диктанта значений” с помощью учащихся. (Слайд 3).

Рассмотрите сечения. (Слайд 4).

Ответьте на вопросы. (Слайд 5).

1. Какое число сторон может иметь сечение тетраэдра? При каких условиях?
2. Какое число сторон может иметь сечение параллелепипеда? При каких условиях?
3. На что стоит обратить внимание, если секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда по каким-то отрезкам?
4. Как получить точку пересечения прямой с плоскостью грани?

Обсуждение и решение проблем

На данном этапе учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель (целью всегда является устранение возникшего затруднения), согласовывают тему урока, выбирают способ, строят план достижения цели и определяют средства - алгоритмы, модели и т. д. Этим процессом руководит учитель: на первых порах с помощью подводящего диалога, затем – побуждающего, а затем и с помощью исследовательских методов.

 Решение учебных задач

При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку.

Задачи. (Слайд 8).

• Задача 1. Построить сечение тетраэдра АВСS плоскостью, проходящей через данные точки D, E, K.
• Задача 2. Построить сечение параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D ₁ плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.
• Задача 3. Построить сечение параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D ₁ плоскостью, проходящей через точки К, L, М.

Самопроверка осуществляется пошагово сравнивая с эталоном. (Слайды 9-11). В завершение организуется исполнительская рефлексия хода реализации построенного проекта учебных действий и контрольных процедур. Обсуждение выявленных ошибок после проверки.

Эмоциональная направленность этапа состоит в организации, по возможности, для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.

Контроль знаний, обратная связь

На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг.

Организуя этот этап, учитель подбирает задания, в которых тренируется использование изученного ранее материала, имеющего методическую ценность для введения в последующем новых способов действий. Таким образом, происходит, с одной стороны, автоматизация умственных действий по изученным нормам, а с другой – подготовка к введению в будущем новых норм.

Для самостоятельного решения предлагается задача:

• Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М ВС. (Слайд 12).

Контроль выполнения задания осуществляется взаимопроверкой. (Слайд 13).

 Формирование умения задавать вопросы

Формируется умение задавать вопросы.

Рефлексия

На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение соотносятся ее цель и результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности.

Прием “Телеграмма” (приём актуализации субъективного опыта). Очень краткая запись.  Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить (обменяться). (Слайд 14).

Домашнее задание

Учащимся предлагается домашнее задание, которое состоит из двух частей: задания базового уровня, обязательные для выполнения (№ 1-2). Задания повышенного уровня, по выбору (№ 3-4). (Слайд 15).

1. Постройте сечение параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁плоскостью A₁MN, если точка M расположена на ребре B₁C ₁, точка N – на ребре DD₁.
2. Постройте сечение параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ плоскостью A₁KC, если точка K расположена на ребре DD₁, точка C – на ребре B₁C₁.
3. Постройте сечение параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ плоскостью B₁MK, если точка K расположена на ребре AD, точка M – на ребре D₁C₁.
4. Постройте сечение параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ плоскостью MNP, если точка M расположена на ребре B₁C₁, точка N – на ребре A₁B₁, точка P – на ребре DD₁.