Рейтинг@Mail.ru

Авторская программа элективного курса "Математика для математиков"

Разделы: Математика


Данный курс для предпрофильной подготовки предназначен для 8-классников, собирающихся поступать в 9 физико-математический класс. Он вплотную примыкает к основному курсу математики, развивает систему ранее приобретённых программных знаний, углубляет и расширяет курс математики основной школы. Его цель – рассмотрение некоторых вопросов из программы для 8 классов с углублённым изучением математики.

Особенности курса

  • Даёт возможность ученику реализовать свой интерес к выбранному предмету.
  • Призван помочь уточнить готовность и способность ученика осваивать математику в дальнейшем на повышенном уровне.
  • Позволяет оценить степень умения ученика работать самостоятельно.

Задачи курса

Ученики, посещающие элективный курс, будут

1) уметь выполнять действия над многочленами;

2) уметь применять понятие делимости для решения задач повышенной сложности;

3) уметь преобразовывать иррациональные выражения, иметь представление о двойных радикалах;

4) иметь представление о некоторых типах уравнений, сводящихся к квадратным; уметь решать простейшие из них;

5) иметь представление о параметрах, уметь решать простейшие уравнения с параметрами; проводить исследование таких уравнений;

6) знать план решения задачи на построение;

7) иметь представление о нестандартных геометрических задачах.

Учебный план

  Наименование разделов Число часов
1 Решение арифметических задач 8
2 Решение алгебраических задач 19
3 Решение геометрических задач 9
  Всего 36

Для реализации поставленных целей разработано пособие, представляющее собой собрание листочков с заданиями, которые выдавались ученикам на занятиях элективного курса.

Листок Название Основное содержание
Листок № 1 Операции над многочленами (возведение в степень) Квадрат двучлена, квадрат трёхчлена. Степени двучлена с показателями с натуральными показателями, большими 2. Треугольник Паскаля. <Приложение 1>
Листок № 2 Операции над многочленами (деление) Деление многочлена на многочлен в столбик. <Приложение 2>
Листок № 3 Разложение многочлена на множители Разложение многочлена на множители с помощью формул. Вывод формул для . Применение полученных формул. <Приложение 3>
Листок № 4 Проверь себя Формулы сокращённого умножения и формулы для разложения на множители. Деление. <Приложение 4>
Листок № 5 Задачи на построение Этапы решения задачи на построение. Пример решения. <Приложение 5>
Листок № 6 Задачи на построение 2 Различные задачи на построение. <Приложение 6>
Листок № 7 Делимость чисел Свойства делимости. Формулы чисел, кратных данным. Задачи на делимость. <Приложение 7>
Листок № 8 Состав числа и делимость Запись числа в виде суммы разрядных единиц. Комбинированные задачи. <Приложение 8>
Листок № 9 Решение уравнений в целых числах Способы решения уравнений в целых числах. <Приложение 9>
Листок № 10 Проверь себя Делимость. Разложение на множители. Решение уравнений и задач. <Приложение 10>
Листок № 11 Средние в трапеции Среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее квадратичное, среднее гармоническое. <Приложение 11>
Листок № 12 Корни, из которых растут числа Тождества для квадратных корней. <Приложение 12>
Листок № 13 Корни, из которых растут числа 2 Извлечение квадратного корня из квадрата выражения. <Приложение 13>
Листок № 14 Корни, из которых растут числа 3 Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. <Приложение 14>
Листок № 15 Проверь себя Свойства квадратных корней. <Приложение 15>
Листок № 16 Полезные подстановки Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения. Возвратные уравнения. <Приложение 16>
Листок № 17 Полезные подстановки 2 Замена переменных при решении систем уравнений. <Приложение 17>
Листок № 18 Параметры. Начальные понятия Линейные уравнения с параметром. <Приложение 18>
Листок № 19 Параметры 2 Исследование квадратных уравнений с параметром. <Приложение 19>
Листок № 20 Проверь себя Решение уравнений и систем уравнений с помощью замены переменных. Уравнения с параметром. <Приложение 20>
Дополнительные листки Смесь Задачи на исследование неравенства. Планиметрические задачи. <Приложение 22>
Смесь 2 Задачи на делимость, проценты, построение. <Приложение 23>
Решение уравнений в целых числах 2 Диофантовы уравнения. <Приложение 24>
Задачи из старого учебника Задачи на смеси. <Приложение 25>
Задачи из очень старого учебника Задачи на составление уравнений. <Приложение 26>
Листок № 21 Подведём итоги Преобразование иррациональных выражений. Биквадратное уравнение. Разложение на множители. Исследование уравнения с параметром. Задача на решение уравнения в натуральных числах. Задача на построение. <Приложение 21>

Метод “листочков” распространён в математических школах, поскольку развивает у учеников:

  • самостоятельное мышление,
  • критическое отношение к окружающему,
  • логику,
  • математическую культуру и вкус,
  • умение работать с учебной литературой.

Для учителя этот метод предпочтительнее традиционных по следующим причинам:

  • индивидуальная работа позволяет лучше узнать своего будущего ученика: уровень его подготовки, есть ли у него навыки самостоятельной работы, умеет ли читать и понимать текст учебника;
  • решается проблема пропусков занятий, изменения состава группы;
  • учащимся предоставляется возможность осознать степень интереса к предмету и оценить возможности овладения им на углублённом уровне.

Таким образом, главной целью является не контроль, а самостоятельная работа учеников, связанная с самопознанием, самосознанием, овладением основными приёмами мыслительной деятельности. Функции учителя – постановка целей, планирование результатов, организация деятельности учащихся, управление ею, экспертиза полученных результатов.

Ученикам предлагается выполнить ряд заданий: прочитать текст учебника (Алгебра. Учебник для учащихся 8 класса с углубленным изучением математики/ Под редакцией Н.Я. Виленкина.- М.: Просвещение, 2003), рассмотреть пример учебника или “листочка”, самому выполнить задание.

Появляющиеся вопросы можно и нужно обсуждать с учителем. Так раскрываются возможности сотрудничества, соавторства, сотворчества, без чего невозможно изучение математики как профильного предмета.

Литература

Задачи взяты из следующих пособий

  1. М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. Сборник задач по алгебре для 8 – 9 классов. М.: Просвещение, 1994
  2. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Геометрия. Нестандартные и исследовательские задачи. М.: Мнемозина, 2004.
  3. В.С. Белоносов, М.В. Фокин. Задачи вступительных экзаменов по математике. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 2000.
  4. Олимпиадные задачи по математике: Школа Пифагора, 2005-06 учебный год. Новосибирск, Артель “Напрасный труд”, 2006.
  5. И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике: Решение задач. М.: Просвещение, 1989.
  6. В.Ф. Бутузов и др. Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
  7. Н.В. Горбачёв. Сборник олимпиадных задач по математике. М.: МЦНМО, 2004.

Идея и обоснование метода

  1. С.В. Ерёменко, А.М. Сохет, В.Г. Ушаков. Элементы геометрии в задачах. М.: МЦНМО, 2003.
  2. В.И. Маркова. Деятельностный подход в обучении математике. Киров: КИПК и ПРО, 2006.
  3. В.И. Рыжик, А.А. Окунев. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса: Для учащихся школ и классов с углубл. изучением математики. М.: Просвещение, 2002.
  4. З.Д. Жуковская. Личностно ориентированная технология обучения. М.: Просвещение, 2003.