Рейтинг@Mail.ru

Тригонометрические формулы приведения

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (796,7 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Тип урока: дифференцированный, проблемный.

>Цель урока: Совершенствование навыков взаимодействия на уроке в группах, решая проблемные задачи. Развитие способности самооценки учащихся. Организация совместной учебной деятельности, дающая возможность формулировать и решать проблемные задачи.

Задачи урока:

Образовательная:

  • повторить числовые значения точек числовой окружности, которые получены делением каждой четверти на 2 и 3 равные части; закрепить умения нахождения значения синуса и косинуса числовых значений числовой окружности и определения их знака; познакомить учащихся с углами вида , где ; разработать алгоритм вывода формул приведения для функции синус и косинус; закрепить умение применения тригонометрических формул приведения в различных заданиях.

Развивающая: Научить выдвигать гипотезу и умело доказательно отстаивать свое мнение. Уметь распознавать и решать проблемные задачи. Проверить умение обобщать и систематизировать свои знания.

Воспитательная: Повысить интерес к предмету и подготовить к решению более сложных задач.

Этапы урока Время Методы и приемы
1. Организационное введение. Постановка учебной задачи. 2 Запись темы урока.

Рассказ учителя

2. Повторение 3 Повторить числовые значения точек числовой окружности макета 1 и 2 . с использованием слайдов. Демонстрация на слайдах числовых значений.
3 Повторить значения синуса и косинуса в точках макета 1и 2 числовой окружности и определить их знак. Демонстрация на слайдах значений синуса и косинуса.
3. Работа в группах 5 Самостоятельное выполнение в группах работы по выводу формул приведения для некоторых углов.

Демонстрация на слайдах формул приведения.

4. Групповой зачет по проблемной теме 9 Составление схемы-конспекта по теме “Тригонометрические формулы приведения”
5. Формулы приведения 10 Вывод формул приведения.

Демонстрация на слайдах схемы-конспекта.

6. Тренинг по применению формул приведения 10 Решение заданий на применение формул приведения.
7. Подведение итогов 2 Выделение учителем главного на уроке и определения достижения целей.
8. Домашнее задание 1 Творческое задание: вывести формулы проведения для функций тангенса и котангенса и привести примеры

1. Организационное введение. Постановка учебной задачи. (2 мин)

Учитель: Класс делятся на четыре группы, которые объединяют около лидера учащихся одного уровня знаний:

  • I группа “А” Лидер учащийся А
  • II группа “В” Лидер учащийся В
  • III группа “С” Лидер учащийся С
  • IV группа “D” Лидер учащийся D

Каждая группа учащихся получает форму схемы-конспекта (см. Приложение 2) и лист учета активности в группе (см. Приложение 1).

Учитель: Рассмотрите внимательно форму схемы-конспекта и лист учета активности в группе. Запишите фамилию и имя каждого ученика группы

Тема  урока “Тригонометрические формулы приведения”. Мы с вами сегодня:

  • повторим числовые значения точек числовой окружности, которые получены делением каждой четверти на 2 и 3 равные части;
  • закрепим умения нахождения значения синуса и косинуса числовых значений числовой окружности и определения их знака;
  • познакомимся с углами вида , где ;
  • разработаем алгоритм вывода формул приведения для функции синус и косинус;
  • закрепим умение применения тригонометрических формул приведения в различных заданиях.

2. Повторение (3+3 мин)

Повторение значений чисел числовой окружности проводится с помощью слайдов (см. Презентация.ppt).

Учитель: “Назовите число, которое соответствует точке выделенной на окружности” (задание той группе, чей номер совпадает с номером четверти, в которой выделяется точка).

Затем, показываются симметричные точки относительно оси OX , оси OY и центра системы координат, для которых учитель просит назвать число тем группам, чьи номера совпадают с номером четверти.

На слайде появляются точки по следующим схемам:

I - (III, IV, II) III - (II, I, IV) II - (I, III, IV)

(раскрывается 3 лист слайда постепенно шаг за шагом):

Учитель: (задание той группе, чей номер совпадает с номером четверти, в которой находится угол синуса или косинуса) “Назовите значение синуса (косинуса) числа”.

На слайде появляются точки по следующей схеме:

II - ; IV - ; III - ; I - ;

III - ; I -; IV -; II - .

(раскрывается 4 лист слайда постепенно шаг за шагом):

Учитель: В “Лист учета активности в группе” лидер каждой группы выставляет баллы.

2. Работа в группах (5 мин)

Учитель: На слайде изображены две схемы, используя эти схемы, запишите тригонометрические тождества, продолжив равенство одной из функций или .

(раскрывается 5 лист слайда постепенно шаг за шагом):

Учитель: Ответьте на вопросы:

Зависит ли от аргумента название функции в двух частях равенства?

Как проявляется эта зависимость?

Объясните появление или отсутствие знака перед функцией в тождествах.

Можно ли ваши рассуждения применить на выражениях вида , где и , где ?

Учитель: Каждая группа у доски приводит доводы своим рассуждениям, отвечая на вопросы учителя.

Учитель: В “Лист учета активности в группе” лидер каждой группы выставляет баллы.

4. Групповой зачет по проблемной теме (3+3+3 мин)

Учитель: Заполните схему-конспект по теме “Тригонометрические формулы приведения”

Формулы приведения

Выражения под знаком тригонометрической функции
               
Гипотеза: Существуют выражения под знаком тригонометрической функции, которые могут менять или не менять наименование функции.
; ; ; ; ; ;
Вывод: Вывод:
На конкретных примерах поясните изменение наименования функции, рассмотрев выражения:
и и
Вывод: Вывод:
Определите, на каком рисунке показаны знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
     
     

Учитель: Каждая группа у доски приводит доводы своим рассуждениям, дополняя ответы учащихся из других групп.

Формулы приведения (10 мин)

Учитель: У доски выходят решать задание, учащиеся

той группы, чей номер совпадает с номером четверти аргумента тригонометрической функции. Каждое решение будет проверяться демонстрацией слайдов.

Задания учитель выписывает на доске в следующем порядке: , , , , , , , , , , , .

(раскрываются 6-17 листы слайдов постепенно шаг за шагом):

Учитель: В “Лист учета активности в группе” лидер каждой группы выставляет баллы.

6. Тренинг по применению формул приведения (10 мин)

Учитель: Решите два задания на применение формул приведения, обсуждая решение внутри каждой группы:

; .

Учитель: Задание получает каждый учащийся группы, решение будет проверено лидерами групп. Не выводя формулы приведения для тангенса и котангенса, решите задания, предложенные в тренинге:

1 Упростите:

A) 0 B) cosx C) sin2x D) 2 E) 1

2 Упростите

A) B) C) sin D) cos E) 1

3 Найдите значение выражения , если a - b =

A) B) C) D) 1 E) 2

4 Упростите выражение:

A) B) C)

D) E)

5 Упростите .

A) tg2a B) ctg2a C) -tg2a D) E)

6 Упростите выражение

A) cosctg B) -cos ctg C) -cos tg

D) sin tg E) -sin ctg

7 Упростите выражение:

A) B) - C) - D) E) -

8 Упростите выражение:

A) -sin tg B) cos tg C) sin tg D) -cos tg E) sin

9 Упростите:

A) B) C) D) E) 1

Учитель: В “Лист учета активности в группе” лидер каждой группы выставляет баллы.

7. Подведение итогов (2 мин)

Учитель: Мы с вами сегодня

  • повторили числовые значения точек числовой окружности, которые получены делением каждой четверти на 2 и 3 равные части;
  • повторили нахождения значения синуса и косинуса числовых значений числовой окружности и определения их знака;
  • познакомились с выражением вида , где ;
  • разработали алгоритм вывода формул приведения для функции синус и косинус;
  • вывели формулы приведения для синуса и косинуса;
  • упрощали выражения, применения тригонометрические формулы приведения.

8. Домашняя работа (1 мин): Выведите формулы приведения для тангенса и котангенса, содержащих выражения под знаком тригонометрической функции.

Приложения:

Приложение 1. Лист учета активности в группе

Приложение 2. Форма схемы-конспекта по теме “Тригонометрические формулы приведения”