Методика преподавания тригонометрии в старших классах. Часть 2 "Тангенс и котангенс угла"

Урок № 12. Определение тангенса и котангенса. Оси тангенса и котангенса.

1. Анализ самостоятельной работы.

2. Определение тангенса и котангенса.

3. Оси и доказательство (геометрическое) (Рис.3).

  подобен  (по острому углу)

                            
 подобен   
(по острому углу)

4. Табличные углы и знаки (Рис.4) Здесь очевидно

                                 

Здесь же следует обратить внимание, что значения тангенса и котангенса повторяются через каждые пол-оборота.

5. Решение упражнений.

6. С29 на 6 минут.

В № 3 можно предложить ребятам переобозначить углы а) , б) , в) , г) , тогда задание можно выполнить на одной окружности – это займет меньше времени.
Не следует при выполнении заданий требовать изображения "идеального" круга. Ребята должны рисовать "понятный" (не маленький!) круг от руки.
Д/з: С29, ВIV, №8.5, 8.10, 8.11, 8.14, 8.15.

Урок № 13.  Основные формулы для тангенса и котангенса.

1. Анализ самостоятельной работы.

2. Формулы этого параграфа уже известны ребятам из курса планиметрии. Важно обратить внимание, что зазубривать формулы мы не будем. В основном все тригонометрические формулы выводятся. На те формулы, которые следует вызубрить, учитель укажет.

Пример:
Дано:

Найти:  (Рис.5)
 

 

                               

 

1. Прежде всего найти:  

2. Затем .

Хотим найти , следовательно,

3.

Или знаем , и хотим найти :

Знаем , значит, знаем и  и т.д.

3. Решение упражнений.

1. С30 на 8 минут.

4. Д/з: С30, ВIV, №8.22 (г, д), 8.25 (а), 8.26 (а), 8.27 (а, в).

Урок № 14. Формулы приведения для тангенса и котангенса.

Здесь мы снова отступим от традиционного изложения темы по указанным выше причинам.

1. Анализ самостоятельной работы.

2. Изложение нового материала здесь существенно проще, чем для  и , т.к. мы уже наглядно доказали, что  (Рис.6)

:
 
(по катету и острому углу)

Следовательно,

 

   

 
(по катету и острому углу)

 по катету
и острому углу

Далее аналогично уроку № 5 выводим правило применения формул приведения.

3. Решение упражнений.

Д/з: № 171 (д, з), 172 (е, ж), 173.

Урок № 15. Арктангенс и арккотангенс.

1. Решить уравнения  и .

2. Предложить решить уравнения  и .

Ребята сами сделают вывод, что по аналогии с арксинусом и арксинусом нужно ввести понятие арктангенса и арккотангенса. (Рис.7)

Провести сравнительный анализ области определения арксинуса и  арктангенса, арккосинуса и арккотангенса.

3. Решение упражнений.

Каждое решение сопровождается рисунком, как и на уроке № 9.

4. С 31 на 12 минут.

№ 1, 2, 3, 4*.

Д/з: С31, ВIV, № 8.37 (а, г, ж), № 8.35 (а, д, и), №8.36 (ж, и), 8.41 (а, г, ж), 8.42 (а, д, и), 8.43 (ж, л).

Урок № 16.  Решение уравнений

1. Анализ самостоятельной работы.
2. Решение уравнений.
3. Подготовка к контрольной работе.

Д/3: № 181, 184 (в, г), 186, 11.3 (в, г, и, к), 11.4 (б, ж), 11.8.

Урок № 17.   Контрольная работа

К/р № 5 + № 1(б) из к/р № 7.