Рейтинг@Mail.ru

Мнемонические правила

Разделы: Математика, Профессия — педагог


Учитывая перегруженность мозга современных детей звуковой и зрительной информацией, рекламной или информационной, перед нами встает огромная проблема запоминания правил как в математике, так и в других науках. Вызубрить определение или теорему они смогут, но чтобы затем она удержалась в  мозгу необходимо либо приложить большое усилие, либо придумать подсказку на это правило, которая уж точно не забудется.

Психологи считают, что чем меньше мнемоническое, то есть "запоминательное", правило связано с предметом запоминания, тем лучше оно удерживается в памяти. Другими словами, не хочешь, да запомнишь. Это можно показать на нескольких весёлых примерах. Часть из них каждый из нас применяет постоянно и они общеизвестны, некоторые я нашла во всемирной паутине, но они не менее интересны и поучительны.

1. Цвета радуги. Почти все школьники знают мнемоническую фразу для запоминания порядка цветов в радуге: "Каждый охотник желает знать, где сидит фазан", - красный, оранжевый, жёлтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Но говорят, что французские школьники используют ещё более удобную рифмованную фразу, которая в русском переводе звучит так: "Как Однажды Жак Звонарь Городской Сломал Фонарь".

2. Число "е". Один студент отлично знал значение числа "е" (основание натуральных логарифмов). На вопрос: "Как он его запомнил?" - последовал ответ: "Это очень просто. Напишите 2,7 и два раза Лев Толстой" (то есть год рождения Льва Николаевича – 1828), а потом добавьте равнобедренный прямоугольный треугольник (45-90-45)

3. Число "пи". Для него существует огромное количество мнемонических правил. Но один криворожский школьник сообщил нам новое правило. "Чтобы нам не ошибаться, надо правильно прочесть - 3, 14, 15, 92 и 6"!

4. Много трудностей обычно вызывает запоминание тригонометрических формул, и далеко не все ученики могут тут же вывести забытую формулу. Поэтому можно рекомендовать запомнить, что sinx – функция «хорошая», а cosx – «плохая». Это означает, что для синуса в соответствующих формулах знак сохраняется, а для косинуса – меняется. Кроме того, для sinx произведения «смешанные», а для cosx – «одноименные».

  • sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb,
  • sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb,
  • cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

5. А теперь несколько слов о производных. Многие знают правило «капусты» для вычисления производной сложной функции, т.е. сначала берется производная внешней функции («верхний лист капусты»), все остальное переписывается без изменения, затем умножается на производную следующей функции и т.д., пока не доберемся до последней, внутренней функции.

6. Менее известно правило «зонтика», по которому с помощью второй производной определяется выпуклость и вогнутость функции. Если вторая производная меньше 0, имеет знак «–», то в «зонтике», который схематично изображает график функции, нет воды, т.е. функция выпуклая. Если вторая производная больше 0, имеет знак «+», то в «зонтике» есть вода, т.е. функция вогнутая.

Рис. 1

Надо сказать, дети с удовольствием используют такие правила и даже принимают участие в их создании. Например на просторах Интернета найдено правило «улыбки»: если вторая производная положительная, то это соответствует положительным эмоциям, и вид у графика функции – как у улыбки, а если производная отрицательная – то эмоции отрицательные, и вид у графика соответствующий.

7. «Правило лошади». Кто из учителей математики не использовал это правило? Это наши страшные формулы приведения. Чтобы их запомнить, мы наводим напраслину на бедное животное и сообщаем школьникам, что лошадь может мотать головой только в одном направлении – сверху вниз(да) или слева направо (нет). Не буду здесь приводить полностью  формулы, их знает каждый педагог, поставлю только мнемоническую картинку для запоминания, менять ли функцию на кофункцию или нет:

Рис. 2

8. Один из самых сложных разделов школьного курса математики, по моему мнению, это тригонометрия. И не удивительно, что именно для тригонометрии придумано большое число мнемонических правил. Вот еще одно из них: решение тригонометрических неравенств. Для синуса и косинуса правило «Ищи букву Э». Для тангенса и котангенса - «Ищи песочные часы».

Рис. 3

 

Рис. 4

9. Кстати, «песочные часы» ищутся и в геометрии – вертикальные углы-песочные часы, хотя мои ученики считают, что искать надо «бантик».

10. Для смежных углов так же правило из жизни – смежные комнаты. И не важно, что на самом деле смежные комнаты появились как раз после смежных углов.

11. Вернемся к чему-то попроще. Периметр – длина забора. Для моих учеников это правило дает повод лишний раз улыбнуться на уроке.

12. При решение линейных уравнений проще запомнить не длинное правило, а «домашнее»: «Буквы влево-числа вправо. Перенесли – поменяли знак»

13. Кто из нас не пользуется правилом, выученным еще в шестом классе: минус перед скобкой - скобки снимаем, знаки меняем. Плюс перед скобкой - скобки снимаем, знаки оставляем.

14. Из простой тригонометрии:, -  «плохой», а для 60º всё наоборот.

15. Учащиеся постоянно спрашивают, что означают дольные приставки "микро-", "милли-" и др. Можно посоветовать запомнить такой стишок:

Жили ТРИ барана:
Милли, Микро, Нано.

16. Мнемоническое правило для запоминания буквенных обозначений римских цифр в порядке убывания (автор правила - А.Касперович):

Mы..................1000
Dаем..................500
Cоветы..............100
Lишь....................50
Xорошо................10
Vоспитанным.......5
Iндивидам.............1

17. В теме производных много правил, но даже давно окончив школу, у вас в голове вертится как мантра: «вэ штрих у плюс у штрих вэ» - производная произведения.

18. Последнее математическое мнемоническое правило то, которое знают все! И которое ужасно раздражает всех учителей математики: биссектриса - это такая крыса, которая бегает по углам и делит углы пополам.

Можно было бы ограничиться мнемоническими правилами только из математики, но проводя свои исследования в интернете и доступной мне литературе, я поняла, что у взрослых людей со школьной скамьи и по жизни в памяти огромное количество мнемонических правил из других областей знаний. И они не менее, а может и более, интересны нам.

19.

Тело, брошенное в воду,
Прет обратно на свободу
С силой выпертой воды,
Телом впернутой туды.

Кто не помнит такой «Закон Архимеда»?

20. «Фенолфталеиновый, в щелочи малиновый, а в кислоте при этом он не теряет цвета». Самый распространенный индикатор, не правда ли?
Пожалуй самые интересные мнемонические правила - в русском языке. Ведь как трудно порой запомнить исключения в нашем великом, могучем, правдивом и свободном русском языке:

21. «Надевать одежду, одевать – Надежду». Кого из нас не поправляли, когда мы путали эти два слова. И как часто стыдно перед филологами, если при них используешь неправильное слово. Но, судя по статистическим данным интернета, поправляют как раз не филологи, а филологи наоборот считают, что пора приравнять эти два слова, и что наш язык не стоит на месте и постоянно меняется, так что пора меняться и нам.

22.  «Что покороче, то подлиннее, что подлиннее - то покороче». Для запоминания окончаний:  Носки-носков, Чулки-чулок.

23. «Цыган на цыпочках цыкнул на цыпленка». Все слова с «ЦЫ» в русском языке.

24. «Иван Родил Девчонку, Велел Тащить Пеленку» - прекрасное средство для запоминания очередности падежей в русском языке.

25.  «Правило окна», на которое надо бросить взгляд, и все сразу станет ясно:
В окне СТЕКЛЯННОЕ стекло, ДЕРЕВЯННАЯ рама и ОЛОВЯННЫЕ шпингалеты и ручки. Три слова-исключения, в которых суффиксы -АН-/-ЯН- пишутся с двумя «НН».
И напоследок еще несколько интересных мнемонических правил из разных областей:

26. Бессмыслица "Артисту Биму Циркуль Дашь - Его Фамилия Же-Аш" -дает ключ к расположению латинских букв на шахматной доске.

27.  Четыре крупнейших острова Японского архипелага.

Милая Хоккайдо я тебя Хонсю,
За твою Сикоку я тебя Кюсю.

28. Запомнив же правило типа "Морской Волк Замучил Молодого Юнгу, Совершенно Утомив Несчастного Подростка" вам проще будет запомнить порядок планет: "Меркурий-Венера-Земля-Марс-Юпитер-Сатурн-Уран-Нептун-Плутон"...

Конечно, всех мнемонических правил не перечислить в одной статье, их огромное количество. Наш мозг так перегружен в повседневной жизни, что ему просто необходимы наши веселые подсказки, особенно в такой трудной школьной жизни. Так что, придумывайте правила, особенно мнемонические!