Цели урока:
Образовательный аспект:
- повторить и углубить знания по теме «Первый признак равенства треугольников»;
- ввести понятие равнобедренного и равностороннего треугольников;
- сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника.
Развивающий аспект:
- развивать навыки анализа, сравнения материала;
- развивать навык выдвигать гипотезы и доказывать их;
- содействовать развитию умений осуществлять самооценку учебной деятельности.
Воспитательный аспект:
- создать у учащихся положительную мотивацию к уроку геометрии, путем вовлечения каждого ученика в активную деятельность;
- воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу товарищей;
- помочь осознать ценность совместной деятельности;
- воспитывать культуру речи, внимание к точности формулировок.
Формы организации учебной деятельности:
- фронтальная, индивидуальная, лабораторная работа
Используемые технологии:
- технология сотрудничества;
- технология проблемного обучения;
- информационные технологии.
Оборудование:
- компьютер;
- проектор;
- презентация Microsoft Office PowerPoint
Ход урока
1. Теоретическая разминка
Обучающиеся разделены на две группы. Учащиеся первой группы задают вопросы по теме , учащиеся другой группы отвечают».
Математический бой
Признаки равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны;
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны;
Биссектриса угла – луч, делящий угол на два равных угла;
Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника;
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точка пересечения всегда лежит внутри треугольника;
Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образуется хотя бы один прямой угол;
Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
На слайде ребус. Какое слово зашифровано? (Треугольник)
Ученица показывает презентацию «Мир треугольников»
Исторический материал
Одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей.
Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах. В Древней Греции учение о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до н.э. Фалесом, и в школе Пифагора. Уже Фалес доказал, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами.
Учение о треугольниках было, затем полностью изложено в первой книге “Начал” Евклида. Понятие о треугольнике исторически развивалось так: сначала рассматривались лишь равносторонние, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники. Равнобедренный треугольник обладает рядом геометрических свойств, которые привлекли к себе внимание еще в древности.
В задачах на треугольники, содержащихся в папирусе Ахмеса, на первый план выступают равнобедренный и прямоугольный треугольники. На практике часто применялось свойство медианы равнобедренного треугольника, являющейся одновременно и высотой и биссектрисой. То, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, было известно еще древним вавилонянам 4 000 лет назад.
А землемеры и поныне прибегают к прямоугольному треугольнику для определения расстояний и т.п. Свойство суммы углов треугольника было установлено еще в Древнем Египте.
2. Устная работа
- Какая геометрическая фигура называется треугольником?
- Назовите элементы треугольника.
- Какие треугольники называются равными?
3. Изучение нового материала
На столах учащихся лежат листы с изображением треугольников.
АВ = ………см; |
BC = ………см; |
AC = ………см; |
MN = ………см; |
NK = ………см; |
MK = ………см; |
ST = ………см; |
TR = ………см; |
SR = ………см; |
DE = ………см; |
EF = ………см; |
DF = ………см; |
OQ = ………см; |
QG = ………см; |
OG = ………см. |
Измерьте стороны и углы треугольника и запишите измерения.
- Что вы можете сказать о данных треугольниках? (Дети говорят о том, что две стороны первого, второго и третьего треугольника равны)
- Давайте дадим название этим треугольникам… равнобедренный треугольник
- Пятый треугольник, с равными сторонами, называется равносторонним.
4. Тема урока… "Равнобедренный треугольник".
Равные стороны треугольника называются боковыми, третья сторона - называется основанием.
- Измерьте углы при основании
-Углы при основании равны.
Давайте докажем теорему об углах равнобедренного треугольника
Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Дано: АВС, АВ=ВС,
Доказать: углы при основании равны.
Доказательство.
5. Первичное закрепление изученного материала
Решение задач устно.
Задача №1. Найдите периметр равнобедренного треугольника, если основание равно 6см, боковая сторона 5 см.
Задача №2. Чему равно основание треугольника, если периметр равен 36, а боковая сторона 10.
6. Отработка изученного материала
(Разноуровневая самостоятельная работа)
На оценку «3»
- Задача №1. Найдите периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ, если АВ=8м, АС=7м.
На оценку «4»
- Задача 2: Чему равна сторона равностороннего треугольника, если его периметр равен 27 дм.
На оценку «5»
- Задача 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 м. Найдите:
а) боковые стороны, если основание равно 8 м;
б) основание, если боковая сторона равна 18 м.
7. ТЕСТ
- Сумма трех сторон треугольника называется ………………. треугольника.
- Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ……………. стороны, называется …………….треугольника.
- Если …… стороны и угол ……………….. одного треугольника соответственно равны ………. сторонам и углу ………………… другого треугольника, то такие треугольники ………….
- Прямые называются перпендикулярными, если они при пересечении образуют…………… углы.
- Два угла называются…………………….., если стороны одного являются продолжениями сторон другого.
- Сумма смежных углов равна………
8. Итог урока
- По какому признаку мы выделили новую группу треугольников?
- Какие треугольники входят в эту группу?
Оцените свои знания по данной теме.
Самооценка учащихся.
9. Домашнее задание
№10, 11.