В огромном саду геометрии каждый найдёт себе букет по вкусу.
Д.Гильберт
Цель современного обучения состоит не только и не столько в усвоении обучающимися определенной суммы фактов, а в развитии их мышления и познавательной самостоятельности, что и проявляется в способности эффективно организовывать свою мыслительную деятельность для решения задач, т.е. выдвигать гипотезы, организовывать поиск и стратегию решения, применять приемы мыслительной деятельности.
Особую роль в развитии мышления, формировании приемов мыслительной деятельности, творческих способностей играет геометрия, которая в силу своей специфики отражения реальной действительности, глубоко сочетает логику и наглядность, общее и частное, абстрактное и конкретное. В процессе изучения геометрии в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, аналитико-синтетическая деятельность, гибкость, конструктивность, критичность и другие качества мышления.
Для развития этих качеств обучающихся при изучении систематического курса геометрии важную роль, бесспорно, играют задачи на построение. Трудно переоценить роль задач на построение в формировании математического мышления в силу следующих причин.
- Задачи на построение могут служить в качестве метода (средства) изучения геометрических фактов.
- При решении задач на построение используются сложные формы мышления. Эти задачи по своей постановке и методам решения объективно призваны развивать способность отчетливо представлять себе ту или иную геометрическую фигуру и, более того, уметь мысленно оперировать элементами этой фигуры.
- Задачи на построение могут способствовать пониманию обучающимися происхождения различных геометрических фигур, возможности их преобразования - все это является важной предпосылкой становления пространственного мышления учеников, геометрического видения и интуиции.
- Задачи на построение развивают поисковые навыки решения практических проблем, приобщают к посильным самостоятельным исследованиям, что очень важно в формировании умений и навыков умственного труда, а также приемов мышления.
- Посредством задач на построение более глубоко осознаются теоретические сведения об основных геометрических фигурах, так как в процессе решения этих задач ученик создает наглядную модель изучаемых свойств и отношений и работает с этой моделью.
Таким образом, можно утверждать, что ни один из видов задач не дает обучающимся столько в отношении выработки умения математического поиска, логического рассуждения, для формирования аналитико-синтетической деятельности и приемов мышления, как задачи на построение.
Задача на построение - математическое предложение, указывающее по каким данным, какими средствами (инструментами) и какой геометрический образ (точка, прямая, треугольник, совокупность точек и т.д.) требуется найти (начертить, построить на плоскости, наметить на местности и т.д.) так, чтобы этот образ удовлетворял определенным условиям. Решить задачу на построение - значит по заданным в условии задачи элементам (точкам, прямым, окружностям и т.д.) найти искомые элементы, удовлетворяющие сформулированным в условии задачи требованиям.
С подобными задачами люди встречались еще в глубокой древности, когда им приходилось восстанавливать границы участков, смытые в результате разлива Нила. Такую задачу можно назвать творческой. Она ведет к формированию творческой деятельности. Такая деятельность способствует всестороннему развитию и самосовершенствованию личности.
Задачи на построение - один из труднейших разделов курса геометрии. Вызвать интерес обучающихся к таким задачам может, на мой взгляд, иная постановка проблемы, - а именно, как восстановление стертой фигуры. В отличие от просто задачи на построение здесь исключается вопрос о существовании решения.
Обучающимся можно предлагать самим придумывать подобные задачи. Эти задачи могут использоваться как на уроках геометрии, так и во внеклассной работе по математике, причем возможно работать с учениками разного уровня математической подготовки. Такие задачи способствуют развитию пространственного воображения. Без этого невозможно успешное изучение геометрического материала, особенно стереометрического, где постоянно требуется умение «читать» изображение фигур, мысленно представлять необходимую конфигурацию, удерживать в зрительном поле сразу несколько объектов и оперировать ими. Это способствует развитию пространственных представлений обучающихся как на уроках, так и во внеклассное время.