Технология повышения эффективности обучения математике, ориентированной на формирование учебно-исследовательской деятельности учащихся профильных классов

Таранова Марина Владимировна

Методическую основу технологии представляют основные положения теории учебной деятельности, разработанной психологами В. В. Давыдовым, А. К. Марковой, Е. И. Машбицем, Д. Б. Элькониным и др. Методическую интерпретацию эта теория получила в исследованиях В. В. Далингера, О. Б. Епишевой, В. И. Крупича, Г. И. Саранцева и др.

Психологические особенности исследовательской деятельности школьников отражены в работах А.В. Брушлинского, А.М. Матюшкина, Н.А. Менчинской, С.Л. Рубинштейна, И.С. Якиманской и др. В дидактике (М. Н. Скаткин), в теории обучения математике (В. И. Крупич) разработаны методические основы поисковых задач. Вопросы использования приемов исследовательской деятельности в обучении математике получили освещение в работах В. И. Гусева, В. А. Далингера, Д. Пойа, Г. И. Саранцева, А. Я. Цукаря и др. Однако вопрос применения учебно-исследовательской деятельности как основного средства повышения эффективности обучения математике учащихся профильных классов не рассматривался.

Характеристики УИД выявлены на основе анализа психолого-педагогического представления в научной литературе понятий “учебная деятельность” и “исследовательская деятельность”.

Введение

Одним из направлений модернизации Российского образования является профильное обучение, главная цель которого, – заложить фундаментальные основы для подготовки кадров высокой квалификации. Это не просто передача учащимся конкретного объема знаний, соответствующего определенному профилю, а, прежде всего развитие личностного потенциала школьника с учетом его интересов и способностей. В настоящее время профильное обучение проходит стадию становления: разрабатываются концепции, учебные планы, программы различных профилей (гуманитарный, технический и др.); открываются профильные классы на базе общеобразовательных школ. Содержание программ определяется задачами, сформулированными на основе требований, предъявляемых к уровню знаний учащихся соответствующего профиля. Учащиеся, выбравшие обучение в профильных классах физико-математического и инженерно-технического направлений, в дальнейшем планируют связать свою жизнь с профессией, требующей умения получать знания самостоятельно. Им необходимо владение приемами научных методов познания, поэтому следует при обучении формировать их учебную и исследовательскую деятельности.

Теория учебной деятельности разработана психологами В. В. Давыдовым, А. К. Марковой, Е. И. Машбицем, Д. Б. Элькониным и др. Методическую интерпретацию эта теория получила в исследованиях В. В. Далингера, О. Б. Епишевой, В. И. Крупича, Г. И. Саранцева, С. Е. Царевой и др. В работах О. Б. Епишевой рассматриваются методики формирования общих и специальных приемов учебной деятельности учащихся. В. И. Крупичем достаточно полно рассмотрены вопросы обучения учащихся математике на основе системно – деятельностного подхода. В работах С. Е. Царевой исследована проблема формирования учебной деятельности младших школьников и влияние становления этой деятельности на эффективность обучения математике учащихся начальных классов.

Изучение нами опыта работы учителей математики общеобразовательной школы, а также профильных классов и классов с углубленным изучением предметов физико-математического направления показало, что учебно-исследовательская деятельность школьников используется на уроках бессистемно, эпизодически. Учителя отождествляют понятия “учебно-исследовательская деятельность” и “исследовательская (творческая) работа”, выполняемая школьниками с целью выступления на научно-практических конференциях. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе обучения математике признается учителями как средство развития школьников, но не обучения. На уроках, чаще всего, учащиеся под руководством учителя (или самостоятельно) вырабатывают навык решения стандартных задач. Приемы самостоятельного составления учащимися задач в практике обучения используются редко. Все это свидетельствует о том, что творческий потенциал учащихся задействован не в полной мере. Это отрицательно сказывается на эффективности учебного процесса. Что и побудило к созданию технологии обучения учащихся математике, ориентированного на формирование учебно-исследовательской деятельности.

Методологической основой технологии явились основные положения теории познания и психолого-педагогические концепции: учебной деятельности (В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Д.Б. Эльконин), развивающего обучения (В.В. Давыдов, Л.С. Выготский, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская), проблемного и исследовательского обучения (В.А. Крутецкий, Т.В. Кудрявцев, А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов, В. Оконь и др.), оптимизации процесса обучения (Ю.К. Бабанский, В.И. Загвязинский, В.И. Крупич и др.).

Технология является результатом исследований автора, проведенных с 1992 г. по 2002 г.

Апробация технологии

Результаты по использованию технологии в процессе обучения учащихся математике докладывались автором и обсуждались на конференциях “Университетская Гимназия” (г. Санкт-Петербург, 2002 г.); “Проблемы организации исследовательской деятельности школьников” (г. Москва, 2002 г.); “Качество образования: технологический аспект” (г. Новосибирск, 2002 г.); “Проблемы непрерывного образования” (г. Новосибирск, 2002 г.); “Реализация принципов коллективного способа обучения учащихся: теория и практика” (г. Красноярск, 1999 г.). Были прочитаны лекции: для слушателей НИПКиПРО, г. Новосибирск: “Практика использования исследовательского метода в обучении математике учащихся старших классов” – 1998-2000 гг.; “Проектирование учебного процесса на основе технологии В.М. Монахова” – 1998-1999 гг.; “Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения математике” – 2000-2002 гг. Результаты исследования отражены в 8 публикациях.

Содержание и структура учебно-исследовательской деятельности понимается нами как деятельность, в которой учебная и исследовательская деятельности осуществляются в единстве, как взаимодополняющие друг друга и взаимопереходящие друг в друга.

Структура учебной деятельности в общей структуре деятельности (А.Н. Леонтьев) представлена тремя основными компонентами: учебная задача; учебные действия и операции; действия оценки и контроля (В.В. Давыдов, А. К. Маркова, Д.Б. Эльконин и др.). Учебная задача – это цель учебной деятельности, сформулированная перед учащимися в виде обобщенного задания на предметной области (О. Б. Епишева, В. И. Крупич, С. Е. Царева и др.). Пример учебной задачи: “осознать и усвоить способ действия по решению квадратных уравнений”. “Основное отличие учебной задачи от всякой другой задачи состоит в том, что её целью и результатом является самоизменение действующего субъекта, а не изменение предметов, с которыми субъект действует” (Д.Б. Эльконин). В теории учебной деятельности наряду с понятием “учебная задача” применяется термин “предметная задача”. В предметной задаче овладение способами действий не является прямой и главной целью, они выделяются лишь при решении сети этих задач. Структуру учебной задачи определяют два компонента: учебная цель и содержание учебного материала. Предметная задача сопровождается серией учебных заданий, которые являются необходимым средством активизации познавательной деятельности школьников. К основным методам обучения относится решение учебных задач, которые предъявляет учитель учащимся, опираясь на потребность и готовность к их решению. Доказано, что использование такого приема в обучении оптимизирует процесс обучения по времени (В.И. Крупич).

На основе анализа психолого-педагогической литературы по вопросам использования исследовательского метода в обучении, а также сопоставительного анализа содержания научного и учебного исследований было выявлено содержание исследовательской деятельности учащихся в общей структуре деятельности.

Структуру исследовательской деятельности школьников определяют следующие компоненты: исследовательская задача; исследовательские действия и операции; действия оценки и контроля.

Содержанием исследовательской деятельности являются как теоретические знания, так и приемы, способы деятельности: наблюдение, анализ, сравнение, аналогия, обобщение, классификация.

Предназначение исследовательской деятельности учащихся состоит в том, что, будучи формой активности индивида, она является условием и средством его психического развития. Психическое же развитие обеспечивает школьнику усвоение теоретических знаний и способствует формированию у него специфических способностей и качеств личности: любознательности, целеустремленности, научной фантазии.

Однако ученые-методисты, учителя отмечают, что построение процесса обучения подобно исследованию “…требует чрезмерно большого времени” (Р.С. Черкасов, А.А. Столяр).

Учитывая, что использование приемов исследовательской и учебной деятельности в обучении способствует развитию учащихся и овладению методами познания, оптимизации процесса обучения по времени, а также формирует у школьников навыки учебного труда – мы предположили, что сочетание этих двух видов деятельности будет способствовать повышению эффективности процесса обучения учащихся математике. Анализ содержания учебной задачи, как компонента учебной деятельности, и содержание мотива и цели, как компонентов исследовательской деятельности показал, что учебная и исследовательская задачи являются обобщенными целями того вида деятельности, в котором они осуществляются. Следовательно, учебная и исследовательская задачи выполняют аналогичные функции в структуре учебной и исследовательской деятельности. Проведенный анализ позволил нам определить учебно-исследовательскую деятельность учащихся следующим образом.

Учебно-исследовательская деятельность (УИД) – это учебная деятельность учащихся по приобретению практических и теоретических знаний о предмете изучения на основе его исследования, преобразования и экспериментирования с ним.

Особенностями учебно-исследовательской деятельности являются:

направленность (потребность) ученика на овладение содержанием школьного курса математики, овладение приемами и методами научного познания (анализ, сравнение, аналогия и пр.). Изучение учебного материала строится по принципу содержательного обобщения: усвоение общего и абстрактного предшествует знакомству с более частным и конкретным (В. В. Давыдов). В ходе учебного исследования происходит изменение самого ученика, его развитие, поскольку все конкретные цели для учащегося имеют общее направление на конечную цель – формирование навыков учебно-исследовательской деятельности.

Структура учебно-исследовательской деятельности представлена компонентами: учебно-исследовательская задача; учебно-исследовательские действия и операции; действия контроля и оценки.

Содержанием учебно-исследовательской деятельности является общие способы учебных и исследовательских действий по решению учебно-исследовательских задач, алгоритмы, приемы: аналогия, наблюдение и др.

Под учебно-исследовательской задачей (УИЗ) мы понимаем обобщенную цель деятельности школьника, поставленную перед учеником в виде учебного или исследовательского задания на предметной области задачи. УИЗ можно представить в виде системы: цель + предметная задача.

Учебно-исследовательские действия и операции адекватны учебно-исследовательским задачам. К ним мы относим следующие: действия по преобразованию условий задачи с целью обнаружения всеобщего (основного) отношения изучаемого объекта; действия моделирования выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме; действия по построению системы частных задач, решаемых общим способом (алгоритмом, приемом); действия по выделению основного противоречия, формулирование гипотезы; действия по разбиению проблемы на подзадачи, решение которых направлено на достижение цели; действия по присвоению полученных результатов.

Действия контроля и оценки обеспечивают переход от одной учебно-исследовательской задачи к другой и способствуют становлению учащегося как субъекта учебно-исследовательской деятельности. Предметом контроля в учебно-исследовательской деятельности является как состояние субъекта, так и результат этой деятельности – новые теоретические знания, новые способы учебно-исследовательских действий и пр.

Предназначение учебно-исследовательской деятельности состоит в том, что, будучи формой активности мыслительной деятельности, она является условием и средством развития обучаемого.

Теоретический анализ существующих методов и приемов управления учебным процессом на основе деятельностного подхода, позволил нам выявить средства, приемы и способы организации обучения учащихся математике, обеспечивающие ведущую роль УИД.

К приемам и способам организации, управления деятельностью школьников мы отнесли: использование учителем учебных заданий в сочетании с вопросами для анализа, обобщения, наблюдения; использование заданий в форме учебного исследования; включение заданий и вопросов на составление задачи, аналогичной данной, имеющей с исходной один и тот же поиск решения; систематическое включение заданий на составление учащимися аналоговых моделей; использование заданий и вопросов на выявление различных способов решения данной задачи и сопоставление их рациональности; систематическое использование совокупности учебных заданий на анализ результатов выполнения действий. Например: обосновать выбор теоретических положений для решения задачи; проверить, как выполнено обоснование данного способа решения; составить и решить задачу, обратную данной, задачу с использованием элементов, входящих в задачу; систематическое использование заданий и вопросов, направленных на обобщение и систематизацию решенной задачи. Например: выпишите теоретический материал, необходимый при решении данной задачи; примените данный способ решения задач.

Теоретической основой технологии обучения учащихся профильных физико-математических классов математике являются: методологические положения теории учебной деятельности (В. В. Давыдов, Д. Б. Эльконин); теоретические основы исследовательского метода обучения; теоретические основы оптимизации процесса обучения (Ю. К. Бабанский; В. И. Крупич); методологические основы обучения школьников математике методом укрупнения дидактических единиц (П. М. Эрдниев); теоретические положения развивающего обучения (Л. С. Выготский, С. Л. Рубинштейн); теория и практика проектирования учебного процесса (В. М. Монахов).

Основная идея, на которой строится технология обучения учащихся профильных классов математике, заключается в признании учебно-исследовательской деятельности – основным видом деятельности старшеклассников в процессе обучения.

Основная цель использования технологии в процессе обучения учащихся математике заключается в следующем: повысить эффективность процесса усвоения математических знаний учащимися профильных классов.

Принципы технологии: принцип целеполагания; принцип диагностируемости; принцип оптимизации процесса обучения по времени; принцип признания учебно-исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения математике основным видом деятельности; принцип обучения на высоком уровне трудности; принцип результативности.

Основным методом обучения математике учащихся профильных физико-математических классов, в описываемой технологии, является решение старшеклассниками учебно-исследовательских задач, которые учитель ставит перед ними формируя их потребность и развивая готовность к овладению теоретическими и практическими знаниями по математике.

Учебно-методическое обеспечение процесса обучения учащихся профильных классов математике включает: модифицированную программу для классов физико-математического профиля (автор – доктор физ. – мат. наук, профессор, член – корр. РАО А. Ж. Жафяров); авторские технологические карты изучения тем школьной математики; комплекс динамических задач; комплекс учебно-исследовательских задач; комплекс исследовательских задач; авторские программно– педагогические средства поддержки обучения: “Динамическая модель задачи о построении сечения многогранника плоскостью”; “Интерактивная геометрия” и др..

Цель модификации программы по математике для учащихся профильных физико-математических классов обусловлена следующим фактором: интегрируя содержание учебного материала путем его группировки (объединения) на основе идеи сопоставления или противопоставления, мы добиваемся сжатия учебной информации, что в свою очередь дает возможность, с одной стороны, оптимизировать процесс обучения учащихся математике, с другой – усилить индивидуализацию обучения старшеклассников.

Критериями эффективности используемой технологии обучения математике учащихся профильных классов являются: качество овладения учащимися предметным содержанием школьного курса математики; сокращение учебного времени на овладение учащимися предметным содержанием школьного курса математики; изменение мотива учения; повышение интереса к творческой и исследовательской деятельности.

Качество овладения учащимися предметным содержанием школьного курса математики определяется по результатам контрольных работ, экзаменов (выпускных, вступительных в вузы); по уровню контрольной работы при итоговой аттестации (углубленный, физико-математический или общий уровень).

Изменение мотива учения определяется по результатам анализа входной и итоговой анкет о ценностных ориентирах старшеклассников на учение.

Оптимизация процесса обучения по времени определяется по результатам сравнительного анализа объемов времени, отводимого на изучение определенной темы школьного курса математики по Федеральной программе Министерства образования России и в действительности.

Методические подходы при организации процесса обучения учащихся математике.

Содержание учебного материала структурируется в дидактические модули. Отбор учебного материала к каждому модулю осуществляется с использованием идей сопоставления или противопоставления (П. М. Эрдниев). Например: решение иррациональных уравнений, неравенств; дифференцирование и интегрирование и т. д. Такой подход позволяет осуществить рациональную систематизацию знаний учащихся (ранее и вновь полученных). Приемы УИД ставятся в соответствие содержанию учебного материала и этапам его изучения. Это позволяет учителю управлять процессом формирования УИД учащихся. К каждому дидактическому модулю проектируются учебно-исследовательские цели и диагностика их достижения. Например: “осознать и усвоить приемы переноса знаний при решении тригонометрических уравнений”. Обобщенная цель разрешается через систему учебных заданий. Систему учебных заданий представляют вопросы для анализа, сравнения, обобщения и пр. Учебные задания выполняются учащимися при решении конкретных предметных (математических) задач. В то же время та или иная учебно-исследовательская цель может быть достигнута решением нескольких предметных задач (комплексов) или системой учебных заданий. Наилучшее воздействие на формирование приемов УИД оказывают задачи на выбор условий, на анализ данных и т.д. Приведем примеры задач такого комплекса:

“О сечении тетраэдра сделаны три утверждения: 1) сечение параллельно боковой грани; 2) сечение является треугольником; 3) сечение является четырехугольником. Известно, что одно утверждение ложно. Исследуйте условия задачи и постройте сечение”.
“Функция задана формулой . Найдите целые значения функции”.

Примерами учебных заданий, использование которых в процессе обучения математике оказывает наилучшее воздействие на повышение эффективности этого процесса, являются: 1) решите математическую задачу, если возможно, то разными способами; 2) выявите наиболее рациональный способ решения; 3) составьте и решите задачу, аналогичную данной по способу решения или найдите аналоговую модель предложенной задаче; 4) составьте и решите задачу обратную данной; 5) составьте и решите задачу, используя данные, полученные при решении предыдущих задач. Учебные задания 1) – 5) уместно включать в процесс обучения учащихся поэлементно. После полного знакомства учащихся с приемами решения учебных заданий 1) – 5), можно проводить их полный цикл на одной математической задаче (как дидактически единое целое).

Среди комплексов предметных задач мы выделяем в особую группу – динамические задачи.

Под динамическими задачами мы понимаем совокупность задач, полученных из предметной задачи посредством изменения компонентов, входящих в её информационную структуру.

Содержание и сущность приемов организации деятельности учащихся по решению динамических задач заключается в следующем: учитель посредством учебных заданий побуждает учащихся к решению совокупности задач, полученных из предметной задачи путем изменения компонентов информационной структуры, оставляя последовательно неизвестными один, затем два и более компонентов, организуя на одном и том же объекте деятельность учащихся сначала на репродуктивном, затем на частично-поисковом и исследовательском уровнях. Рассмотрим пример.

Предметная задача 1. В кубе АВСD А₁В₁С₁D₁ точка М расположена на ребре ВВ₁. Постройте сечение куба АВСD А₁В₁С₁D₁ плоскостью, содержащей точку М и вершины А и С данного куба.

Учитель предлагает учащимся решить данную предметную задачу 1. Учащиеся делают необходимые пояснения к решению, выполняют построение сечения куба АВСD А₁В₁С₁D₁ плоскостью МАС. После проверки и обсуждения решения задачи 1 учитель предлагает учащимся решить задачу, в которой компоненты информационной структуры задачи остаются теми же, однако положение точки М на ребре ВВ₁ не зафиксировано, а меняется.

Предметная задача 2. В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ точка М движется по прямой, содержащей ребро ВВ₁. Исследуйте вид сечения данного куба плоскостью АМС в зависимости от положения точки М.

Учитель предлагает учащимся на изображении куба построить несколько сечений, передвигая точку М по прямой ВВ₁. Учащиеся строят сечения, наблюдают, сравнивают, делают выводы, оформляют решение задачи в тетрадях. Рассматривают крайние возможности при движении точки М по прямой, содержащей ребро BB₁. Если точка М приближается к вершине В куба ABCDA₁B₁C₁D₁, то сечение будет совпадать с квадратом АВСD. Точка М движется по ребру BB₁ (M B), тогда сечение куба плоскостью АМС является треугольник, поскольку секущая плоскость пересекает три грани куба (предельным положением является треугольник АВ₁С). Если точка М движется по лучу В₁Х, то сечение будет иметь вид равнобедренной трапеции. При удалении точки М от вершины В₁ по лучу В₁Х сечение будет трапецией, стремящейся занять положение четырехугольника АА₁С₁С.

Проверка и обсуждение решения задачи 2 проходит с использованием компьютерной программы: “Динамические задачи”, которая создана автором данной работы. На экране монитора демонстрируются виды сечений в зависимости от положения точки М на прямой ВВ₁ в динамике.

Следующим этапом работы с предметной задачей 2 является этап конструирования новых связей. Этот этап в зависимости от уровня подготовки учащихся, можно организовать двумя способами.

Первый способ организации заключается в том, что учитель помогает учащимся конструировать новые связи в задаче посредством учебных заданий.

Учитель предлагает старшеклассникам зафиксировать положение точки М на ребре ВВ₁ куба АВСD А₁В₁С₁D₁ , а затем исследовать вид сечения данного куба плоскостью, содержащей точки М, С и К, если точка К движется по ребру АА₁.

Учащиеся, исследуя возможные ситуации, делают вывод о том, что сечение куба АВСD А₁В₁С₁D₁ плоскостью МСК является трапеция, если A₁K B₁M. Если же точка К расположена так, что A₁K = B₁M, то сечением является прямоугольник МК₁DC (предельное положение сечения). Эту задачу можно отнести к задачам поискового уровня. На основе проведенных исследований учащиеся выясняют, как строить точку пересечения прямой и плоскости, овладевают навыками построения сечений многогранников.

Второй способ обеспечения динамичности задачи заключается в том, что учитель предоставляет учащимся возможность решения задачи, в информационной структуре которой отсутствуют три компонента.

Предметная задача 3. В кубе АВСD А₁В₁С₁D₁ точки М, N, и К расположены на его поверхности так, что М, N и К не принадлежат одной прямой. Объясните построение сечения этого куба плоскостью, содержащей три данные точки.

Учащиеся самостоятельно или под руководством учителя выполняют поставленную задачу на основе анализа, сравнения и обобщения данных, полученных в ходе исследования задачной ситуации. Поскольку точки К и N расположены в плоскости грани DD₁C₁C и секущей плоскости, то KN есть линия пересечения этих плоскостей. Прямая KN пересекает продолжение ребра D₁C₁ в точке L. Аналогичные рассуждения о построении линий пересечения секущей плоскости и плоскостей граней A₁B₁C₁D₁, AA₁D₁D, ABCD куба АВСD А₁В₁С₁D₁ приводят к решению задачи. Проверка и обсуждение решения учебно-исследовательской задачи проводится учащимися под руководством учителя.

Следующим этапом работы с предметной задачей 2 является составление учащимися собственной задачи. Учитель предлагает обобщить данные, полученные в ходе решения рассмотренных динамических задач и самостоятельно составить и решить задачу на построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой.

Постепенно, в повседневной учебной деятельности учащиеся овладевают приемами решения задач, в результате чего происходит “укрупнение” отдельных элементов действия, а внешние приемы замещаются внутренними (Д.Б. Эльконин).

Результаты экспериментальной проверки разработанной технологии обучения математике учащихся профильных классов подтверждены.

Общий массив участников эксперимента по внедрению технологии на разных этапах работы составил 462 учащихся школ №6, №8 г. Бердска; школы №117, №81 с углубленным изучением предметов математического цикла, технического лицея №128, лицея информационных технологий г. Новосибирска.

Экспериментально подтверждено, что использование технологии в обучении математике учащихся профильных классов повышает эффективность процесса обучения.

Список литературы

Альбуханова – Славская К.А. Деятельность и психология личности. – М.: Наука, 1980. – 335с.
Ананьев Б.Г. Избранные психологические труды: В 2 т. – М: Педагогика, -1982. Т.1 – 230с.; Т.2. – 287с.
Ананьев Б.Г. Познавательные потребности и интересы /Уч. зап. ЛГУ Вып. 16, № 265 .-Л.: Изд-во ЛГУ,1959.
Андреев В.И. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности. – Казанский ун-т, 1988. – 84с.
Асмус В.Ф. Проблемы интуиции в философии и математике. -М.: Просвещение, 1965. – 67с.
Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды. /Сост. М.Ю. Бабанский. – М.: Педагогика, 1989. – 560с.
Байков Ф.Я. Воспитание у школьников интереса к исследовательской работе // Советская педагогика.– 1965. – №7 – С. 23-25.
Балк М.В. О привитии школьникам навыков эвристического мышления// Математика в школе.-1985.
Балл Г.А. О психическом содержании понятия “задача”. // Вопросы психологии.– 1970 – №6 – С. 75-85.
Башарин В.Ф. Место и роль интереса в познавательной деятельности учащихся.// Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся Л.: Изд-во ЛГПИ им. А.И.Герцена, 1979.
Богоявленская Д.Б. К психологии творческого процесса: Человек, творчество, наука/ Сост. А.А. Сорокин.– М.: Наука, 1967.
Богоявленская Д.Б. Основы современной концепции творчества с одаренными детьми/ под ред. Д.Б.Богоявленской – М.: Мол. Гв., 1997.
Большой энциклопедический словарь. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Больш. Рос. Энц., 1998. – 1456с.: ил.
Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. М.: Знание, 1983.
Выготский Л.С. Педагогическая психология.– М.: Педагогика, 1991. – 388с.
Гальперин П.Я. Психология мышления в учении о поэтапном формировании умственных действий: Исследования мышления в советской психологии/ Под ред. Е.В. Шороховой. – М.: Наука, 1966.
Герд А.Я. Основания, на которых построен курс предметных уроков// Предметные уроки.– 1983.
Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач.– Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1976. – 327с.
Гусев В.А. Цели обучения математике в школе// Психолого-педагогические основы обучения математике в средней школе. Ч. 1. М.: Прометей, 1992.– С. 3-23.
Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. – М.: Педагогика, 1972. – 432с.
Давыдов В.В., Боданский Ф.Г. Психологические исследования учебной деятельности младших школьников при обучении математике.– Ереван, Ереванское кн. изд-во, 1976. – 120с.
Давыдов В.В., Маркова А.К. Концепция учебной деятельности школьников // Вопросы психологии. – 1981. – №6. – С. 13-26.
Далингер В.А. Метод аналогии как средство обучения учащихся стереометрии: Уч. пос. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 1998. – 67с.
Дидактика средней школы / Под ред. М.А. Данилова и М.Н. Скаткина. – М.: Просвещение, 1975. – 303с.
Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя.– М.: Просвещение, 1990. – 128с.
Жафяров А.Ж., Ким А.М. Концепция и учебные планы профильного обучения в 11-летней (12-летней) школе. – Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1998. – 46с.
История педагогики и современность.– Л.: Изд-во гос. пед. ин-та им. А.И.Герцена, 1970. – 350с. (Учен. записки. Т. 377).
Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч.1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. – М.: Просвещение, 1977. – 108с.
Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч.2. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. – М.: Просвещение, 1977. – 142с.
Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач.– М.: Прометей, 1995. – 166с.
Кудрявцев Т.В. Система проблемного обучения: Проблемное и программированное обучение / Под ред. Т.В. Кудрявцева и А.М. Матюшкина. – М.: Просвещение 1973.
Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность. – М.: Политиздат, 1977. – 304с.
Матюшкин А.М. Психологические характеристики обратной связи в процессе обучения человека: Новые исследования в педагогических науках. – М.: Просвещение, 1968.
Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории.– М.: Педагогика, 1975. – 368с.
Машбиц Е.И. Психологический анализ учебной задачи // – Советская педагогика.– 1973. – №2. – С. 58-65.
Оконь В. Основы проблемного обучения.– М.: Просвещение, 1968. – 208с.
Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. 2-е изд испр.– М.: Изд-во Наука, 1975. – 464с.
Пойа Д. Математические открытия.– М.: Наука, 1970. – 452 с.
Пономарев Я.А. Психология творческого мышления.– М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960. – 352с.
Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. – М.: Учпедгиз, 1946. – 704с.
Руссо Ж.-Ж. Эмиль // Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории.– М.: Педагогика, 1975. – 368с.– С. 238.
Саранцев Г.И. Упражнение в обучении математике. – М.: Просвещение, 1995.– 240с., ил. (Библиотека учителя математики).
Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Уч. пос. – М.: Народное образование, 1998. – 256с.
Славская К.А. Детерминация процесса мышления // Исследование мышления в советской психологии. – М.: Наука, 1966. – С. 175-224.
Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. – М.: Просвещение, 1983. – 160с.
Царева С.Е. Величины в начальном обучении математике: Учеб. пос.– Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2001. – 448с.
Царева С.Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников. – Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1988. – 136с.
Цукарь А.Я. Теоретические основы образного мышления и практика их использования в обучении математике: Монография. – Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1998. – 216с
Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. – М.: Знание, 1974. – 64с.
Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе: Из опыта обучения методом укрупнения упражнений.– М.: Просвещение, 1978. – 304с.: ил.
Якиманская Н.А. Развивающее обучение. – М.: Педагогика, 1979. – 144с.

24.02.2005