Цель:
- проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме: “Квадратные уравнения”;
- углубление учебного материала.
Ход урока.
I. Проверка теоретического материала.
На экран проецируется презентация (См.Приложение1)
Учитель: Мы изучили одну из самых главных тем курса алгебры 8 класса. И сегодня мне хотелось бы посмотреть, как вы усвоили эту тему. Степень усвоения мы будем оценивать в баллах. В конце урока определим 5 наиболее успешных в изучении данной темы учеников.
А начинаем мы с вопросов теории. Выберите из предложенных ответов на вопрос правильный и запишите его в зачетный лист под нужной буквой в код ответов.
Рис.1
Одновременно мы будем проверять ответы. Если вы ответили правильно на вопрос, то выставляете себе 1 балл, если нет, то 0 баллов.
1. Уравнения, приводимые к виду ах?+вх+с=0, где а,в,с некоторые числа, х- переменная, причем а?0, называется …. уравнением.
а) линейным
б) квадратным
в) дробно рациональным
2. Квадратное уравнение, у которого коэффициент а=1 называется…
а) полным
б) приведенным
в) неполным
г) неприведенным
3. Квадратное уравнение, у которого коэффициенты в=0 или с=0 называется…
а) полным
б) приведенным
в) неполным
г) неприведенным
4. Формула дискриминанта
а) Д= в– 4ас
б) Д= в2- 4ас
в )Д = в2- 4а.
5. Формула корней квадратного уравнения
а) х1= х2=
б) х1= х2=
в) х1= х2=
6. Если Д=0, то уравнение имеет
а) 2 корня
б) 1 корень
в) не имеет корней
7. Если Д>0, то уравнение имеет
а) 2 корня
б) 1 корень
в) не имеет корней
8. Если Д<0, то уравнение имеет
а) 2 корня
б) 1 корень
в) не имеет корней
9. Если а+в+с=0, то
а) х1=1, х2=с:а
б) х1= -1, х2=с:а
в) х1=1, х2= -с:а
г) х1=-1, х2= -с:а
10. Если а-в+с=0, то
а) х1= -1, х2=с:а
б) х1= -1, х2= -с:а
в) х1=1, х2= -с:а
г) х1=1, х2= с:а
11. По теореме Виета сумма корней уравнения х?+рх+q=0 равна
а) р
б) q
в) -q
г) –р
12. По теореме Виета произведение корней уравнения х?+рх+q=0 равно
а) р
б) q
в) -q
г) –р
II. Учитель: С теорией мы справились. Посмотрим, как у нас обстоят дела с практикой. Я предлагаю тест. Ответьте на вопросы к уравнениям, которые представлены на слайде.
Если вы ответили правильно на вопрос теста, то в код ответов выставляете себе 1 балл, если нет – 0 баллов.
Рис.2
Тест.
1. Выберите уравнения, которые не являются квадратными.
(В1 – 7, В2 – 5)
2. Выберите неполные квадратные уравнения.
(В1 – 5 и 6, В2 – 2 и 9)
3. Выберите полные приведенные квадратные уравнения.
(В1 – 3 и 4, В2 – 7 и 8)
4. Выберите уравнение, у которого старший коэффициент равен 5.
(В1 – 1, В2 – 4)
5. Выберите уравнение, у которого второй коэффициент равен -3.
(В1 – 3, В2 – 7)
6. Выберите квадратное уравнение, у которого свободный член равен -5.
(В1 – 2, В2 – 3)
7. Какое из приведенных квадратных уравнений не имеет корней?
(В1 – 3, В2 – 7)
8. Дискриминант какого полного неприведенного квадратного уравнения равен 25?
(В1 – 8, В2 – 6)
9. Какое из полных квадратных уравнений можно решить, применив свойства коэффициентов?
(В1 – 2 и 9, В2 – 8 и 6)
10. Сумма корней какого приведенного уравнения равна 5?
(В1 – 4, В2 – 8)
11. Произведение корней какого приведенного уравнения равна 0?
(В1 – 6, В2 – 9)
12. Корни какого неполного уравнения равны 1 и -1?
(В1 – 2, В2 – 2)
III. Учитель: Итак, мы немножко размялись. Давайте приступим к более серьезной работе.
Вспомните, пожалуйста, какие способы решения квадратных уравнений вы знаете.
Ученики: 1) выделением квадрата двучлена;
2) по формуле D;
3) по формуле через D1(формула с четным 2-м коэффициентом);
4) по свойствам коэффициентов;
5) по теореме, обратной теореме Виета.
Учитель: Решите уравнение х2 + 6х +5 =0 различными способами.
Доска размечена следующим образом:
Выделение квадрата |
Через D |
Через D1 |
Свойства коэффициентов |
По теореме, обратной теореме Виета |
|
|
Класс делится на 5 вариантов и работает по следующему плану:
I выделением квадрата двучлена
II через D
III через D1
IV по свойствам коэффициентов
V по теореме, обратной теореме Виета.
Учитель: Какой же способ решения является наиболее рациональным для данного уравнения?
Учащиеся: Наиболее рациональное решение – использование свойства коэффициентов.
IV. Подберите для указанных уравнений наиболее рациональный способ решения. Объясните свой выбор. Как определить наиболее рациональный способ для 6 и 7 вариантов? Проговорите способ действия.
1)х?-2х+1=0
2)х?-6х-7=0
3)х?-6х+3=0
4)х?+2х-35=0
5)х?+7х-18=0
6)4(4-3х)(х+2)-2(4-3х)=12-х
4х?+х 5х-1 х?+17
7) ------- = ------- + --------
3 6 9
V. Практикум.
Решите уравнения наиболее рациональным способом:
| Вариант 1 | Вариант 2 | |
| Решите уравнения рациональным способом | Решите уравнения рациональным способом | |
| а) х2+15х=0 | а) -5х2+4х=0 | |
| б) 5х2-25=0 | б) 7х2-49=0 | |
| в) -9х+5х2=2 | в) 7х+2х2=-3 | |
| г) 2х2+4х=6 | г) 5х2+2х=3 | |
| д) 2х2-9=7х | д) 3х2+2=5х |
Если вы решили уравнения, посмотрите на таблицу-код, Составьте слово и запишите в свой зачетный лист.
Рис. 3.
1В – Эйлер
2В – Бином
Результаты представлены на слайде:
Рис. 4
За каждую верно найденную букву начислите себе 1 балл, за неверный ответ – 0 баллов.
VI. Работа в группах.
Учащиеся составляют план решения уравнений и решают их.
Задания:
Рис.5
Ответы к заданиям групп:
| I и II |  |
||
| III и IV |
|||
| V и VI |
Анализ результатов.
Максимальные результаты:
| 1) Теория | 12 баллов | ||
| 2) Тест | 12 баллов | ||
| 3) Практикум | 5 баллов | ||
| 4) Работа в группе | 10 баллов |
| 29 баллов и ниже | незачет | ||
| 30-36 баллов | зачет или “4” | ||
| 37-39 баллов | “5” |
Рейтинг наиболее успешных учеников:
1….
2…
3…
4…
5…