Тема урока: "Гипербола и ее простейшие уравнения"

Разделы: Математика

Тема: Гипербола и ее простейшие уравнения

Цели:

  • Познакомить с основными характеристиками гиперболы.
  • Развивать навыки исследовательской работы.
  • Воспитывать трудолюбие.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: плакат, карточки с формулами, видеофильм

Студент должен знать:

определение гиперболы, уравнение гиперболы, все понятия и обозначения.

Студент должен уметь:

по уравнению гиперболы находить оси, координаты фокусов и вершин; составлять уравнение гиперболы и строить гиперболу.

Ход занятия

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний. Фронтально с группой через проектор:
  1. Проверка домашнего задания, 5 чел. - тетради.
  2. У доски – характеристика окружности, – характеристика эллипса.
  3. Работа с формулами.
  4. Какую форму примет эллипс, если его полуоси а и в равны?
  5. Как запишется уравнение эллипса, если его полуоси а и в равны и центр совпадает с началом координат?
  6. Известны эксцентриситеты двух эллипсов е1=0,8 и е2=0,3. Какой из этих эллипсов вытянут по форме?
  7. Назвать координаты центра и радиуса окружности:

    (х-3)2+(у+2)2=5,

    3х2+3у2=9,

    х2+(у-5)2=17.

  1. Что нужно знать, чтобы построить эллипс? Окружность?
  2. Группа заслушивает ответы у доски. Каждый ответ кто-то из группы рецензирует.
  3. Заслушивается 1 сообщение из “Истории кривых 2-го порядка”.

III. Мотивация учебной деятельности: значимость темы “Гипербола”, применение изучаемой темы в инженерной графике.

IV. Изучение нового материала

План:

  1. Основные определения и понятия гиперболы.
  2. Свойства гиперболы.
  3. Решение задач и построение гиперболы.

Задание группе:

1) Просмотреть видеофильм “Гипербола”, затем по учебнику Г.Н.Яковлев или Н.В.Богомолов составить:

Таблица 1

I группа

Сравнительная характеристика

II группа

Составить конспект: основные понятия и формулы. Построить

III группа

Составить конспект: Основные понятия, определения и формулы.

2) Проверка самостоятельной работы:

Таблица 2

III группа

Зачитывают, что записано в конспекте, остальные дополняют

II группа

Рассказывают и показывают, как построить гиперболу.

I группа

Дают сравнительную характеристику: общие свойства и различия.

V. Закрепление изученного

У доски: задача с полным разбором. № 48, № 50, № 52. [1]

Для I группы дополнительно № 51, № 54 [1]

Фронтально через проектор:

  1. Какие кривые второго порядка вы знаете?
  2. Как называются оси у эллипса, у гиперболы?
  3. Как связаны между собой а, в, с у гиперболы?
  4. Как по эксцентриситету определить кривую второго порядка?
  5. Дать характеристики указанных линий:

; ;

6) Самостоятельная работа:

Построить:

а) (3 балла),

б) =1 (4 балла),

в) 9х2 – 16у2 – 18х – 64у – 199 = 0 (5 баллов).

VI. Домашнее задание:

1) Составить кроссворд по кривым второго порядка.

2) № 56, № 57 [1]стр. 160.

VII. Итог урока: подведение итогов занятия, оценка работы студентов.

Тема: Парабола и ее уравнения.

Цели:

  • Познакомить с основными характеристиками параболы.
  • Развивать вычислительные навыки.
  • Воспитывать сознательное отношение к учебе.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: плакат, карточки с формулами, видеофильм.

Студент должен знать:

определение параболы, уравнения всех видов параболы, все понятия и обозначения.

Студент должен уметь:

решать задачи связанные с параболой, находить параметр параболы, координаты фокуса, уравнение директрисы параболы.

Ход занятия

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний

Фронтально с группой:

  1. Проверка домашнего задания (2 задачи).
  2. Что называется окружностью?
  3. Что называется эллипсом?
  4. Что называется гиперболой?
  5. Сколько вершин у эллипса, гиперболы?
  6. Назвать координаты фокусов эллипса, гиперболы?
  7. Чем отличаются эксцентриситеты эллипса и гиперболы?
  8. Как построить эллипс и гиперболу?
  9. Работа с формулами по карточкам.

Таблица 1

1.Дано: гипербола,

.

 2. Дано: гипербола,

у=2х- асимптота,

А(-2;0) гиперболе.

 3. Дано: эллипс,

, проведена хорда у=2
Найти: уравнения асимптот и эксцентриситет Найти уравнение гиперболы Найти длину хорды
Ответ: е=, у=± Ответ: Ответ: |АВ|=2

III. Мотивация учебной деятельности: тема, цель занятия.

IV. Изучение нового материала.

  1. Просмотр фрагмента видеофильма о параболе. Задание: сделать пометки в конспекте – новые слова, термины.
  2. Что нового узнали о параболе? Обмен мнениями.
  3. С помощью и плаката составить конспект:
  • определение параболы,
  • определение параметра, директрисы,
  • эскизы параболы (4вида) и соответствующие уравнения,
  • свойства параболы.

V. Закрепление изученного

У доски:

  1. Дано уравнение параболы у2=х. Найти параметр параболы, ее уравнение и уравнение директрисы.
  2. Дано уравнение директрисы параболы х=-3. Найти уравнение параболы, параметр и координаты фокуса.
  3. Через фокус параболы у2=2рх проведена хорда М1М2 перпендикулярно оси параболы. Найти длину этой хорды.
  4. Напишите уравнение параболы, если ее осью симметрии служит ось ординат; вершина совпадает с началом координат и точка М(2;-1) принадлежит параболе.
  5. № 73, № 75 [1].
  6. По карточкам повторить соответствующие уравнения параболы.

VI. Домашнее задание: № 76, № 78 [1].

Дополнительно: № 80.

VII. Итог урока: подведение итогов занятия, оценка работы студентов.

Литература:

1. Яковлев Г.Н. Геометрия, I ч.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.