Модуль “Основы логики и логические основы компьютера” включает в себя изучение темы “Сложные логические высказывания”. К этому уроку учащиеся уже знакомы с основными формами человеческого мышления. На уроке, конспект которого предлагается вашему вниманию, учащиеся овладевают знаниями о логических связках и могут успешно составлять формулы сложных суждений.
Сложные логические выражения.
Задачи:
- Образование сложных суждений из простых с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.
- Составление формул для сложных суждений.
- Приведение содержательных примеров сложных суждений по данной формуле исчисления высказываний.
Оборудование: медиапроектор, портреты (Аристотель, Г. Лейбниц, Л.Эйлер, Д.Буль), модели многогранников.
1. Проверка домашнего задания.
Сообщение ученика по теме “История создания математической логики”. (с показом презентации ученика, в которой схематично изображена история создания математической логики с использованием портретов математиков). (текст см. Приложение 1).
2. Повторение ранее пройденного материала.
Опрос учащихся. Тексты вопросов по очереди появляются на экране.
Вопрос 1: Что такое понятие и суждение, мы с вами разобрали на предыдущем уроке. Я прошу вас посчитать, сколько понятий и суждений в следующем отрывке:
Ветер по морю гуляет
И кораблик подгоняет;
Он бежит себе в волнах
На поднятых парусах
Мимо острова крутого,
Мимо берега большого;
Пушки с пристани палят,
Кораблю пристать велят. (А.С.Пушкин)
Ответ: понятий – 9, суждений – 7.
Вопрос 2: Пришла весна, потекла вода. Дети взяли дощечки, сделали лодочку, пустили лодочку по воде. Лодочка плыла, а дети бежали за нею, кричали, и ничего впереди себя не видели, и в лужу упали” (Л.Н.Толстой).
Ответ:
Понятия: “весна”, “вода”, “ребенок”, “дощечка”, “лодочка”, “лужа”.
Суждения: “Весна пришла”, “Вода потекла”, “Дети взяли дощечки”, “Дети сделали лодочку”, “Дети пустили лодочку по воде”, “Лодочка плыла”, “Дети бежали за лодочкой”, “Дети кричали”, “Дети ничего впереди себя не видели”, “Дети упали в лужу”.
Вопрос 3: Что вы можете сказать о следующих понятиях?
Вопрос 4: “Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников”.
Ответ:
Понятия: “многогранник”, “тело”, “поверхность”, “число”, “многоугольник”.
Суждения: “Многогранник – это тело”, “Поверхность состоит из конечного числа плоских многоугольников”
3. Изучение нового материала.
- Беседа учителя. Образование сложных суждений из простых суждений с помощью логических связок:
- Конъюнкции (&), (и),
- Дизъюнкции (v), (или),
- Импликации (=>), (если то..),
- Эквиваленции (<=>), (тогда и только тогда),
- Отрицания (
),
(не).
Логические операции отрицание, конъюнкция и дизъюнкция вам уже знакомы. Поэтому мы сейчас посмотрим на нижеприведенную таблицу и соотнесем новые операции к уже известному ранее.
А |
В |
А & В |
А v В |
A=>B |
A<=>B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
- Первичное закрепление новой темы через беседу и заполнение заранее заготовленной таблицы в презентации учителя.
Суждение |
Схема |
Результат |
| “У призмы основания лежат в параллельных плоскостях”. | простое | истина |
| “У призмы боковые ребра параллельны и равны” | A & B | истина |
| “Если боковые ребра перпендикулярны основаниям, то эта призма называется прямой” | A => B | истина |
“Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников”. Суждения: “Призмой называется многогранник” (A), “Многогранник состоит из двух плоских многоугольников” (B), “Многоугольники лежат в разных плоскостях” (C), “Многоугольники совмещаются параллельным переносом” (D), “Многогранник состоит из отрезков” (E), “Отрезки соединяют соответствующие точки этих многоугольников” (F). |
A <=> B&C&D&E&F | истина |
- Работа учащихся в парах по выполнению заданий на карточках. У всех пар должны быть обязательно пары-дублеры с такими же заданиями.
Карточка 1.
Каждое из приведенных ниже высказываний сформулируйте в виде импликации или эквиваленции.
- “Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника”
Карточка 2.
Каждое из приведенных ниже высказываний сформулируйте в виде импликации или эквиваленции.
- “Точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии”
Карточка 3.
Каждое из приведенных ниже высказываний сформулируйте в виде импликации или эквиваленции.
- “Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему”
Предполагаемые ответы:
- “Если основанием пирамиды является правильный многоугольник и основание высоты совпадает с центром этого многоугольника, то какая пирамида называется правильной”
- “Точка пересечения диагоналей призмы является ее центром симметрии тогда и только тогда, когда эта призма есть параллелепипед”
- “Боковая поверхность пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему тогда и только тогда, когда эта пирамида является правильной”
Пары объединяются в группы. В каждой группе должны быть все три карточки. Учащиеся договариваются о едином ответе и записывают математические представления полученных суждений. Обсуждение у доски.
- Работа в парах. На экране появляется список суждений. Учащимся предлагается на каждое суждение составить его отрицание. Определить истинно их получившееся суждение или ложно.
- Основания у призмы лежат в параллельных плоскостях.
- Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.
- Тетраэдр – это треугольная пирамида, у которой все ребра равны.
4. Закрепление.
Рефлексия по логическим операциям происходит следующим образом: на экране появляется значок операции – ученики называют эту операцию и проговаривают, опираясь на таблицу истинности, в каких случаях она - истина.
Учитель отмечает наиболее удачные выступления учащихся, выставляет оценки за работу.
5. Домашнее задание.
Составить несколько сложных суждений, используя все логические операции. Записать их в виде логических формул. Определить истинность.