Цели урока:
- Решение уравнений высшей степени разными способами.
- Методы решения уравнений высшей степени.
- Решение экзаменационных заданий ЕГЭ группы C.
Девиз урока:
“Чем труднее решение, тем больше будет удовольствия тому, кто это решение найдёт”.
Ф. Декарт.
Ход урока
I. Решение домашнего задания.
1 способ: Разложение на множители.
Если целое рациональное уравнение с целыми коэффициентами имеет целые корни, то они являются делителями свободного члена этого уравнения.
Чтобы проверить наличие целых корней этого уравнения, выпишем все делители его свободного члена: ±1; ±3; ±9.
Так как сумма коэффициентов, стоящих
на чётных местах, равна сумме коэффициентов,
стоящих на нечётных местах, то у данного
уравнения есть корень 
.
Разложим левую часть на множители:
Проверим корни 
, получим 0, значит, 
является корнем уравнения.
Разложим на множители:
=0
x=3 
Ответ: 
.
2 способ: Деление “уголком”
Так как является корнем данного уравнения, то по
теореме Безу. Многочлен 
делится на 
без остатка, а 
на 
без остатка.
3 способ: По схеме Горнера:
Применим схему Горнера для решения,
данного уравнения:
Выпишем коэффициенты данного уравнения:
Получим квадратное уравнение
Ответ: .
4 способ: Делением на 
.
Обобщённо-возвратное уравнение:
коэффициенты 
Так как 
не является корнем данного уравнения, то
разделим обе части уравнения на 
, получим:
Обозначим 
Получим уравнение с новой переменной:
Имеем совокупность двух уравнений:
Ответ: .
II. Решение заданий C-3 из ЕГЭ (вариант 26):
Разделим на 
Заменим 
(Целых
корней нет) 
Ответ: 6; -2
III. Решение задания Соросовской олимпиады:
1 способ: Решим как квадратное
относительно 
Ответ: 
2 способ: Это уравнение однородное,
поэтому можно решить делением на 
, т.к. 
не является корнем данного
уравнения.
Заменим 
,
получим
нет решений 
Ответ:
3 способ: Решим как квадратное
относительно 
, 
нет решения
Ответ:
IV. Решение заданий творческого характера с “изюминкой”.
1. 
1 способ : 
Ответ: -1; 9; 
2 способ : Заменим 
, тогда 
получим уравнение:
Решим его как квадратное относительно t:
Ответ: -1; 9;
2. 
Это однородное уравнение, разделим на 
(
)
Пусть 
, тогда 
(нет решений)
Ответ: 
V. Домашнее задание.
Решить уравнение 