Мир меняется стремительно. Совершенствуются технологии практически во всех отраслях науки и техники. Количество информации удваивается каждые 15 лет. Современные дети не мыслят своей жизни без компьютера, хотя используют его в основном только как источник игр. Меняются цели и задачи современного образования: формирование знаний и умений уступает место формированию компетентностей. Школы оснащаются компьютерной техникой, электронными ресурсами, получают доступ в Интернет. Это должно способствовать внедрению в практику работы современных информационно-коммуникационных технологий. И все-таки не компьютер, а учитель – наиболее важная составляющая учебного процесса. Но если учитель не будет развиваться сам, то есть опасность превращения компьютера в очередное техническое средство обучения. Компетентностный подход вряд ли может быть реализован при традиционных формах и методах обучения. Только владение учителем современными технологиями может способствовать личностному развитию учащихся.
Основная задача математики – поиск причинно-следственных связей между отдельными величинами, поэтому обучение математике может сопровождаться организацией проектной и исследовательской деятельности. В этом случае компьютер – не ТСО и не игрушка, а помощник, позволяющий сохранить время и силы, источник новой современной информации. Цель данной статьи: попытка обобщить свой опыт и предостеречь коллег от возможных ошибок при использовании компьютера на уроках математики.
В последнее время значительно увеличился выпуск программных средств, в том числе и по математике, на CD-дисках. Их можно условно разделить на две группы, различающиеся структурой и подходами. Первые – дидактические игры, например, “Учимся решать дроби”, “Учимся решать проблемы”, могут быть использованы как на уроках в 5-6 классах, так и во внеурочной деятельности. Веселые анимированные герои, занимательная форма подачи материала способствуют непосредственному запоминанию и более качественному усвоению знаний, дают возможность младшему подростку получить опыт решения проблем. Но в настоящее время ограничено количество учебных тем, разработанных в данной форме. Использование ИКТ в обучении младших школьников позволяет не только сделать урок ярким, нестандартным, но и создает предпосылки для освоения способов деятельности. Например, наибольшее затруднение вызывают у школьников 5-6 классов решение текстовых задач. Совместное создание справочника позволит достичь двух целей: дать опору ученикам и получить опыт систематизации и структуризации материала. Изучение информатики в этих классах позволяет и самостоятельно получить продукт: справочник по решению текстовых задач в 5-6 классах , созданный в программе Publisher /Приложение 1/.
Вторую группу программных средств представляют комплексы, охватывающие полные курсы математики. Например, полный мультимедийный курс стереометрии “Открытая математика. Стереометрия” (авторы – Р. П. Ушаков, С. А. Беляев) имеет кроме иллюстрированного учебника трехмерные чертежи, интерактивные модели, справочные материалы и биографии ученых-математиков. Курс можно использовать и в качестве наглядного материала на уроках с одним компьютером, так и на уроках, проводимых в компьютерном классе для самообучения. Другой комплекс “Все задачи школьной математики” имеет многоуровневую дифференциацию по сложности и систему пошагового интерактивного решения задач. При всех преимуществах данные программные средства предполагают наличие у школьников определенного опыта самостоятельной деятельности. Практика показывает, что ученику сложно самостоятельно заниматься с диском без специальной подготовки. Где эту подготовку получить? Конечно, на уроке. Это возможно, если учитель использует современные технологии, в том числе проектную и исследовательскую деятельности. Большие возможности появляются в старших классах, где математика носит ярко выраженный интегрированный характер. Акцент может быть сделан на изучение математических моделей физических, химических и других процессов. Процессы носят динамический характер, и компьютер может быть использован для проведения учебного эксперимента. В качестве примера привожу конспект урока по теме
“Электронная таблица Microsoft Excel как средство исследования показательной функции”
Класс: 11
Учебник: Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. / Под редакцией А. Н. Колмогорова. – М.: Просвещение. 2005.
Цель урока: формирование умений применять программные средства для исследования математических функций
Задачи:
- Построить математическую модель “закона органического роста”;
- Исследовать математическую модель с помощью программы Microsoft Excel;
- Получить математическую запись “закона органического роста”.
Оборудование: мультимедийный проектор, мультимедийная презентация в программе Microsoft Power Point, видеофрагмент фильма “Эпидемия”, раздаточный материал, компьютерный класс.
Ход урока
Мотивация
С самого рождения человек должен решать какие-то проблемы. Перед человечеством стоят и глобальные проблемы. Об одной из них пойдет речь на уроке. Демонстрируется презентация (содержание презентации в конце конспекта). Кажется, что все это было давно и с нами такого не случится. /Демонстрируется фрагмент фильма “Эпидемия”./ Новый век встретил нас новыми болезнями, которые уносят жизни многих и многих людей. Причина эпидемий – большая скорость размножения вирусов. Конечно, проблему эпидемий на уроке мы не решим, но мы сможем установить, на сколько быстро размножаются вирусы, и получить математическую запись “закона органического роста”, важного для решения проблемы эпидемий.
Постановка учебной задачи
В результате научных исследований установлено, что скорость роста численности живых организмов пропорциональна их численности. Найти “закона органического роста”.
Создание математической модели
Анализ учебной задачи: выделить основные понятия в задаче; назвать соответствующие математические понятия; записать их символически. В результате появляется таблица.
| Основные элементы задачи | Математические понятия | Символическая запись |
| Численность живых организмов Скорость их роста Пропорциональность численности и скорости |
Зависимая переменная Производная Отношение величин есть постоянная величина |
|
| Закон органического роста | Найти функцию |  |
В результате анализа получена математическая задача:
Дано: 
Найти: 
.
Получено уравнение нового вида. Уравнение, связывающее неизвестную функцию и ее производную, называется дифференциальным.
Иногда сначала решают частную задачу. Пусть k=1, тогда задача примет вид:
Дано: 
Найти: .
Решение математической задачи
Переформулируем задачу: функция и ее производная совпадают или совпадают их графики. Среди известных производных функций такой нет. Гипотеза – может ли показательная функция быть решением дифференциального уравнения? Сначала вспомним, что знаем об этой функции.
Карточка для повторения
Заполни пропуски:
а) Функция , заданная формулой 
, где
_____________, называется _________________________. D(y)=_____________,
E(y)=______________.
б) График этой функции имеет вид:
при 0<a<1 при a>0
в)
Неизвестна производная показательной функции. Воспользуемся определением производной.
.
Уточним проблему: при каком значении a графики
функций 
и совпадают?
Компьютерный эксперимент
Построить графики указанных функций при
различных значениях a в программе Microsoft Excel;
подобрать число, при котором графики практически
совпадают. В результате эксперимента получили 
. В
более глубоких исследованиях выяснили, что это
число иррациональное. Дали специальное название
e. Функцию 
назвали
экспонентой.
Результат
Какое отношение Лев Толстой имеет к числу e?
“Способ запомнить e простой: два, семь и дважды
Лев Толстой”. Ввести в ячейку число e, проверить
совпадение графиков.
Таким образом, получили 
. В результате более
глубоких исследований получили математическую
запись “закона органического роста” 
.
Скорость размножения вирусов действительно очень велика. Рассчитайте численность вирусов через 10 сек, 1мин, 1час с начала их размножения в организме.
Итог.
По “закону органического роста” изменяется не только численность живых организмов, но и население страны. По “закону органического убывания” происходит радиоактивный распад, изменяется давление воздуха с высотой и т. д.
Такие разные процессы описаны одной моделью. Это используется в науке – если нельзя реально провести эксперимент, рассматривают сходный процесс.
Домашнее задание
Составить план доказательства дифференцируемости показательной функции и по желанию найти другие сходные процессы.
Содержание презентации для начала урока
В летописи средних веков описаны страшные картины свирепствования чумы. В XVI веке за 50 лет чума унесла жизни 100млн. человек. В XVI веке в Европе погибла от чумы четверть населения. От оспы погибло еще больше людей. В XVI веке ежегодно от оспы умирало 400 тысяч человек. В XVI веке стала распространяться холера. В России до 1917 года за 59 “холерных” лет заболело 5,9 млн. человек, почти половина из них погибла. Эпидемия гриппа “испанка” убила в 1918 году более 20 млн. землян. XXI век – новые эпидемии. Как с ними бороться?
При всем богатстве программных средств не все темы курса математики в них охвачены, да и творчески мыслящему учителю рамки предложенных курсов бывают тесны. Освоение учителем компьютерной техники как пользователем позволяет расширить возможности применения компьютера на уроках математики. Мультимедийные презентации, созданные в программе Power Point (предполагается, что компьютер оснащен системой Microsoft Office) могут сопровождать весь урок или быть его частью, могут быть продуктом проектной, исследовательской деятельности. Например, на тему “Правильные многогранники” отводиться 1 час, а материал дает возможность познакомиться не только с историей развития математики, но и с некоторыми научными гипотезами. Проект по данной теме способствует поддержанию интереса к математике и дает возможность поработать с иными, кроме учебника, источниками. Тема “Исследование функции по графику производной” вообще не представлена ни в одном учебнике, но умения получать информацию о свойствах функции по графику производной проверяются на ЕГЭ. Надеюсь, что конспект урока по указанной теме будет полезен коллегам.
“Исследование функции по графику производной”
Класс: 11
Цель урока: формирование умений исследовать функции по графику производной
Задачи:
- научить читать график производной функции;
- дать возможность учащимся получить опыт переформулирования задач, сведения их к стандартным задачам;
Оборудование: мультимедийный проектор, мультимедийная презентация в программе Microsoft Power Point , раздаточный материал.
Ход урока
Мотивация
- Как может быть задана функция?
- Как может быть задана производная функции?
- Демонстрируется задание из демоверсии ЕГЭ 2007г. Проанализируем задачу. Что дано? Что требуется найти? Как решить задачу?
Обобщим задачу: по графику производной получить информацию о свойствах функции.
Сообщается тема урока. Ставятся задачи - научиться читать график производной функции и получить опыт переформулирования задачи, сведения ее к стандартной.
Актуализация
Какой теоретический материал помогает в исследовании функции?
Учащиеся формулируют определение критической точки, необходимое условие экстремума, достаточные условия экстремума и возрастания, убывания функции.
Что мы умеем находить по графику производной?
На предыдущем уроке дети научились по графику производной находить нули производной и определять ее знаки. Для повторения учащиеся индивидуально заполняют карточку с подобными заданиями. Фронтальная проверка . Обратная связь.
Обобщение знаний, получение опоры.
Работают в парах, вставляют пропущенные слова в предложения:
В точке x0 производная равна 0, следовательно x0 - ______________________________________
На промежутке (a;b) производная положительна, следовательно функция ___________________
На промежутке (a;b) производная отрицательна, следовательно функция ____________________
В точке x0 производная меняет знак, следовательно x0 - __________________________________
В точке x0 производная меняет знак с “+” на “-”, следовательно x0 - ________________________
В точке x0 производная меняет знак с “-” на “+”, следовательно x0 - ________________________
Проверка.
Закрепление умений читать график
Опираясь на предложения, полученные в парной работе, читают графики производной, предложенные учителем.
Например, по графику /рис1/ находим нуль
производной x=2, определяем знаки производной: на
промежутке 
производная отрицательна, на
промежутке 
производная положительна. Значит, на
промежутке функция убывает, а на промежутке
функция возрастает. В точке x=2 производная меняет
знак с – на + , следовательно 2 – точка минимума.
Удобно рассуждения сопровождать их фиксацией рис. 1
на числовой оси. - 2 +
Затем читают график из демоверсии 2007. Выясняют, что для решения задачи этой информации недостаточно. Повторяем геометрический смысл производной. Решение задачи из демоверсии. Творческое задание: придумать к графику из демоверсии новый вопрос. Учащиеся работают в четверках.
Контроль
Выбрать из трех предложенных задач наиболее интересную и решить. Фронтальная проверка
Дача домашнего задания
Решить оставшиеся задачи.
Рефлексия
Решены ли поставленные задачи? Что еще предстоит сделать?
Все дидактические материалы демонстрируются и на экране.
Интернет только входит в учебный процесс. Сейчас он используется в основном как источник современной информации. Для учителя Интернет представляет интерес и с точки зрения профессионального роста. Он содержит множество ресурсов для педагогической деятельности, в том числе дистанционное обучение и грантовую поддержку.
Несомненно, компьютер на уроке математики не дань моде. Он делает преподавание динамичным, позволяет реализовать современные личностно-ориентированные технологии. Учителю нужно лишь быть открытым ко всему новому, постоянно повышать свой профессиональный уровень. А также не стоит бояться, что современные дети разбираются в технике лучше нас, наоборот это позволит воплотить в жизнь технологию сотрудничества. Но если вы только начинаете включать ИКТ в свои уроки, по опыту советую начать с программных средств на CD-дисках. Многие из них, например, “Открытая математика. Функции и графики” (авторы – Д. И. Мамонтов, Р. П. Ушаков), содержат методику работы с компьютерным курсом. Информационно – коммуникационные технологии имеют большой потенциал и должны войти в учебный процесс как естественный элемент.
Источники информации:
- Журнал “Математика в школе” 2005, 2006 г.
- Журнал “Математика для школьников” 2005, 2006 г.
- Программные средства фирм “Физикон” и “Просвещение-МЕДИА”