Цели урока:
- повторение, закрепление, обобщение, систематизация знаний учащихся по данной теме;
- развитие познавательных умений, интереса к предмету, умения владения математическим языком;
- воспитание организованности, ответственности, самостоятельности.
Оборудование урока.
1. Карты с заданиями.
2. Таблицы.
На доске записана тема урока, задания для устного счёта; необходимо знать что такое производная, алгоритм составления уравнения касательной; уметь находить производную, строить графики элементарных функций.
Ход урока
I. Организационный момент.
Учитель сообщает тему урока, цель, план. Далее поясняет актуальность данной темы: встречается на вступительных экзаменах, на централизованном тестировании, в вариантах ЕГЭ.
II. Актуализация знаний.
Учитель сообщает цели урока, вызывает к доске ученика с заданием записать алгоритм составления уравнения касательной. Остальные считают устно.
Устный счёт.
1. Касательная к графику функции 
параллельна оси абсцисс.
Найдите абсциссы точек касания. ( 
).
2. Касательная к графику функции 
параллельна прямой 
. Найдите
абсциссы точек касания. (
).
3. Касательная к кривой 
образует с осью абсцисс угол 
. Найдите
абсциссу точки касания. (
).
4. Угловой коэффициент касательной к графику
функции в точке с абсциссой 
равен 0,72. чему равно значение
производной в этой точке? (
).
После устного счёта заслушивается ответ ученика, работавшего у доски.
1. Найти значение функции в точке касания.
2. Найти производную функции.
3. Найти значение производной в точке касания.
4. Записать уравнение 
.
III. Обобщение знаний
Во всех задачах школьного курса на отыскание уравнения касательной, сама касательная задаётся двумя способами:
- задана точка в координатной плоскости, через которую проходит касательная;
- задан угловой коэффициент этой касательной.
Первый тип задач включает в себя задачи, в которых точка принадлежит графику функции, и задачи, в которых точка, принадлежащая касательной, графику функции не принадлежит. Второй тип задач также включает в себя два вида. Это задачи в которых касательная параллельна какой-либо прямой, и задачи, в которых касательная проходит под определённым углом к какой-либо прямой.
Рассмотрим примеры и способы решения задач, в которых не заданы координаты точки касания.
Каждому ученику предоставлена карта заданий. Задания подобраны таким образом, что при их решении мы рассмотрим все четыре вида задач на отыскание уравнения касательной.
№ |
Карта заданий |
1 |
Напишите уравнения касательных к
графику функции  , проходящих через точку М(-3;6). |
2 |
Составьте уравнение касательной к
графику функции  , не пересекающей прямую  . |
3 |
Напишите уравнение общей касательной к
параболам  и  . |
4 |
Напишите уравнение касательных к
параболе  ,
если касательные пересекаются под прямым углом и
одна из них касается параболы в точке с абсциссой
 . |