Урок в 10-м классе по теме "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

Разделы: Математика

Цель: доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости; на примерах рассмотреть значимость признака для решения практических задач; закрепить теоретические знания

Учебное обеспечение: Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвещение, 2000

Рабинович Е. М.Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы. Геометрия.- М.: Илекса, 2003.

Смирнова И.М. Сборник устных задач и упражнений по геометрии для 10-11 классов средней школы. – М.: Аквариум, 1998.

Оборудование: мультимедийный комплекс (компьютер, проектор).

Ход урока

  • Актуализация знаний.

1. Решить устно задачу №119(а) по готовому чертежу приложение 1.

2. Верно ли утверждение: прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости? (вопрос высвечивается на экране, приложение 1)

[Привести контрпример, используя ручки в качестве прямых и тетради в качестве плоскостей]

3. Дать определение прямой перпендикулярной плоскости.

  • Объяснение нового материала.

Проблема (диалог с учащимися.)

  • Как проверить при решении задачи перпендикулярность данной прямой а, к данной плоскости ?
  • Если следовать определению, то необходимо проверить перпендикулярность данной прямой а, по отношению к любой прямой, лежащей в плоскости , но таких прямых бесконечно много.
  • Возникает вопрос: сколько нужно взять прямых в плоскости , чтобы можно было доказать перпендикулярность данной прямой а к данной плоскости?

Эксперимент (используем ручки в качеcтве прямых и тетради в качестве плоскостей)

  1. Одна прямая в плоскости .
  2. Две прямые (параллельные и пересекающиеся)

Учащиеся выдвигают предположение: если в плоскости указать две пересекающиеся прямые, перпендикулярные данной прямой а, то видимо прямая а будет перпендикулярна плоскости

Доказательство теоремы приложение 2.

Обсуждение в форме диалога в соответствии с появляющимися слайдами. Чертеж на экране совпадает с чертежом учебника. Учащиеся не делают в тетради чертеж; доказательство теоремы записывается в тетради и на доске.

Примерная запись доказательства теоремы

Дано:

Доказать:.

Доказательство.

1.Определение, любая прямая m.

2.Допущения: пусть а проходит через точку О.

Пусть .

Докажем .

3.Дополн. постр.: АО = ОВ; P,Q,L.

Докажем: - равноб.

  • .
  • .
  • .

. 4. .

  • Закрепление.

1. Устное решение задач по готовым чертежам [Рабинович Е. М.Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы. Геометрия, стр. 17, №1, 5], параллельно рисунки воспроизведены на экране, приложение 3.

2. Решить задачи и оформить решение в тетради № 126, 127 приложение 4.

  • Итоги урока:
  1. Поставьте на стол карандаш и проверьте с помощью чертежного угольника, что он перпендикулярен плоскости стола.
  2. Как нужно установить на крестовине на елку, чтобы она была перпендикулярна плоскости пола?
  3. Есть четырехугольная деревянная балка. Ее нужно распилить так, чтобы плоскость распила была перпендикулярна к ребру балки. Ваши практические действия? (используется наклонный параллелепипед)
  • Домашнее задание:

§17 (доказательство теоремы, сделать в тетради чертеж) №128, 130