Урок математики с применением информационных технологий по теме: "Решение квадратных уравнений"

Тема урока. Графический способ решения уравнений.

Цели урока:

• Образовательные:
  • открыть совместно с учащимися новый способ решения уравнений, закрепить навыки построения графиков элементарных функций с использованием ИКТ.
• Развивающие:
  • формировать потребность приобретения новых знаний, создать условия для контроля (самоконтроля) усвоения умений и навыков;
  • развивать математическую речь при комментировании решения.
• Воспитательные:
  • воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, развивать самостоятельность и творчество.

Тип урока. Урок объяснения нового материала и закрепления изученного.

Продолжительность урока: сдвоенный (1,5 часа).

Первая часть урока

ХОД УРОКА

I. Устная работа

Решите устно уравнения:

В каких четвертях расположен график функции и что является графиком функции:

II. Объяснение новой темы

На доске записаны уравнения:

Попробуйте определить корни данных уравнений. (Учащиеся затрудняются в ответе)

Традиционно по формуле или выделением квадрата двучлена довольно сложно решить такие уравнения. Это приводит к громоздким преобразованиям. Рассмотрим новый способ решения уравнений – графический.

Для примера возьмем одно из данных уравнений. Рассмотрим все этапы решения уравнения х³ – 1,2х + 0,5 = 0 графическим способом.

1. Перепишем уравнение в виде равенства, в правой и левой частях которого стоят выражения более простого вида. Эти выражения, будучи приравнены к у, дают функции с более легким построением графиков.

х³ = 1,2х – 0,5

2. И левую и правую часть уравнения представим в виде отдельной функции, т.е.

у = х³ и у = 1,2х – 0,5

3. Построим в одной системе координат графики этих функций:

у = х³
у = 1,2х – 0,5

4. Найдем точки пересечения графиков: (0,5; 0,5), (– 1,2; – 2)

5. Определим абсциссы точек пересечения этих графиков, которые и будут корнями исходного уравнения: х₁ = 0,5; х₂ = – 1,2

6. Обратим внимание, что корни получаются приближенные. Чтобы убедиться, что корень точный, надо подставить его в уравнение, т.е. делается проверка.

III. Закрепление темы

1. На экран выводится слайд с алгоритмом решения уравнения графическим способом. И еще раз проговариваются все пункты решения.

2. Работа у доски и в тетрадях.

Решим № 622 а) – у доски и в тетрадях, № 624 а) – у доски и в тетрадях, б) – самостоятельно.

 

– Не все уравнения можно быстро решить. Много времени занимает построение графиков. Экономить время при решении более сложных уравнений позволяют специальные компьютерные программы. На следующем этапе урока мы закрепим полученные знания с помощью компьютерной программы Master Function.

IV. Итог урока

– Что нового вы узнали на уроке?

– В чем сложность при решении уравнений графическим способом?

– Вторая часть урока (Урок проводится в компьютерном классе)

ХОД УРОКА

I. Два ученика записывают на доске решение заданий:

1)  № 623 (а),
2)  № 625 (б).

 

Остальные решают аналитически № 622(б):

х² + 1,5х – 2,5 = 0, Умножим обе части уравнения на 2,

2х² + 3х – 5 = 0, 2 + 3 – 5 = 0 значит можно применить теорему Виета,

х₁ = 1, х₂ = – 2,5.

Ответ: 1, –2,5.

II. Не все уравнения можно так быстро решить. Экономить время при решении уравнений позволяет специальная компьютерная программа – Master Function. Инструкция по работе с программой возле каждого компьютера:

Графики в программе Master Function строим следующим образом:

– нажмите F2 или выберите на панели инструментов f(x);
– введите функцию используя английский алфавит и математические символы (* – умножение, / – деление, ^ – степень);
– введите ширину линии
– введите диаметр точки,
– введите цвет графика;
– нажмите Добавить функцию.

Координаты любой точки графиков можно определить, наведя курсор на эту точку. Тогда в левом нижнем углу экрана появятся координаты этой точки.

III. Класс разбивается на 7–8 групп по 3 учащихся. Решают уравнения графически с использованием компьютера. Каждой группе выдается карточка из 3 уравнений.

Фрагмент работы с программой Master Function

Вопросы, на которые нужно ответить в процессе решения уравнений выдаются каждой группе.

1. Переписать уравнение в виде равенства, в правой и левой частях которого стоят выражения более простого вида. Эти выражения, будучи приравнены к у, дают функции с более легким построением графиков.
2. Построить в одной системе координат графики этих функций с помощью программы Master Function.
3. Определите типы полученных графиков
4. Найти точки пересечения графиков.
5. Определить абсциссы точек пересечения этих графиков, которые и будут корнями исходного уравнения.
6. Определите, сколько корней имеет данное уравнение, почему.

Ответы на вопросы занесите в таблицу. Таблица дана на доске.

Таблица и выводы записывают в тетрадь.

Также для сильных учащихся предусмотрены дополнительные уравнения.

x– 289x + 476 = 0
– x+ 8x – 27 = 0
3x – 5 – = 0

IV. Подведение итогов.

В подведении итогов учитель задает учащимся вопросы:

• Что вы сегодня научились делать? (Решать уравнения графическим способом; отработать алгоритм решения.)
• Как сэкономить время решения уравнений графически? (Использовать компьютерную программу – Master Function.)
• Какие выводы вы сделали в процессе решения? (С помощью компьютера можно рассмотреть случаи решения уравнений на большем промежутке; рассмотреть уравнения, которые имеют два корня, один корень, не имеют корней; рассмотреть большое количество разнообразных графиков, их взаимное расположение.)

V. Домашнее задание: Повторить алгоритм, решить № 623 (б), № 629 (б), № 631.