Тема занятий: практикум по решению и составлению тригонометрических уравнений.
Дидактическая цель: продолжить формирование знаний, умений, навыков по применению формул для решения тригонометрических уравнений.
Развивающая цель: формирование умения мыслить по аналогии, умения наблюдать и делать выводы, умения обобщать.
Ход урока.
1-й этап. Устная работа.
Методическая цель: организовать внимание, повторить основные формулы и методы решения тригонометрических уравнений.
Содержание учебно-познавательной деятельности.
1. Решите уравнения.
sin2x-29sinx -30=0
cos4x-29cos2x-30=0
(tgx – 1)2 – 29*(tgx – 1) – 30=0
(cos2x – 1)*(sin x – 0.5)=0
Составьте и решите уравнения, аналогичные предложенным.
Возможный вариант ответа.
tg2x – 29tgx – 30=0
(cosx/2 – 0.5)2 – 29*(cos x/2 – 0.5) – 30=0
(tg3x – 2)*(cosx + 1)=0
2. Составьте тригонометрические уравнения, имеющие предложенные серии решений:
n; /4+m; 2k; -/2+2l, n,m,k,l – целые
числа.
Возможный вариант ответа
sinx=0; tgx=1; sinx/2=0; sinx=-1/
3. Составьте и решите тригонометрическое уравнение, имеющее две одинаковых серии решений:
Возможный вариант ответа
(sinx - 1)2=0
(tgx + 4)2=0
cos23x – 2cos3x +1=0
4. Составьте и решите тригонометрическое уравнение, имеющее противоположные серии решений.
Возможный вариант ответа.
(tg2x – 1)*(tg2x + 1)=0
cos2x= 0.09
5. Решите уравнение sin2x/sinx= 0
Составьте и решите уравнение, аналогичное предложенному.
Возможный вариант ответа.
cos2x/(cosx – sinx)=0
sin2x/cosx=0
6. Составьте тригонометрические уравнения, решаемые:
а) понижением степени уравнения;
б) введением вспомогательного угла;
в) при помощи подстановки t=sinx+cosx.
7. Найдите все значения параметра а, при которых
уравнение |sinx|=a на отрезке [0;2] имеет один корень; два корня; три корня;
четыре корня; не имеет корней.
Итог устной работы.
1.Назовите формулы корней простейших тригонометрических уравнений: а) sinx=a, cosx=a, tgx=a.
При каких значениях а эти уравнения имеют решение?
б) sinx=1, sinx=-1, sinx=0;
cosx=-1, cosx=0, cosx=1.
2. Назовите формулы:
а) понижения степени;
б) выражающие синус и косинус через тангенс
половинного угла.
3. Когда можно применять:
а) метод замены переменных;
б) подстановку t=sinx+cosx;
в) метод введения вспомогательного угла?
2-й этап. Творческая мастерская по изготовлению и решению тригонометрических уравнений
Содержание учебно-познавательной деятельности.
Задание 1
Решите уравнения, выбрав удобную замену:
а) cos2x-cos2x-
sinx=0
б) sinx-
cosx=1
в) 5sinx +4sinxcosx+5cosx=-5
Задание 2
При каких значениях а имеет решение уравнение:
а) (a-1)sinx=a+1;
б) (a2+1)cosx=2a?
Задание 3
Решите уравнение:
2cos3x+cos2x+4cosx+2=0
Задание 4
1. Придумайте и решите тригонометрическое трансцендентное уравнение.
Возможный вариант ответа:
cosx=x2+1; tgx=x+2
2. Придумайте и решите тригонометрическое уравнение, которое имело бы одну серию решений; две серии решений; три серии решений.
Возможный вариант ответа:
sinx=
/2; tgx=; (cosx-1)(sinx+1\2)(tgx+1)=0
3-й этап. Защита решений у доски.
Задание на дом.
Сборник для подготовки к экзаменам
№6.24, 6.37, 6.47, 6.64, 6.58.
Решите уравнение.
sin2x+cos2x - 2=0
Задание на размышление.
Решите предложенное уравнение, рассмотрев его как квадратное. Придумайте и решите подобное уравнение, если
sin42x-sin22x+2sin2x-1=0