Урок в 8-м классе по теме: "Теорема Пифагора"

Разделы: Математика

I. Организационный момент .

Домашнее задание: П. 54, в. 8, № 484, 487.

Тема: «Прямоугольный треугольник».

Цель:

– повторить прямоугольный треугольник;

– получить теорему Пифагора;

– рассмотреть простейшие задачи.

IIа. Повторение.

(Демонстрация презентации в Power Point)

 

 

 

 

 

 

 

Некоторые знания о прямоугольном треугольнике у нас есть.

(Слайд 1)

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC

.

Задание:

  1. Назовите его элементы (катеты, гипотенуза, прямой и острые углы).
  2. Какие соотношения связывают элементы данного ABC? (сумма острых углов равна 1800)

В тетради нарисуем два прямоугольных треугольника, расположенных следующим образом:

(Слайд 2)

Рассмотрим КВР.

Задание:

  1. Сравните площади этих треугольников.
  2. Как найти площадь ABC? ( )

А теперь соединим точки A и K.

  1. Определите вид r ABK (прямоугольный), найдите его площадь.
  2. Определите вид четырёхугольника ACPK (трапеция).

IIб. Поставим задачу:

Задача: Как можно найти площадь трапеции? (Слайд 3)

  2. Так как трапеция разбита на треугольники, то

S = SАСВ + SАВК + SКВР

  1. Приравняем полученные равенства:

  1. Упростите: c2 = a2 + b2.

А теперь вернемся к исходным данным. Вспомним, что такое a, b, c (катеты, гипотенуза). Где? (в прямоугольном треугольнике)

Что показало данное равенство?

(связь между катетом и гипотенузой в прямоугольном треугольнике)

А кто прочитает данное равенство? (В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

III. Доказательство.

(на стенде варианты доказательств)

Мы получили метрическое соотношение – суть теорема Пифагора. С древности математики находят новые доказательства теоремы Пифагора. Но для вас полезно самостоятельное открытие доказательства. Интересна её история. Считается, что сформулировал ее впервые отнюдь не Пифагор. В настоящее время имеется много различных доказательств, недаром она попала в книгу рекордов Гиннеса. Доказательство самого Пифагора до нас не дошло. Возможно, одно из них принадлежит Пифагору.

Перед вами 4 доказательства теоремы.

(в тетради)

 

 

раздаточный материал: наборы треугольников и квадратов

 

 

Давайте рассмотрим еще одно.

Дано: АВС, С=90о, АВ = c, ВС = a, АС = b

Доказать: c2 = a2 + b2

Доказательство: (используем раздаточный материал)

(Слайд 4)

Достроим АВС (желтый) с катетами a, b до квадрата со стороной a + b. Это можно сделать, используя дополнительные квадраты со стороной a, b.

Точно такой же квадрат можно составить, расположив эти же треугольники по-другому. Так как треугольники между собой равны, то в центре будет …(квадрат со стороной с)

Исключим треугольники. В результате c2 = a2 + b2.

Что и требовалось доказать.

Посредством остроумного построения сделали неочевидное - очевидным. Прочитаем формулировку теоремы.

IVа. Закрепление.

(индивидуальное задание: землемеры Древнего Египта)

 

 

Сделаем вывод:

Задание: Используя теорему Пифагора, составьте по рисункам верное равенство. (Слайд 5)

Дополнение: Чему равна гипотенуза? Треугольник сторонами 3, 4, 5 называется египетским.

В этом случае нельзя использовать теорему Пифагора, т.к. нельзя определить вид треугольника.

Такого треугольника не существует.

 

На что следует обратить внимание при применении теоремы Пифагора?

(– что треугольник существует;

– что он прямоугольный).

IVб. Закрепление.

Дополнительно:

№ 486.

(Слайд 6)

Задание: Составьте соотношения, используя теорему Пифагора, для всех треугольников на рисунке

V. Итог урока.

Мы получили новые знания. А именно самое яркое свойство прямоугольного треугольника – теорема Пифагора, которая будет использоваться при решении задач на протяжении многих лет.