Методическая разработка урока геометрии в 11-м классе по теме "Объемы тел вращения"

Разделы: Математика


В связи с тем, что в современных условиях интерес к изучению математики снижается, нужно постоянно искать новые образовательные технологии, которые смогли помочь педагогам решить основную задачу - воспитать учащегося, который может учиться самостоятельно, а потом самостоятельно и творчески работать и жить.

По мнению отечественных и зарубежных педагогов это можно сделать, применив интерактивные технологии в обучении.

Я тоже придерживаюсь этого мнения. Поэтому разрабатываю уроки, где применяю интерактивное обучение. К тому же для наших учащихся огромную роль играет умение применять теоретические знания по математике к решению задач практического характера и содержащих элементы НРК. Получается, что интерактивное обучение вместе с профессиональной направленностью помогает лучше подготовить учащихся к выбору профессии.

На сегодня такие уроки разработаны по нескольким темам:

1. Тригонометрические функции - 1 урок.

2. Производная. Наибольшее и наименьшее значение функции - 2 урок.

3. Объемы многогранников - 1 урок.

4. Объемы тел вращения - 1 урок.

Данная методическая разработка урока по теме “Объемы тел вращения” отвечает всем перечисленным требованиям. В ней используется интерактивный метод- работа учащихся в малых группах. Она включает в себя: теоретические вопросы по всему материалу темы, задачи практической направленности и таблицу оценивания достижений учащихся по теме урока.

Тема урока: Объемы тел вращения”

Цель урока:

учебная - Систематизировать знания учащихся по пройденной теме, научить их применять эти знания для решения задач с практической направленностью.

воспитательная - Воспитывать у учащихся коммуникабельные качества, объективность в самооценке результатов работы.

развивающая – Развивать у учащихся пространственное мышление при решении задач, умение работать в малых группах.

Тип урока: урок закрепления и углубления знаний, умений и навыков.

Метод проведения урока: интерактивный.

Формы работы: работа в малых группах.

Оценка работы: оценка выставляется одна на группу, она является максимальной при обсуждении результатов групповой работы и присваивается самому активному участнику группы. Остальные участники группы, учитывая вклад каждого в решении проблемы, выраженной в задаче.

Дидактическое оснащение: учебники по геометрии, таблицы по геометрии.

Раздаточный материал: контрольные тесты, задания для малых групп, оценочные листы.

Структура урока

Для систематизации и закрепления изученного материала учащиеся делятся на группы по 5 человек в каждой. В каждую группу попадают учащиеся с разным уровнем подготовки (гомогенные группы).

Первый этап работы. Повторение теоретического материала и самопроверка степени его усвоения, а также уровня готовности перехода к практической части. Каждая группа отвечает на вопросы, которые остаются на столах до конца урока.

Перечень вопросов

  1. Назвать тела вращения, которые вы знаете?
  2. Изобразить прямой круговой цилиндр.
  3. Что представляет собой осевое сечение цилиндра?
  4. Может ли осевым сечением являться квадрат?
  5. Чему равна площадь прямоугольника?
  6. Чему равна площадь квадрата?
  7. Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной основанию?
  8. Чему равна площадь круга?
  9. Записать формулу объема цилиндра?
  10. Изобразить прямой круговой конус.
  11. Что представляет осевое сечение конуса?
  12. Может ли осевым сечением конуса быть равносторонний треугольник? Если да, то, в каком случае?
  13. Может ли осевым сечением конуса являться прямоугольный треугольник? Если, да, в каком случае?
  14. Чему равна площадь равностороннего треугольника?
  15. Чему равна площадь прямоугольного треугольника?
  16. Чему равна площадь основания конуса?
  17. Записать формулу объема шара?

Дальше каждая группа получает задачу с практической направленностью.

Первая группа

Задача. Круговой сектор с углом 300 и радиусом R вращается около одного из боковых радиусов. Найдите объем полученного тела вращения.

Решение

При вращении получается сектор с углом 600 и радиусом R.

Посмотрим осевое сечение тела вращения. Очевидно, что высота шарового сегмента равна.

Из треугольника ВОС: ОС=ОВ, тогда . Объем шарового сектора равен: .

Ответ: .

Вторая группа

Задача. При взрыве заряда взрывчатого вещества воронка действия имеет вид конуса, где - линия наименьшего сопротивления, а r-радиус воронки. Определить объем взорванной породы в пределах конуса разрыхления, если ==1,5м.

Решение

Объем конуса разрыхления найдем по формуле V=, то V=. Зная, что =1,5м, имеем V=3).

Ответ: объем взорванной породы 3, 54 м3.

Третья группа.

Задача. Сколько железнодорожных платформ грузоподъемностью 25 т каждая нужно для перевозки кучи угля, имеющего форму конуса с высотой Н=7,5 м, если плотность угля =1300 кг/см3, а уголь естественного откоса =500?

Решение

Объем кучи угля. Так как , то , а масса кучи угля составляет:. Число железнодорожных платформ определяем по формуле ;(пл.).

Ответ: для перевозки угля нужно 16 платформ.

Четвертая группа

Задача: Требуется установить резервуар для воды емкостью 10 м3 на площади размером 2,5х 1,75 м, служащей для него. Найдите высоту резервуара.

Решение

Резервуар имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его объем равен: . Отсюда (м)

Ответ: высота резервуара равна 2, 29 метров.

Пятая группа

Задача: Кирпич размером 25х12х6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность.

Решение

Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Плотность равна . Найдем . Найдем

Ответ: плотность кирпича .

Шестая группа

Задача. Чугунная труба имеет квадратное сечение, ее внешняя (сторона) ширина

25 см, толщина стенок 3 см. Какова масса одного погонного метра трубы (плотность чугуна )?

Решение

1. Найдем внутреннюю ширину трубы

2. , где - объем металла, из которого сделана труба. Следовательно, .

Найдем . Он равен разности объемов 1 и 2 погонного метра трубы:

или 1=25=.

Найдем .

Ответ: масса одного погонного метра чугунной трубы равна 193 кг.

После выполнения группами заданий проводится взаимопроверка. Группы меняются заданиями с решениями попарно:

Учащиеся групп обсуждают решение, исправляют ошибки и выставляют оценки за теоретические вопросы. Потом работы с выставленными оценками возвращаются в группы для обсуждения вклада каждого в решение проблемы.

Выставляются каждому оценки с занесением в оценочную таблицу.

Заключительный этап работы. Учитывая результативность оценивания учащимися работ, а, также наблюдая за общей работой групп, в последней колонке учитель выставляет 2 итоговые оценки каждому ученику за теоретический материал и за практическую часть. Учитель комментирует оценки учащихся.

Приложение