Открытый урок по геометрии "Площадь треугольника и параллелограмма"

Разделы: Математика

«Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряженная умственная работа может быть столь же желанным упражнением, как стремительный теннис» Д. Пойа

Цель урока: Создать содержательные и организационные условия для самостоятельного применения учащимися комплекса знаний и способов деятельности.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка усвоения изученного материла.

Работа по карточкам со взаимопроверкой.(4 учащихся)

  1. Произведите необходимые измерения и вычислите площадь треугольника. (по рис.)
  2. Произведите необходимые измерения и вычислите площадь параллелограмма. (по рис.)
  3. Периметр параллелограмма равен 66 см. Два угла параллелограмма относятся как 1:5, а две стороны как 2:9. Найдите площадь этого параллелограмма.
  4. Периметр параллелограмма равен 44 см. Разность двух его углов рана 120°, а разность двух его сторон - 2 см. Найдите площадь параллелограмма.

Фронтальный опрос.

  1. Что называют параллелограммом?
  2. Перечислите свойства параллелограмма.
  3. Сформулируйте признак параллелограмма.
  4. По какой формуле можно вычислить площадь параллелограмма?
  5. Что такое треугольник?
  6. Назовите виды треугольников.
  7. Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?
  8. По какой формуле можно вычислить площадь треугольника?

Устная работа.

По рисункам, изображенным на доске, вычислить площадь фигур.

S = 12 см2

h = 2 см

Найти: AB.

III. Решение задач.

  1. Клумба для цветов имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см. Сколько понадобиться кустов роз, если на 1 м2 надо посадить 5 кустов?
  2. В параллелограмме АВСД ВД┴АД, ВД = 10 см, АС = 26, На прямой АД взята точка Р. Найдите площадь треугольника РВС.

Ребятам предлагается найти различные варианты решения этой задачи, решения оформить на доске, а в тетради записать тот вариант решения задачи, который более доступен, прост.

Вопрос: Влияет ли расположение точки Р на площадь треугольника? (нет)

Дано: АВСD - параллелограмм

ВD┴АD, ВD= 10 см.

АС = 26 см, Р с АD.

Найти: S треугольника РВС.

Решение:

1 способ.

1. S треуг = ½(BC*h).

2. PK┴BC, PK=BD=10 см.

3. CM┴AD. Рассмотрим треугольник ACM: По теореме Пифагора AM= √AC2-CM2 = 24 см.

4.

Ответ: 60 см2.

2 способ.

1. Из треуг. BOC:

2. По т. Пифагора: OC2=OB2+BC2; BC=12.

S треуг = ½(12*10) = 60 см2.

Ответ: 60 см2.

IV. Самостоятельная работа на 3 варианта.

Вариант 1

1. Восстановите формулы:

S треуг. = a2/…

S пар = ½…

2. Высоты параллелограмма равны 3 см и 4 см, а его площадь равна 48 см2.

Найдите периметр параллелограмма.

Вариант 2

1. Восстановите формулы:

S треуг =√…

S пар = a*b…

2. Стороны параллелограмма равны 12 см и 18 см, а одна из его высот равна 15 см. Найдите вторую высоту параллелограмма.

Вариант 3

1. Восстановите формулы:

S треуг = ½…

S пар = d1*d2…

2. Найдите углы ромба, если его высота равна 7 см, площадь 98 см2.

V. Итог урока.

1. Вывешиваются таблицы с восстановленными формулами.

2. Подводятся итоги урока, объявляются оценки учащихся за урок.

VI. Задание на дом.

  • п. 121-125 № 32 № 14 из учебника;
  • повторить п. 59.