П 1.Организационный момент.
П 2. Актуализация опорных знаний.
Вопросы учителя:
- Давайте вспомним, чем мы занимались с вами на последних уроках. ( Решением квадратных уравнений)
- Что называется квадратным уравнением? ( Уравнение вида ах2+вх+с=0, а?0). Записать на доске.
- Почему а?0?( Иначе уравнение перестанет быть квадратным)
- Какие уравнения получаются, если в=0 или с=0? ( Неполные квадратные уравнения)
- Давайте вспомним способы решения квадратных уравнений. ( Разложение на множители, выделение полного квадрата)
Далее учащиеся работают на планшетках (каждое задание проверяется):
1. Представить выражение в виде удвоенного произведения
5х = (2
х) ; 
; 
.
2. Добавить слагаемое, чтобы получилась формула - квадрат двучлена:
-6х+… ; 
; 
.
3. Решить уравнение: (1) х2-7х=0, (2) 9х2+4=0, (3) х2-6х+5=0, (4) 3х2+7х+1=0.
Учитель сообщает, что на последнее уравнение дается 1мин., т.к. это уравнение из домашней работы.
П 3. Создание проблемной ситуации.
Учащиеся не успевают за отведенное время решить последнее уравнение.
Вопросы учителя:
- Почему не решили уравнение? ( Не хватило времени.)
- Почему на уравнение (3) времени хватило, а на уравнение (4) – нет? ( а?1. Приходится работать с дробными числами).
- Что же вы делать, если вам предложат решить уравнение 67х2-105х+172=0?
- Удобны ли известные нам способы решения квадратных уравнений для решения последних двух уравнений? ( Нет.)
- Что же делать? Какой выход вы предлагаете? ( Найти новый способ решения квадратных уравнений.)
- Какую цель мы перед собой поставим на этом уроке? ( Попробовать найти другой способ решения квадратных уравнений.)
-Запишем тему урока (тему формулируют учащиеся): Новый способ решения квадратных уравнений.
- Прежде, чем искать новый способ, давайте вернемся к квадратному уравнению из домашней работы и проверим его.
Решение заранее заготовлено на “крыле”:
3х2+7х+1=0 ¦:3
х2+
• х +
=0
х2+2•
• х +
( х2+
)2=
(х2+
)2=
(Задать учащимся вопрос: “Сколько корней имеет данное уравнение?”) 2 корня.
х+
х+
х+
х+
х=-
+
х=-
х1,2=
Учащиеся проверяют решение, сверяясь с решением в тетради.
П 4. Выход из проблемной ситуации (открытие нового знания).
Вопросы учителя:
- Почему одни квадратные уравнения решаются легко старыми способами, а другие - нет? От чего это зависит? ( Все зависит от чисел а, в, с.)
- Давайте попробуем установить, как связаны корни квадратного уравнения с числами а, в, с.
Вернуться к общему виду квадратного уравнения, записанного на доске:
ах2+вх+с=0.
- Числа а, в, с мы видим в квадратном уравнении, а корней – нет. Что будем делать? ( Искать корни.)
- Как? ( Используя старые способы.)
После этого учащиеся по аналогии с решением уравнения 3х2+7х=1=0 выводят формулы корней:
(Вывод заготовлен на доске, но закрыт. Открывать по строчкам.)
ах2+вх+с=0 ¦: а
х2+
• х +
=0
х2+2•
•х +(
)2 - (
)2+
=0
( х +
)2=
(х +
4а2>0, следовательно
от числа в2-4ас зависит имеет ли корни квадратное уравнение.
-Как бы вы назвали это число? ( Узнаватель, различитель, определитель)
- Вы правы. Это число называют различитель, только название дают по-латыни – дискриминант.
Обозначают: Д=в2-4ас. Если Д>0, то уравнение имеет два корня.
Если Д=0, то уравнение имеет один корень.
Если Д<0, то уравнение не имеет корней.
(х+
х+
х+
х+
х+
х=-
х=-
х=
х=
Х1,2=
Предложить учащимся выписать на планшетках основные формулы, которые позволят решить квадратное уравнение. После проверки записать в тетради:
ах2+вх+с=0
1) а=…, в=…, с=…
2)Д=
3) Если Д>0, то ур-ие имеет два корня.
Если Д=0, то ур-ие имеет один корень.
Если Д<0, то ур-ие не имеет корней.
4) Х1,2=
Вопрос учителя: если Д=0, то как найти корень? (х1,2=
, х =
)
П 5 Первичное закрепление ( с проговариванием).
1) Сколько корней имеет квадратное уравнение 2х2-5х+8=0?
а=2 в=-5 с=5
Д = в2-4ас
Д=25-4•2•8=25-64<0 корней нет
2) Решить уравнение 3х2+7х+1=0 (это уравнение из домашней работы)
а=3 в=7 с=1
Д = в2-4ас
Д=49-4•3•1=49-12=37>0, 2 корня
х1,2=
х1,2=
х1=
х2=
Обратить внимание учащихся на то, что данное уравнение было в домашнем задании и предложить им сравнить решение старым способом и новым (наглядно убеждаемся, что новый способ решения более удобный).
3) Решить уравнение 9х2-6х+1=0
а=9 в=-6 с=1
Д = в2-4ас
Д=36-4•9•1=36-36=0 1 корень
х =, х=
, х=
П 6. Самостоятельная работа (с самопроверкой):
1 вариант 2 вариант
№ 534(д) № 534(а)
Два ученика (по одному от каждого варианта) работают на невидимой части откидных досок.
П 7. Итог урока.
1) Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке?
2) Почему она возникла?
3) Достигли ли мы своей цели?
Домашнее задание: п. 21 №№ 533,536 (а - в), 554(одну букву - на выбор).