С каждым годом изучение предмета математики вызывает все большие трудности у многих учащихся. Часто от школьников учителя слышат одну и ту же фразу: “Я не понимаю”. Да и результаты ЕГЭ показывают, что у выпускников недостаточно сформированы умения читать текст с пониманием. Некоторые из них, выходя с экзамена, огорчены по поводу того, что не поняли формулировки некоторых заданий. Если б учитель помог (переформулировал задание), то часть школьников справились бы с заданием. Как же научить детей понимать? Это один из главных вопросов сегодняшнего дня.
Понимание – это деятельность по восстановлению образа целого на основе некоторых его частей. Познание отвечает на вопросы “Что есть …?”, “Что это?”. Познание раскрывает сущность. В этом смысле оно безразлично к вопросу “Почему?”. Понимание предполагает не только выяснения сущности, не только ответ на вопрос “Что это такое?”, но и выяснения ответа на вопрос “Почему именно такое?”. Понимание – это искусство “схватывания” смысла какого-то текста.
Ученик понимает учебный материал, если он в состоянии соотнести его с собственной категориальной системой наиболее общих понятий (таких, как движение, количество, качество, развитие, причина и следствие, пространство, время и т.д.) и поместить в наличных у него непересекающихся объектов. Если же он не в состоянии это сделать, то это означает, что он учебный материал не понял.
Понимание – это процесс, посредством которого школьник постигает смысл предъявленного ему учебного материала, и, таким образом, приобретет знания.
Понимание как психический процесс обладает рядом характеристик. А.А. Смирнов, А.Г. Малаков к характеристикам понимания относят:
- Глубину понимания. Причем значительно помогает углубить понимание переход от общего, недифференцированного восприятия чего-либо к осмыслению каждой его части и пониманию взаимодействия этих частей.
- Отчетливость осознания связей и отношений. На начальных стадиях понимания мы “чувствуем” смысл того, что понимаем, на более поздних этапах – постигаем смысл этого.
- Полнота осмысления того, что надо понять, понимание каждого свойства, каждой части понимаемого.
- Обоснованность – осознание оснований, в силу
которых наше понимание предмета или явления надо
считать правильным
Усвоение знаний связано с возрастными изменениями, происходящими в структуре процесса понимания, - развитием умений устанавливать связи в материале, сопоставлять новую и известную информацию, выделять непонятное.
В младшем школьном возрасте понимание характеризуется отсутствием поиска связей в материале. Дети переводят отдельные смысловые элементы материала на язык своего опыта, стремятся в основном запомнить текст, не анализируя его. Типичными являются ограниченный учет сообщаемых сведений и “разорванность” излагаемого содержания. Часто дети ограничиваются изложением одного из моментов в содержании текста, опуская остальные.
У учащихся 5 – 6 классов наблюдается частичное осмысление материала: они начинают выделять основные моменты в содержании текста. Однако понимание остается в пределах той конкретной информации, которая сообщается в тексте. Наиболее явные изменения в развитии процесса понимания происходят в подростковом возрасте. Они связаны с появлением тенденции передавать основное содержание текста в сжатой, обобщенной форме, ориентированной не на известную, а на новую информацию, а также с переходом к целому восприятию информации.
В основу нынешней педагогики заложен процесс познания. Тексты учебника, учебных средств, тексты учителя и сама деятельность школьника организуется так, чтобы запускать и поддерживать процесс познания. Однако противоречие заключается в том, что школьник в первую очередь сталкивается не с явлениями, которые он должен познавать, а с устными или письменными текстами, которые он просто должен понять.
Чтобы обеспечить процесс понимания на уроке, необходимо учителю работать в режиме понимающей педагогики.
“Сущность понимающей педагогики, в отличие от педагогики знания, заключается в том, что в основе учения и обучения лежит не процесс познания, а процесс понимания. Школьник осваивает учебный материал благодаря тому, что с помощью учебных пособий, текстов учителя, специально организованной работы, в его сознании запускается и поддерживается именно процесс понимания”.
“Если в педагогике знания основной единицей
содержания является знание, то в педагогике
понимания, появляется еще одна, не менее значимая
единица содержания – общие умения
коммуникации” 
.
Общие умения коммуникации включают в себя: умение самостоятельно изучать тексты, излагать свои мысли точно, компактно, без искажения, умение читать и писать с пониманием, умение слушать и говорить с пониманием, умение поставить нужный вопрос.
Когда человек входит в любой вид коммуникации (индивидуально-групповая, парная, групповая или коллективная), то самым важным средством организации коммуникации является текст. Все тексты можно разделить на два вида: вербальные и знаковые. Под вербальным текстом понимают человеческую речь, а под знаковым – письмо, письменный текст.
Какие же существуют приемы, организующие понимание учащихся?
Вербальный текст |
Знаковый текст |
|
Приемы |
Применение техники вопрошания Схематизация Передача текста своими словами Пауза Резюмирование Рефлексия |
Методика доводящей карточки Схематизация Методика взаимопередачи тем Методика Ривина Рефлексия |
Рассмотрим их подробнее.
Техника вопрошания
Процесс понимания всегда связан с постановкой
вопроса. “Если мы берем тезис о том, что
понимание начинается с постановки вопроса за
основу, то тогда, с этой точки зрения, надо
обсуждать и организацию собственного понимания.
Если я понимающий, то становится не важным, задаю
ли я вопрос тому, кого я пытаюсь понять или как бы
задаю его самому себе. Собственно, и в том и
другом случае можно предполагать наличие
процесса понимания. Появление у “понимающего”
вопроса служит индикатором, по которому он может
судить о наличии процесса понимания” 
.
Вопросы можно задавать на:
- Понимание;
- Уточнение;
- Углубление смыслов.
Например, вопросы, которые могут задать
учащиеся при организации понимания понятия
“Общая формула для решения уравнения 
и ее вывод”,
могут быть такими (приложение 1)
Схематизация
Схема – это изложение, описание, изображение чего-то в главных чертах. Слово “схема” заимствовано из греческого языка и в переводе означает “наружный вид”, “образ”, “форма”. Схема применяется в обучении в виде простейшего чертежа, передающего с помощью условных обозначений и некоторых надписей важнейшие черты и взаимосвязи основных элементов в данном объекте, явлении, процессе. Схематизация необходима для углубления собственного понимания. Схематизация – это перевод учебного материала в знаковую систему. Схемы можно разделить на три группы:
| Типы схем | Онтологические | Направляющие | Организационно-деятельностные |
| Предназначение | Для организации понимания | Для организации коммуникации | Для организации деятельности |
| Виды схем |
|
|
|
Основные требования к схемам:
- Они не должны быть сложными и громоздкими
- Размещать их элементы следует равномерно
- Линии взаимосвязей должны быть четкими
- Схемы должны быть выразительными с художественной точки зрения, пропорциональными во всех частях
Алгоритм написания схем:
- Записать основные мысли словами
- Эти слова распределить в группы на основе каких-то сходных признаков
- Ввести сокращения и условные обозначения
- Выделить главную мысль, оформить ее при помощи условных обозначений, поставить ее в “центр” схемы, а затем вокруг поместить остальные мысли в форме условных обозначений
- Влияют на скорость восприятия, понимания и усвоения “поступающих в мозг сообщений”
- Воздействуют на эффективную фиксацию в памяти учебного материала
- Помогают выделить главное и детализировать, выявить взаимосвязи в предмете изучения
- Помогают выразить информацию в сжатой форме
- Помогают прийти к единому пониманию
- Развивают творческие способности через язык графики
- Провоцируют учащихся на деятельность
- Удерживают внимание на предмете обсуждения
- Формируют ключевые компетентности (коммуникативные, социально-личностные, организаторские, сотрудничество)
- Демонстрируют учащимся, каков объем и виды работ, предусмотрены на занятии
- Позволяют регулировать темп своей учебной деятельности
- Маклаков А.Г. Общая психология. – СПб.: Питер. 2001. 592 с.:ил. – (Серия “Учебник нового века”)
- М.В. Минова Понимающая педагогика как путь к индивидуализации - Сборник статей. Индивидуализация процесса обучения и педагогика понимания, Красноярск 2005, с.4.
- Минова М.В. Совершенствование деятельности учителя по организации понимания старшими школьниками учебного материала: дис. к. п. н. // КГПУ, - К.: 2001 Минова М.В. Доводящие карточки как средство индивидуализации процесса обучения – Красноярск 2002
- Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика 5 класс Учебник – Мнемозина, Москва 2004
- Мордкович А.Г. Алгебра. Учебник 8 класс. Задачник 8 класс – Мнемозина, Москва 2006
- Дьяченко В.К. Современная дидактика – Новокузнецк 1996
Онтологические схемы в учебном процессе:
Направляющие и организационно - деятельностные схемы в учебном процессе:
Примеры некоторых схем, которые применяются на уроках математики (приложение 2).
Методика доводящей карточки
Методика доводящей карточки предназначена для организации понимания сложного учебного текста.
“Доводящая карточка – это карточка,
содержащая в себе небольшой труднопонимаемый
абзац текста, который учащийся готов понимать, и
набор посильных для учащегося вопросов и
заданий, которые целенаправленно и в
совокупности доводят его до состояния понимания
смысла, содержащегося в этом абзаце” 
Приведем пример доводящей карточки по теме “Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей” (приложение 3).
Методика взаимопередачи тем
Методика взаимопередачи тем предназначена для организации изучения теоретического материала на основе работы учащихся в парах сменного состава. Предположим, что ученик А самостоятельно изучил тему 1, а ученик В – тему 2. Считается, что ученик готов передать определенную тему, если он освоил теоретическую часть темы, имеет подробнейший план, состоящий из заголовков абзацев текста, ответил на все вопросы по теме, выполнил задания практической части, сдал зачет учителю или ученику, который уже знает эту тему. В этом случае, работая в паре, ученики обучают друг друга и этот процесс называется взаимопередачей тем (приложение 4).
Методика Ривина 
Каждый учащийся получает свою тему и прорабатывает ее поабзацно в парах сменного состава.
Для проработки первого абзаца учащийся находит себе напарника, с которым читает, обсуждает, выясняет содержание и озаглавливает абзац. Название первого абзаца записывает в тетрадь. Таким же образом он помогает своему товарищу разобраться в его абзаце, озаглавить и записать название в тетрадь.
После этого для проработки своего второго абзаца учащийся ищет нового напарника, рассказывает ему содержание первого абзаца, далее читает, обсуждает, выясняет содержание второго абзаца, озаглавливает и пишет в тетрадь название. Таким же образом он помогает своему напарнику, прослушивает его, помогает разобраться в его абзаце, озаглавить его и записать название в тетрадь. И так далее.
После проработки всего текста, для закрепления и систематизации полученных знаний, учащийся выступает по данной теме перед малой группой.
Как сделать так, чтобы учащиеся усваивали учебный материал на уроке? Как сделать так, чтобы каждый учащийся понимал учебный материал на уроке? Эти вопросы волнуют каждого педагога. В различных практиках обучения уже получены некоторые методики и способы организации понимающей деятельности школьников. Предложенные приемы работы применяются в практиках индивидуально-ориентированной системы обучения и коллективного способа обучения, которые широко используются педагогами Красноярского края.
Литература