Урок по теме "Вычисление производных"

Яковлева Ольга Викторовна

Цели урока:

Обучающая - знать формулы дифференцирования; правила дифференцирования;
дифференцирование сложной функции; физический и геометрический смысл производной;
уравнение касательной к графику функции.

Развивающая - уметь находить производные функции; решать задачи с применением физического смысла, геометрического смысла; находить значение производной функции в точке; математически грамотно объяснять и обосновывать выполняемые действия.

Воспитательная – воспитывать самостоятельность, ответственность, рефлексию.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания
(во время перемены проверяют консультанты (учащихся),с выставлением оценок).

III. Постановка цели и мотивация

Учитель сообщает учащимся о том, что данный урок является заключительным уроком по теме “Вычисление производных” и предлагает им самостоятельно сформулировать цели.

Учитель: - “Великий философ Конфуций однажды сказал: “Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький”. Так вот сегодня на уроке каждый из вас определит на каком пути к знанию данной темы он находится”.

Перед учащимися ставится задача - показать свои знания и умения по вычислению производных и сообщается план урока.

I этап: Выполнение задания по карточке “Вспомни”.
(проверка знаний формул и правил дифференцирования).

II этап: Устная фронтальная работа на повторение и обобщение знаний.

III этап: «Тест-прогноз» (при выполнении данного задания допустима помощь консультантов).

IV этап: Решение практической задачи.

V этап: Самостоятельная работа

Оцениваются I, III, V этапы работы и домашнее задание. Проверяют и вносят результаты в оценочную таблицу консультанты.

Критерии оценок: «5» - 19-20 баллов;
«4» - 15-18 баллов;
«3» - 10-14 баллов.

Пути к знанию

Воспроизведение и коррекция опорных знаний

I этап.

Цель: контроль, самоконтроль знаний формул и правил дифференцирования

Вспомни! Ф.И. __________________________________________________
Функция	Производная
kx+m
	2x
c,c - const




sin x
	1
ctg x
	- sin x
k*f(x)
	f'(x)+g'(x)
f(x)*g(x)

f(kx+m)

По окончанию данного задания выполняется самопроверка по “Таблице производных”. Карточки сдаются консультантам на проверку (исправление в карточках не допускаются).

V. Обобщение и систематизация знаний
II этап.

1.Устная фронтальная работа.

А. Сформировать задание к данному условию и решить его.

Решение:

1. Найти значение производной функции в точке t = 3. (Ответ: 21.)

2. Составить уравнение касательной к графику функции в точке t = 3. (Ответ: у = 21х-45.).

3. Найти скорость движения тела и ускорение в момент времени t=3c , если закон движения задан формулой . (Ответ: 21м/c, 16 м/с²).

4. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке t = 3. (Ответ: 21.).

5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке t = 3 и определите вид угла между касательной и положительным направлением оси Ox. (Ответ: tgα, угол α - острый)

В. Найдите производные функций

2. III этап “Тест-прогноз”

По окончанию данного задания выполняется самопроверка по итоговым ответам и тесты сдаются консультантам. (исправление в карточках не допускаются).
Ответы:

	1	2	3	4
1 вариант	б	в	а	г
2 вариант	в	г	б	а

Решение задачи

IV этап
Фронтальное решение задачи повышенного уровня (решение выполняют консультанты совместно с классом).

Задача

При каких значения параметра a касательные к графику функции

проведенные в точках его пересечения с осью X, образуют между собой угол 60°?

Графиком является парабола с ветвями вверх, пересекающие ось X в двух точках (случай a=0 не удовлетворяет смыслу задачи):

Касательные АМ и ВМ пересекаются под углом 60° в точке М, лежащей на оси параболы, причем возможные два случая: либо ∠AMB=60°, либо смежный угол равен 60°. (т.е.∠AMB=120°).

Если ∠AMB=60°, то угол между касательной АО и осью X равен 120°, значит