Комплексные устные упражнения на уроках математики в начальной школе

Необходимость формирования навыков устных вычислений и умения устно решать поставленные задачи ни у кого не вызывает сомнения. Это то, с чем каждый человек встречается постоянно в повседневной жизни.

Важность и необходимость устных упражнений на уроках математики в начальной школе доказывать не приходится. Значение их велико и в отношении привития детям интереса к предмету, и формирования прочных вычислительных навыков, и развития личностных качеств учащихся. Создание определенной системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка.

Проблема повышения эффективности урока математики и устных упражнений на уроке постоянно волнует педагогов. Об этом можно судить по многочисленным публикациям в журналах. Анализируя статьи, можно разделить их все на несколько групп:

1. Повышение эффективности устных упражнений на уроке математики путем активизации учебной деятельности (самая многочисленная группа).
2. Повышение эффективности урока математики посредством использования решения задач.
3. Повышение эффективности формирования навыков устных вычислений.

Изучение методической литературы позволило сделать вывод, что условия повышения эффективности устных упражнений на уроках математики выполняются при проведении комплексных устных упражнений. Однако эта тема в публикациях не прослеживается.

Мы будем использовать термин “комплексные устные упражнения”, который приводит в своей классификации Виктор Михайлович Коротов. Он дает им такое определение:

“Комплексные упражнения обеспечивают включение освоенного умения, навыка или приобретенных знаний в систему деятельности или знаний учащихся в целом. Именно здесь навык становится привычным действием, применение приема – правилом”. [1]

Те же упражнения в других классификациях имеют иные названия: вариативные упражнения (по классификации Галины Ивановны Щукиной) [2] или производные упражнения (по классификации, приведенной И.П. Подласым) [3]. По моему мнению, именно термин “комплексные упражнения” отражает смысл этого вида работы, т.к. этот вид упражнений позволяет в комплексе использовать различные виды заданий и преследовать несколько целей, при этом значительно сократив и временные затраты.

Для удобства использования комплексных устных упражнений, разделим их на группы. Для этого весь материал начального курса математики разобьем на четыре больших раздела:

• арифметический
• алгебраический
• геометрический
• решение задач

Применив интеграцию, получим такую схему:

Материал, расположенный слева (в овале) служит основой упражнения и включает в себя задание, выполнение которого обеспечивает формирование умения или навыка, отработка которого идет на данном этапе обучения.

Материал, расположенный справа (в прямоугольнике), включается в основное задание и служит для повторения, восстановления в памяти, применения на практике пройденного материала или для первичного ознакомления и практического наблюдения за материалом, изучение которого будет проходить позднее и имеется необходимость для обобщения жизненного опыта учащихся.

Каждое задание выполняется на основе арифметического материала, который актуален в данный момент.

Мы получили классификацию комплексных упражнений на основе содержательной интеграции.

Остановимся на каждой группе упражнений отдельно.

Решение задач -> алгебраический материал.

Эта группа содержит упражнения, основной целью которых является выработка умения решать текстовые задачи. Эти упражнения включают элементы алгебры, которые представлены в небольшом объеме и служат систематизации и обобщению способов решения задач, увеличивают количество задач, решенных на уроке. В 1 классе элементы алгебры носят ознакомительный характер, идет подготовка к восприятию понятия “выражение с переменной”. Во 2 классе идет расширение возможностей включений, к выражениям с переменной добавляется материал, содержащий названия компонентов арифметических действий и взаимосвязи между ними. В 3 классе при прохождении темы “Уравнения”, добавляются задания, требующие умения составлять и решать уравнения. В 4 классе значительно усложняются виды решаемых задач, соответственно, усложняются и виды выражений с переменной и уравнений. Таким образом, упражнения из этой группы целесообразно проводить тогда, когда идет отработка умения решения задач определенного вида, а алгебраический материал находится на этапе практического применения в измененных условиях. Это дает возможность постоянного восстановления и актуализации знаний, умений и навыков, связанных с элементами алгебры.

Пример: (3 класс)

Привезли – а ящ. по b кг

Продали – с кг

Осталось – ? кг

Составьте выражение с переменной по этой задаче. Решите задачу, используя данные:

Можно использовать другой вид данных:

При а=16, b=7, с=90;

При а=25, b=4, с=70.

Примечание:

Значение переменных изменяется в соответствии с работой по закреплению вычислительных навыков.

Решение задач - > геометрический материал.

В этой группе собраны те упражнения, в которых основное внимание уделяется формированию умения решать текстовые задачи различных видов. При этом постоянно идет повторение и применение на практике знаний, касающихся геометрического материала. Геометрический материал представлен как объект выполнения действий в задаче. Проведение упражнений этой группы открывает широкие возможности для активизации познавательной деятельности учащихся через практическую работу и связь с жизнью.

Пример 1.

В первом классе работа над геометрическим материалом начинается с первых уроков. Это отработка умения различать простейшие геометрические фигуры (треугольник, круг, прямоугольник, квадрат) на основе визуальных представлений. Для автоматизации этого навыка можно использовать решение задач на основе действий с предметами.

Ирина нарисовала 3 кружка.

Кто поставит на фланелеграф 3 кружка, которые нарисовала Ирина?

А вы, ребята, положите у себя на партах тоже 3 кружка.

А потом она нарисовала еще 2 кружка. Сколько кружков стало у Ирины?

Какой пример можно составить? Почему использовали знак плюс?

На этапе решения задач, основанных на конкретном смысле сложения и вычитания, используем, по возможности, названия геометрических фигур, тем более, краткая запись в этом случае получается лаконичной и понятной.

Пример 2 (3 класс)

Дано:

АВС – треугольник.

АВ =54 см

ВС = ?см, в 6 раз меньше, чем АВ

АС= ? см, в 7 раз больше, чем ВС

Найти:

Р _{треугольника} = ?см

Геометрический материал - > решение задач.

Эту группу упражнений составляют задания, объединяющие геометрический материал и решение задач. При этом решение задач выступает как одно из средств достижения конечной цели. Основное внимание уделяется геометрическому материалу. Упражнения этой группы могут найти применение лишь тогда, когда изучается и закрепляется геометрический материал, при этом используются лишь те виды задач, решение которых отработано до автоматизма.

Пример 1. (1 класс)

Алеша начертил пятиугольник. Лена начертила фигуру, у которой сторон на 1 больше. Как называется Ленина фигура?

Пример 2.(3 класс)

Дано:

АВСD – прямоугольник.

АВ=35см

ВС=? см, в 7 раз меньше

Найти:

S прямоугольника.

Геометрический материал -> алгебраический материал.

В эту группу упражнений мы определили задания, в которых новым и первоочередным является геометрический материал, а алгебраический материал находится на этапе формирования навыка и применения на практике, т.е. служит “включением”. То есть алгебраический материал служит автоматизации и лучшему усвоению материала геометрического.

Пример 1. (2, 3 класс)

Дано: ABCD – прямоугольник.

На данном этапе вычисление неизвестных длины и ширины может осуществляться только методом подбора. Сильной группе можно дать задание найти способ математического решения данной задачи, но справиться с этим даже им пока будет трудно.

Пример 2. (2, 3 класс)

Сторона квадрата х см. найдите периметр квадрата, если х = 3 см, х = 5 см, х = 8 см.

Это упражнение рационально провести при изучении таблицы умножения на 4.

Пример 3. (4 класс)

Повторение рациональных способов решения примеров на умножение чисел, оканчивающихся нулями и на числа, оканчивающиеся нулями + решение задач + алгебраический материал + геометрический материал.

Длина участка d метров, ширина k метров. Найдите площадь участка.

Дано:

АВСD – прямоугольник.

АВ = d

ВС = k

Найти: S

Алгебраический материал - > геометрический материал.

Эту группу представляет небольшое количество упражнений. Причина этого в том, что обычно алгебраический материал в начальной школе проходит как сопутствующий. Тщательной отработки обычно не требуется. Поэтому упражнения из этой группы используются лишь при ознакомлении с решением уравнений на основе знания взаимосвязи между компонентами и результатом сложения и вычитания. Это позволяет лучше усвоить данный материал.

Составьте уравнение по этому чертежу так, чтобы в нем нужно было найти неизвестное слагаемое.

Можно ли составить уравнение по этому чертежу, чтобы в нем нужно было найти неизвестное вычитаемое? Неизвестное уменьшаемое?

Как нужно изменить чертеж, чтобы по нему можно было составить уравнение на нахождение неизвестного уменьшаемого?

Учащимся очень нравится думать, поэтому это упражнение как правило имеет большой успех и результативность.

Алгебраический материал - > решение задач.

По той же самой причине, что и в предыдущей группе этот раздел так же скромен. Для лучшего усвоения способов решения уравнений используем различные хорошо знакомые виды задач. Это упражнения, которые предлагают учащимся составить задачу по уравнению и решить сразу и задачу, и уравнение. Эти упражнения используем во втором классе при знакомстве с уравнениями на нахождение неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого и неизвестного вычитаемого. В третьем классе при знакомстве с уравнениями на нахождение неизвестного множителя, неизвестного делимого и неизвестного делителя.

Итак, мы рассмотрели все группы комплексных упражнений. Положительная черта этих упражнений еще и в том, что они позволяют значительно сэкономить время на уроке и в перемену. На уроке время экономится за счет одновременного решения поставленных целей. В перемену учитель имеет возможность не тратить время на дополнительные записи на доске, что, кстати, и экономит место на ней для дальнейшей работы на уроке.

Остается открытым еще один вопрос: как максимально эффективно провести эти упражнения, какие способы и средства для этого имеются.

Повышение эффективности комплексных устных упражнений.

Важное значение для повышения эффективности урока или его этапа имеет активизация учебной деятельности и внимания учащихся. Комплексные упражнения имеют широкие возможности для этого. Для активизации мы применяем следующие методические приемы:

• использование при составлении упражнения материала из произведений детской литературы,
• использование заданий, содержащих практическую направленность и связь с жизнью
• использование средств обратной связи
• применение игровых моментов

Эти приемы обязательно должны присутствовать лишь в 1 и 2 классах, так как у них в этом возрасте преобладает интерес к содержанию деятельности. Учащиеся 3 и 4 классов уже не нуждаются в постоянном стимулировании, т.к. у них уже формируется интерес к способам деятельности.

Очень важным моментом для активизации учебной деятельности является создание ситуации успеха. Комплексные устные упражнения при всей своей видимой сложности состоят из нескольких элементов, хорошо знакомых и понятных учащимся. При налаженной системе работы они вызывают у учащихся положительные эмоции, получаемые от успешности своего учебного труда.

Важную роль в создании ситуации успеха и поддержании интереса к упражнению играет дифференцированный подход к учащимся.

Широко используется дифференциация по уровню творчества. Обычно сильная группа, привыкшая к постоянному самосовершенствованию и решению какой-то проблемы, при проведении устных упражнений может заскучать, потерять интерес. Для этого часто используем такие приемы.

Не отменяя задания, которое выполняют все учащиеся, им поручается разобраться с заданием и предложить всем остальным ребятам в классе такие числовые значения, при который данное задание не имеет смысла или становится смешным.

Составить еще одну задачу, чтобы решение было таким же, а смысл совсем другим.

Дополнить задание еще одним вопросом.

Хорошо разобраться с задание и в группе составить похожее задание на следующий устный счет.

Можно использовать и дифференциацию по степени и характеру помощи. Здесь, в основном, все внимание обращается на слабую группу. Обычно этот вид дифференциации заключается в том, что учащиеся слабой группы получают карточку-помощницу, в которой содержится напоминание правила или алгоритм решения задания. Они могут использоваться многократно.

Значительно сэкономить время и усилить контроль над усвоением материала учащимися помогают средства обратной связи. Обычно у каждого учителя есть набор карточек, которые выдаются дежурными перед началом урока в зависимости от вида работы. В этом наборе обязательно присутствуют:

1) веера (используем в 1.2.3 классах)

2) карточки, обозначающие арифметические действия (1.2.3.4 классы),

3) “блокноты” для показа 2-значных чисел с указанием названия разрядов (1.2.3 классы),

4)“блокноты” для показа 3-значных чисел (3.4 классы),

5)таблица разрядов и классов с карманами для карточек с цифрами (правда, эта таблица не столько экономит, сколько тратит время, ее лучше использовать для индивидуальной работы со слабыми учащимися),

6) карточки с геометрическими фигурами (1,2 классы),

7) карточки “У”, “В”, “Р”, “О” (1,2 классы, используем для анализа и составления алгоритма решения задачи),

8) двухцветные карточки (обычно зеленый и красный), при помощи которых подают сигнал о своем согласии или несогласии с ответом товарища.

9) карточки с передвижными полосками для показа 2-значных и 3-значных чисел.

10) очень удобно использовать знаковую систему, при которой учащиеся используют жесты.

Примеры:

Согласен - рука с широко расставленными пальцами (“солнышко”). Не согласен - пальцы сжаты в кулачок (“тучка”). То же при проверке заданий вида “определи, верно или неверно равенство”.

При помощи рук можно изобразить

- знаки арифметических действий (“плюс” - руки скрещены, “минус” - “полочка”, “умножить” - кулачок, “разделить” - кулачки друг над другом).

- “Строка” или “столбец”, “вертикально” или “горизонтально” (особенно важно в первом классе) – рука вертикально или горизонтально.

Получается своеобразная физкультминутка во время любого этапа урока.

Применение комплексных устных упражнений играет важную роль в повышении эффективности усвоения знаний, формировании навыков и умений на уроках математики.

Они незаменимы на этапе закрепления пройденного материала, так как позволяют применять полученные знания на практике, в измененных условиях.

Комплексные устные упражнения дают возможность постоянно повторять и восстанавливать в памяти учащихся материал, который в данный момент не используется для изучения нового. При этом они обеспечивают систематизированное повторение, ход которого легко проследить и направить в нужное русло.

При налаженной системе работы над этим видом упражнений учащиеся с готовностью включаются в работу, так как дети младшего школьного возраста любят думать и получают удовольствие от своего интеллектуального труда. А это помогает активизировать работу учащихся на уроке. Широкие возможности для активизации содержит и применение игровых и занимательных приемов при проведении комплексных упражнений.

При подборе материала для комплексных упражнений можно широко использовать практический материал, что обеспечивает четкую практическую направленность и связь с жизнью.

Применение комплексных упражнений помогает обеспечить максимальную насыщенность этапа учебной деятельностью всех учащихся, так как имеются широкие возможности для дифференцированной работы. Основная группа учащихся при этом выполняет задание в том объеме, который предложен учителем первоначально, слабая группа получает подсказку, а сильная группа может использовать свой творческий потенциал. И это лишь один из способов дифференциации.

Кроме всего прочего комплексные упражнения значительно сокращают затраты времени на уроке. Однако необходимо учитывать, на каком этапе формирования навыка находится тот или иной материал, прежде чем включить его в комплексное упражнение. Тогда соотношение решенных задач и времени, затраченного на проведение упражнения, будет оптимальным.

Литература:

1. В.М.Коротов. Общая методика учебно-воспитательного процесса: Учеб. пособие для слушателей ФПК директоров школ и студентов пед. ин-тов. – М.: Просвещение, 1983. – с.15-18, с.53, с. 143.
2. Педагогика школы. Учебное пособие для студентов пед. ин-тов. Под ред. Чл.-кор. АПК СССР Г.И.Щукиной. М., “Просвещение”, 1977.
3. Подласый И.П. “Педагогика начальной школы”: Учеб. пособие для студентов пед. колледжей. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001.- с.118.