Цель: Закрепление навыков решение комбинаторных задач простейшего типа; повторение понятий и определений комбинаторики.
Девиз урока:
Не нужно нам владеть клинком
Не ищем славы громкой
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить, тонким
Ход урока
I. Организационный момент.
Класс делится на 2 группы. Выбираются капитаны. Эстафета состоит из 7 этапов.
II. Игра.
1. Разминка.
| 1) Исход эксперимента или наблюдения которой при реализации данного комплекса условий может произойти, а может и не произойти? (Случайное событие) |
1) Событие, которое при реализации данного комплекса условий непременно произойдёт? (Достоверное событие) |
| 2) Событие, которое заведомо не может произойти при реализации данного комплекса условий. (Невозможное) |
2) Размещения, отличающиеся друг от друга только порядком расположения элементов. (Перестановки) |
| 3) Выборки, составляемые из элементов, не отличающиеся по своему объёму, но отличающиеся по составу хотя бы одним элементом. (Сочетание с повторениями) |
3) Среднее значение случайной величины. (Математическое ожидание) |
2. Бег с препятствием.
| Какие из следующих событий достоверные: А – «два попадания при трёх выстрелах», В – «появление не более 18 очков при бросании трёх игральных костей», С – «наугад выбранное трёхзначное число не больше 1000», Д – «наугад выбранное число, составленное из цифр 1, 2, 3 без повторений, меньше 400»? (В, С и Д) |
Какие из следующих событий невозможные: А – «опаздывание ленинградского экспресса в субботние дни», В – «появление 17 очков при бросании 3 игральных костей», С – «появление слова «мама» при случайном наборе букв а, а, м, м», Д – «появление составленного из цифр 1, 2, 3, 7, 8 и кратного 9 числа при случайном однократном наборе цифр» (Д) |
3. «Попадание в цель». (Назвать формулы)
| 1) Р (А) = Р (А/ В1) ∙ Р (В1) + Р (А/В2) ∙ Р (В2) + … + Р (А/Вn) ∙ Р (Вn). (Формула полной вероятности) 2) С = А – В (Формула разности событий) 3) М (ξ) = х1 р1 + х2 р2 + … + хn рn (Математическое ожидание) |
1) Сnm = (n!) / ((n - m)! m!) (Число сочетаний) 2) Р (Sn = m) ≈ (km /m!) ℓ- k (Формула Пуассона) 3) Д (ξ) = М (ξ 2) – М2 (ξ) (Дисперсия) |
4. Состязание капитанов
О каком событии идёт речь?
| 1) Стакан с водой перевернём дном вверх (Вода выльется – произойдёт достоверное событие) 2) Чему равно математическое ожидание постоянной величины? (Этой величине) |
1) Произведено три выстрела по мишени. Произошло пять попаданий. (Невозможное событие) 2) Чему равна дисперсия постоянной величины? (Нулю) |
5. «Кто быстрее?» (Решить задачи.)
| 1) В урне 15 белых и 25 чёрных шаров. Из урны наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что он будет белым? (15/40 = 3/8 = 0, 375) 2) Из слова СОБЫТИЕ случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной? (4/7 = 0, 571) 3) Одновременно бросают 3 монеты. Сколько равновозможных исходов у этого эксперимента? (8) |
1) Из русского алфавита случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной? (10/ 33 = 0, 303) 2) Абонент забыл последнюю цифру телефонного номера и набрал её на удачу, помня только, что эта цифра нечётная. Найти вероятность того, что номер набран правильно. (5/10 = ½ = 0, 5) 3) Одновременно бросают 3 монеты. С какой вероятностью все монеты выпадут на одну сторону? (2/8 = ¼ = 0, 25) |
6. «Ловкачи!» (Решить задачу.)
| Сколькими способами в игре «Спортлото» можно выбрать шесть номеров из 49? (С496 = (49!)/6! (49 - 6)!) = (49!) / (6!43!) = (49 ∙ 48 ∙ 47 ∙ 46 ∙ 45 ∙ 44) / (1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6) = 13 983 816) – сочетания без повторений |
У Робина – Бобина Барабека 40 соседей. Он решил пригласить двоих из них на обед. Сколько у него способов это сделать (С402 = (40!) / (2! (40 - 2) ! ) = (40!) / (2!38!) = (40 ∙ 3) / (1 ∙ 2) = 780) – сочетания без повторений |
7. «Прыжки в длину» (Решить задачу.)
| Имеется шесть перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну на правую руку так, чтобы эти перчатки были различных размеров? (Решается по правилу произведения 6 ∙ 5 = 30 способов) |
Гера, Афина и Афродит попросили Париса не только назвать самую красивую из них, но и указать, кто на «втором и третьем месте». Сколько есть вариантов ответа? (Решается по правилу произведения 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6 способов) |
III. Подведение итогов.