«Если дети будут хорошо обучены и воспитаны опытными учителями, то со временем народ получит более умелых моряков, кораблестроителей, архитекторов, инженеров и лиц всевозможных математических профессий для работы, как на море, так и на суше».
И. Ньютон
Цель урока:
- выяснить, много ли видов сил в природе;
- показать математически, что сила тяготения сообщает всем телам ускорение, не зависящее от массы этих тел и убывающая с квадратом расстояния между ними;
- вывести математически 1-ю космическую скорость для искусственных спутников Земли.
Задачи урока:
- диагностика знаний учащихся по теме «Законы Ньютона»;
- теоретическое обобщение и математический вывод формул.
Формы и методы работы:
- фронтальный опрос;
- проверка домашних задач у доски;
- лекция по новому материалу;
- решение задач по новому материалу (закрепление);
- анализ урока (работа по карточкам);
- выступление докладчика по теме следующего урока.
Тип урока: Изучение нового материала.
ХОД УРОКА
- Организация урока – 2 мин.
- Постановка задачи и цели урока – 2 мин.
- Мотивация мыслительной деятельности учащихся (опрос по пройденному материалу) – 8 мин.
- Объяснение нового материала – 15 мин.
- Решение задач по новому материалу – 10 мин.
- Самостоятельная работа учащихся по карточкам – 3 мин.
- Выступление докладчика по теме следующего урока «Невесомость» – 3 мин.
- Подведение итогов – 2 мин.
Этапы урока
I. Диагностика знаний учащихся по теме законы Ньютона:
- В чем заключается 1-й закон Ньютона?
- Для каких систем (замкнутых или открытых) он работает?
- В чем состоит 2-й закон Ньютона?
- Зависит ли масса тела от ускорения и внешней
силы, согласно формуле
. - Зависит ли действующая сила от массы тела и
ускорения согласно формуле
. - Зависит ли ускорение тела от его массы и
действующей на него силы согласно формуле
. - Может ли тело двигаться равномерно и прямолинейно, если на него действует только одна сила.
- О чем говорит 3-й закон Ньютона?
- В чем состоит фундаментальный принцип относительности Галилея?
- Всегда ли тело движется туда, куда направлена действующая сила?
Пока класс отвечает на вопросы учителя, двое учеников решают домашние задачи на доске, а семь учеников решают задания по карточкам (слабое звено). После опроса класса ученики у доски объясняют свои решения задач, а класс сверяет свои решения с доской.
Задача 1: Два тела с массами 100 гр и 150 гр связаны нитью, перекинутой через блок, установленный на наклонной плоскости с углом наклона 30°. Найти ускорение с которым будут двигаться тела, трением пренебречь.
Задача 2: Автомобиль массой 1,5 т движется со скоростью 36 км/ч по выпуклому мосту с радиусом кривизны 40м. С какой силой N давит автомобиль на мост в его середине? С какой минимальной скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы в верхней точке моста он перестал оказывать давление на мост?
II. Объяснение нового материала
1. Типы сил. В безграничных просторах Вселенной, на нашей планете, в любом веществе, в живых организмах, в атомах, в атомных ядрах и в мире элементарных частиц мы встречаемся с проявлением всего лишь четырех типов сил:
- гравитационных;
- электромагнитных;
- сильных (ядерных);
- слабых.
Гравитационные силы, или силы всемирного тяготения, действуют между всеми телами, что ведет к притяжению всех тел Вселенной. Это притяжение существенно лишь тогда, когда хотя бы одно из тел велико по массе, как Земля и Луна. Иначе эти силы столь малы, что ими можно пренебречь.
Электромагнитные силы действуют между заряженными частицами. В атомах, молекулах, твердых телах, жидких и газообразных, живых организмах именно эти силы являются главными. Велика их роль и в атомных ядрах.
Ядерные силы проявляют себя в очень ограниченных пределах. Они заметны только внутри атомных ядер (т. е. на расстоянии порядка 10-12см).
Слабые взаимодействия проявляют себя на еще меньших расстояниях. Они вызывают превращение элементарных частиц друг в друга.
Сравнительная характеристика сил.
- Ядерные силы – самые мощные в природе.
- Электромагнитные взаимодействия в 100 раз слабее ядерных сил.
- Гравитационное взаимодействие слабее ядерного в 1040 раз.
- Слабые взаимодействия слабее ядерных в 10 – 16 раз.
Но лишь гравитационное и электромагнитное взаимодействие рассматривается в механике Ньютона. Сильные и слабые взаимодействия проявляют себя на таких малых расстояниях, что законы Ньютона не применимы. Поэтому в области атома и ядра более верно говорить не о силах, а о взаимодействиях
2. Силы в механике.
В механике мы имеем дело с тремя силами.
- Сила тяготения.
- Сила трения.
- Сила упругости.
Замечание: Сила тяготения имеет гравитационную природу. Сила трения и сила упругости имеют электромагнитную природу.
На предыдущем уроке говорилось о том, что Земля сообщает всем телам у поверхности одно и то же ускорение g, = 9,8м/с2. но это значит, что Земля действует на тела с некоторой силой, называемой силой тяжести. Модуль ускорения определяется из 2-го закона Ньютона. Т. к ускорение свободного падения не зависит от массы, то значит, сила тяжести должна быть пропорциональна массе: F=mg, где g постоянно для всех тел.
3. Сила тяжести и ускорение свободного падения.
Ньютон был первым, кто сначала догадался, а потом и строго доказал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же. Это сила тяготения, действующая между любыми телами Вселенной.
Исследование движения планет показало, что оно вызвано силой притяжения к Солнцу: Солнце сообщает всем телам ускорение, обратно пропорциональное квадрату расстояния от планет до солнца. Сила тяготения (притяжение к Земле или Солнцу) сообщает всем телам ускорение, не зависящее от массы тела и убывающее обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Получается, что одна и та же причина вызывает явление широкого диапазона – от падения камня на Землю до движения огромных космических тел. Ньютон нашел эту причину и смог точно выразить ее в виде одной формулы – закона всемирного тяготения. В 1667 г. Ньютон окончательно сформулировал закон всемирного тяготения.
 |
Причем надо иметь ввиду, что этот закон справедлив для материальных точек. Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной.
Силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей центры масс. Подобного рода силы называются центральными.
Частным видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле. Согласно закону всемирного тяготения она выражается формулой
,
где m – масса тела, M – масса Земли, R – радиус Земли, h – высота тела над поверхностью Земли.
Сила тяжести сообщает телу ускорение, называемое ускорением свободного падения. Согласно 2-му закону Ньютона:
.
Учитываю предыдущую формулу, 
.
На поверхности Земли (h = 0) модуль ускорения
свободного падения равен 
,
а сила тяжести равна 
.
Из формулы видно, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Оно уменьшается при подъеме тела над поверхностью Земли (обратно пропорционально квадрату расстояния тела от центра Земли).
У поверхности Земли ускорение свободного падения не везде одинаково. Для двух тел, находящихся на одной широте сила тяжести может считаться постоянной:
,
следовательно, масса тел равны, если действуют на них равные силы.
Земля сплюснута у полюсов. Ускорение свободного падения зависит от географической широты: больше на полюсах, чем на экваторе. Экваториальный радиус Земли больше полярного на 21 км. Другой более существенной причиной зависимости ускорения свободного падения от географической широты является вращение Земли. Из-за вращения Земли вокруг своей оси ускорение свободного падения во всех местах, кроме экватора и полюсов, не направлено точно к центру Земли.
Если высота h тела над поверхностью Земли не превышает 100 км, то при расчетах, допускающих погрешность » 1,5%, этой высотой можно пренебречь по сравнению с радиусом Земли. (R = 6370 км). Ускорение свободного падения на высотах до 100 км можно считать постоянным и равным 9,8 м/с2.
4. Расчет первой космической скорости.
Вычислим скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником Земли. В этом случае тело движется по приблизительно круговой орбите вокруг Земли на некоторой высоте H над Землей. На этих высотах воздух сильно разрежен и оказывает незначительное сопротивление движению тела. Поэтому, можно считать, что на спутник действует только одна гравитационная сила, направленная к центру Земли. По 2-му закону Ньютона F = ma. Центростремительное ускорение спутника определяется формулой
.
Сила, действующая на спутник, согласно закону тяготения, определяется формулой
,
где m – масса спутника, M – масса Земли, R – радиус Земли, h – высота полета.
Используя эти формулы:
Следовательно, можно видеть, что скорость спутника зависит от h – высоты полета над Землей и не зависит от его массы.
Чтобы вывести на орбиту спутник, двигающийся на высоте 2000 км над Землей, надо ему сообщить скорость 6900 м/с. Скорость, необходимую для превращения тела в искусственный спутник Земли, принято называть 1-й космической скоростью. Если принять h = 0, то у поверхности Земли
.
Если сопротивление воздуха не учитывать, то тело с такой скоростью, заданной ему в горизонтальном направлении, перпендикулярно радиусу планеты, становится спутником Земли. Такую скорость способны сообщать только мощные ракеты.
Задачи.
Задача, решаемая учителем
Вычислить 1-ю космическую скорость для высоты над Землей, равной радиусу Земли.
Задача 1 для ученика у доски.
Два корабля массами по 50 000 т каждый стоят на рейде на расстоянии 1 км друг от друга. Какова сила притяжения между ними?
Задача 2 для ученика у доски
Вычислите силу притяжения Луны к Земле, если масса Луны 7 ? 1022 кг, масса Земли 6 ?1024 кг, расстояние между Землей и Луной принять 384 000 км.
III. Анализ урока (по карточкам).
Учитель раздает карточки каждому ученику. В самих карточках ученики карандашом ставят + или – напротив первых трех заданий, в последних двух заданиях ученики карандашом перечисляют необходимые величины согласно заданию.
| Карточка. Утверждение 1:
Силы гравитации – это центральные силы. |
Движение спутников вокруг Земли происходит под действием только силы всемирного тяготения, которая сообщает всем телам одинаковое ускорение – и спутнику, и всему тому, что в нем находится. Это значит, что все тела в спутнике в том числе и пассажиры находятся в состоянии невесомости о которой будем говорить на следующем уроке, а сейчас послушаем доклад нашего ученика об этом особом состоянии тела (3 мин).
IV. Заключение
Сегодня на уроке вы уяснили:
- Что гравитационные силы действуют между всеми телами Вселенной, что это центральные силы. Но это действие существенно только если хотя бы одно тнло очень массивно по сравнению с Землей или Луной.
- Сила всемирного тяготения пропорциональна массам взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
- 1-я космическая скорость необходимая для
выведения на орбиту Земли любого тела находится
по формуле
.
V. Домашнее задание
- § 21 – §34
- По задачнику Рымкевича № 173, 175.