Оборудование:
- Медиапроектор. Экран.
- Презентация “Правильные многоугольники”
- Модели правильных и неправильных многоугольников.
Цели:
- Повторить формулу суммы углов выпуклого многоугольника.
- Ввести понятие правильного многоугольника.
- Вывести формулу для вычисления угла правильного многоугольника и показать её применение в ходе решения задач.
- Развивать вычислительные навыки, логическое мышление учащихся, прививать им навыки самостоятельности, умение работать в группе.
Этапы урока.
I. Организационный момент. < Приложение. Слайды 1, 2>
Сообщить учащимся тему и цели урока.
II. Актуализация знаний учащихся.
С целью подготовки учащихся к восприятию нового материала решить задачи на повторение темы сумма углов выпуклого многоугольника.
Задача № 1. < Приложение. Слайды 3-5>.
Найдите сумму углов выпуклого восьмиугольника.
Решение:
(n – 2) · 180о - сумма углов выпуклого n-угольника.
Т. к. n = 8, то (8 – 2) · 180о = 6 · 180о = 1080о
Ответ: 1080о
Задача № 2. < Приложение. Слайд 6>.
Все углы выпуклого шестиугольника равны. Найдите величину одного из них.
Решение:
Сумма углов шестиугольника:
(6 – 2) · 180о = 4 · 180о = 720о
Т. к. все углы равны, то каждый равен: 720о: 6 = 120о
Ответ: 120о
III. Изучение нового материала.
1. Ввести понятие правильного многоугольника. < Приложение. Слайд 7>
Выпуклый многоугольник называется правильным, если все его углы и все его стороны равны.
2. Устные упражнение на закрепление понятия правильного многоугольника. < Приложение. Слайд 8>
Какой треугольник называется правильным? Почему?
[Равносторонний, т. к. все его стороны и все углы равны.]
Является ли правильным четырёхугольником:
- прямоугольник? [Нет. Его стороны не всегда равны]
- ромб? [Нет. Его углы не всегда равны]
- квадрат? [Да. Все его стороны и все углы равны]
3. Работа в творческих группах. < Приложение. Слайды 9,10 >
Учащиеся группами по 2-4 человека в каждой решают задачу.
Задача.
Чему равен каждый из углов правильного:
а) десятиугольника
б) n-угольника?
Обсуждение решения задачи.
Решение:
а) (10 – 2) · 180о = 8 · 180о = 1440о - сумма всех углов 10 - угольника.
Т. к. все 10 углов равны, то каждый из них равен 1440о:10 = 144о
б) (n – 2) · 180о - сумма всех углов n-угольника.
Т. к. все n углов равны, то каждый из
них равен: 
< Приложение. Слайд 11>
Вывод: формула для вычисления градусной
меры a угла правильного n – угольника
имеет вид: 
IV. Закрепление.
Решение задач № 1081 (б, д) и 1083 (а, в) с помощью учителя в творческих группах с последующим обсуждением.
< Приложение. Слайд 12, 13>
№ 1081 (б,д)
Дано: a – угол правильного n – угольника
б) n = 5;
д) n = 18.
Найти: a
Решение
б) 
д) 
Ответ: б) 108°; д) 160°.
< Приложение. Слайд 14 - 16>
№ 1083 (а, в)
Дано: а – угол правильного n – угольника
а) а = 60°;
в) а = 135°.
Найти: n
Решение:
1) решим, сначала, задачу в общем виде
2) а) если а = 60°, то
в) если а = 135°
Ответ: а) три; б) восемь
< Приложение. Слайд 17>
Итог урока. Подвести итоги урока.
VI. Домашнее задание: п. 105, вопросы 1-2, № 1081 (в, г), 1083 (б, г).
Дополнительная задача (для учащихся, увлечённых математикой)
Докажите, что в правильном пятиугольнике, диагонали, выходящие из одной вершины делят угол при этой вершине на три равных угла.