Решение нелинейных уравнений методом хорд в MS Excel

Тема урока: «Решение нелинейных уравнений в MS Excel».

Цель урока: изучение возможностей MS Excel по решению нелинейных уравнений и практическое освоение соответствующих умений и навыков.

Тип урока: комбинированный – урок изучения нового материала и практического закрепления полученных знаний, умений и навыков.

Вид урока: сдвоенный, продолжительность – 1,5 часа.

Задачи урока:

• обучающая – научить учащихся решать нелинейные уравнения в среде электронных таблиц MS Excel;
• развивающая – познакомить учащихся с применением компьютеров в качестве помощников при решении уравнений;
• воспитательная – выработать у учащихся умение рационально использовать время и возможности компьютерных технологий при решении задач.

Оборудование урока:

• Компьютеры с OS MS Windows;
• Программа Microsoft Excel;
• Программа Turbo Pascal;
• Презентация по теме, выполненная  в программе Power Point;
• Карточки с заданиями для самостоятельной работы.

ХОД УРОКА

В данном уроке особое внимание уделено визуальному представлению информации – в ходе урока с помощью проектора демонстрируются слайды, подготовленные в пакете презентационной графики  Microsoft Power Point.

I. Организационный момент

Учитель объявляет тему и цели урока.

II. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся  – повторение материала прошлого урока по теме «Решение нелинейных уравнений методом половинного деления»

Учащиеся повторяют указанный метод с помощью слайдов, подготовленных в пакете презентационной графики  Microsoft Power Point метод половинного деления

Вопросы:

• Всегда ли существуют формулы для «точного» решения уравнений?
• Сформулируйте  основное условие существования корня на заданном отрезке.
• Запишите уравнение, позволяющее определить координаты середины отрезка.
• Почему алгоритм решения этой задачи можно назвать циклическим?
• Какое действие в алгоритме повторяется?
• Определите условие, при котором действие алгоритма должно остановиться.

III. Изобразите блок-схему алгоритма. блок-схема

IV. Практическое задание с использованием программы на языке Turbo Pascal (Учащимся разрешено использовать программу, составленную на предыдущем уроке. Было решено уравнение y = x³ – cos(x)) метод половинного деления TP

Задания для учащихся первой группы

Найти решение уравнения y = x³ – cos(x) на отрезке [–1;1], при = 0,0001

Задания для учащихся второй группы

Найти решение уравнения y = x³ – cos(x) на отрезке [–1;1], определить на каком шаге циклического алгоритма будет получено решение.

V. Изучение нового материала «Решение нелинейных уравнений методом хорд»

VI. Объяснить алгоритм решения уравнения f(x)=0 на отрезке [а;в] методом хорд с помощью слайдов, подготовленных в пакете презентационной графики  Microsoft Power Point. метод хорд

Вопросы:

• Запишите уравнение, позволяющее определить координаты точки пересечения с осью ОХ.
• Почему алгоритм решения этой задачи можно назвать циклическим?
• Какое действие в алгоритме повторяется?
• Определите условие, при котором действие алгоритма должно остановиться.
• Изобразите блок-схему алгоритма  блок-схема2

Этапы решения задачи

• Содержательная постановка задачи. Решение уравнения y = x³ – cos(x) на отрезке [–1,4; 1,4] с точностью = 0,001.
•  Визуализация решения задачи с помощью построения графика заданной функции с помощью процессора MS Excel, используя метод подбора параметра определить корень уравнения.
• Формальная математическая модель.
  • Задание математической формулы для отыскания корня уравнения на отрезке
  • Задание системы ограничений при использовании циклического алгоритма
  • Требование к диапазону задания переменных

Для формализации модели используем математические формулы.

 уравнение прямой, проходящей через две точки, где x₁ = a, x₂ = в, y₁ =  f(a), y₂ = f(в).

После математических преобразований уравнение примет вид .

Определим корень уравнения

• Блок схема алгоритма решения задачи блок-схема2
• Программа на языке Turbo Pascal  метод хорд ТР
• Заполнение расчетной таблицы в программе MS Excel  метод хорд xls