Цель проекта:
- Обобщение знаний учащихся о свойствах площадей и объемов геометрических фигур;
- Формирование умений применять данные формулы при решении задач практического характера;
- Усвоение навыков коллективной работы при решении задач;
- Развитие пространственных представлений, образного мышления.
Задачи проекта:
- Вспомнить , изученные ранее, основные характеристики геометрических тел: призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара и композиций из этих фигур;
- Показать применение данных формул при решении задач практического характера и вычислении коэффициента комфортности жилища различных геометрических конфигураций;
- Оформить результаты работы в виде коллективной презентации.
Этапы работы над проектом:
- 1 этап – создание рабочих групп, определение целей и задач проекта, планируемых результатов, распределение работы между учащимися в группах;
- 2 этап – поиск необходимой информации, подбор иллюстраций, теоретического материала, решение задач практического содержания;
- 3 этап – оформление результатов работы в виде презентации и наглядного макета «Город будущего»;
- 4 этап – защита коллективного творческого проекта, подведение итогов проекта.
Проблема :
Исследовать: жилье какой формы самое комфортное?
Коэффициент комфортности жилья : k= 36п V2/S3 , где V- объем, S –площадь поверхности. Жилье считается самым комфортным, если k=1.
Гипотеза: предположим , что самое комфортное жилье имеет форму шара.
Формирование групп:
- 1 группа – исследование многогранников и комбинаций из этих геометрических фигур – 11 учащихся
- 2группа – исследование тел вращения и комбинаций из этих геометрических фигур – 12 учащихся
- 3 группа – изготовление макета «Город будущего» из моделей геометрических фигур – 6 учащихся
Учащиеся каждой группы исследовали различные геометрические фигуры и комбинации из геометрических фигур. Находили для каждой фигуры объем и площадь поверхности, вычисляли коэффициент комфортности по формуле и сравнивали с единицей и делали вывод о комфортности жилища.
Срок поисковой и исследовательской работы над темой – 1 неделя
План презентации:
- Для определенной геометрической фигуры вычислить объем и площадь поверхности;
- Рассчитать по формуле коэффициент комфортности, сравнить с единицей, сделать вывод .
- Привести примеры архитектурных сооружений, имеющих форму исследуемой геометрической фигуры.
План работы группы по изготовлению макета «Город будущего»:
- Сделать из картона или другого материала модели геометрических фигур;
- Построить из этих моделей макет города;
- Подготовить словесное описание макета.
Защита своей работы на уроке геометрии
Презентация ученических работ:
1 группа: исследование геометрических фигур в форме параллелепипеда и куба; (слайды 8,9,10)
2группа: исследование геометрических фигур в форме пирамиды; (слайды 11,12,13)
3группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации из геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и усеченная пирамида (слайды 14, 15)
4группа: исследование геометрических фигур в форме конуса; (слайды 16,17)
5группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации геометрических фигур параллелепипеда и пирамиды; (слайды 18-23)
6группа: исследование геометрических фигур в форме треугольной и четырехугольной усеченной пирамиды; (слайды 24-27 )
7группа: исследование геометрических фигур в форме усеченного конуса; (слайды 28-29 )
8группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации геометрических фигур: цилиндр и усеченный конус; (слайды 30 )
9группа: исследование геометрических фигур в форме цилиндра; (слайды 31-32 )
10группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации геометрических фигур: конус и цилиндр; (слайды 33-35 )
11группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и треугольная пирамида; (слайды 36,37 )
12группа: исследование геометрических фигур в форме полусферы и цилиндра, шара. (слайды 38-41 )
13группа: макет «Город будущего» . (слайды 42,43 )
Слово учителя:
Декарт спросил у Энштейна: «Как появляются изобретения, которые переделывают мир?». Тот ответил: « Очень просто. Все знают, что сделать это невозможно. Случайно находится один невежда, который подвергает все сомнениям и этого не знает. Он-то и делает изобретения».
По нашим вычислениям самым комфортным жилье является жилье в форме шара. Возможно, в будущем наши потомки и будут жить в сооружениях такой формы.Часто можно слышать расхожую фразу: «Круг и шар – наиболее совершенные фигуры». Какой смысл вкладывается в это высказывание? Единственное тело, имеющее коэффициент, равный единице, - это шар. Не потому ли неопознанные летающие объекты шарообразны (как утверждают те, кто их видел)? А если вспомнить где ребенок находится 9 месяцев до своего появления на свет… и там ему комфортно!
Домашнее задание:
Подумайте:
- Почему заварной чайник круглой формы остывает медленнее, чем чайник такого же объема, но другой формы?
- Почему кот в холодную погоду, приготовляясь ко сну, сворачивается в клубок?
Всем спасибо! (слайд 44)