Урок алгебры в 9-м классе по теме "Системы уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений"

Образовательные цели:

• Закрепление, обобщение и систематизация знаний по теме “Системы уравнений”, подготовка к контрольной работе.
• Формирование творческого применения математических знаний и знаний английского языка, навыков, умений в постоянно изменяющихся условиях.
• Подготовка учащихся к осознанной рефлексии действий по данной тематике.
• Предполагается реализация принципа наглядности обучения за счет активного использования мультимедийных средств.
• Учащиеся углубленно изучают иностранные языки, на данном уроке алгебры применяются их знания английского языка.

Формы работы: индивидуальная, коллективная, групповая.

Формы и методы интерактивного обучения: “каждый учит каждого”, “ученик в роли учителя”, “мозговой штурм”.

На уроке планируется формирование компетенций:

• учебно-познавательной (знания и умения организации целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности);
• информационно-коммуникативной (навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе “обучаемый”, “обучающий”, “проверяемый”, “проверяющий”);
• компетенции личностного самосовершенствования (ученик – реальный объект в сфере данной компетенции, овладевающий способами деятельности в собственных интересах и возможностях).

Приемы рефлексии: рефлексия действий и рефлексия, связанная с выяснением ценностей.

Класс 25 человек делится на 5 групп по 5 человек, в каждой группе учителем назначен руководитель группы. Учащиеся каждой группы сидят за одним столом и имеют возможность обсуждать решения.

На каждом этапе урока вопросы и решения демонстрируются на экране с помощью мультимедийного проектора. (Презентация PowerPoint, 33 слайда. Приложение).

Ход урока

1-й этап

Постановка учителем цели урока. (2 мин.)

Слайд 1

2-й этап

Фронтальная работа с классом. Повторение теоретического материала (основные способы решения систем: графический, способ подстановки и способ сложения, иллюстрации примеров). (3 мин.)

Слайды 2–5

3-й этап

Решение систем графическим способом  (5–7 мин.)

Слайды 6–15

Задание: Сколько решений имеет система уравнений? Предлагается иллюстрация построенных графиков уравнений, чтобы ответить на вопрос надо сначала найти ошибку в построении. Предлагается последовательно 5 систем, по одной системе для объяснения каждой группой.

4-й этап

Решение систем способом подстановки, способом сложения. (10 мин.)

Слайды 16–18

Руководитель каждой группы вскрывает конверт № 1, в котором находятся карточки с заданиями для каждого ученика. Учащимся предлагается решить в тетрадях 3 задания, они могут работать самостоятельно, в парах, консультироваться в группе, проверять решения друг друга.

Задания для письменного решения:

1. Решите систему уравнений:

2. Решите систему уравнений:

3. Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений не имеет решений:

Пока учащиеся работают самостоятельно, учитель вызывает к доске трех учеников для решения аналогичных заданий (каждому ученику по 1 заданию).

Задания для учащихся у доски:

1. Решите систему уравнений:

2. Решите систему уравнений:

3. Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений имеет 2 решения:

По окончании отведенного времени учащиеся проверяют решения систем по слайдам на экране, учитель заостряет внимание на основных этапах решения.

5-й этап

Решение задач с помощью систем уравнений. (13–15 мин.)

Слайды 19–29

Руководители вскрывают конверт № 2 с задачами. Учащихся ожидает “сюрприз”, условия задач записаны по-английски.

Задачи:

1. The sum of two positive numbers is 5 times more than their difference. Find these numbers if it is known that the difference of their squares is 180.
2. Find the two-digit number, which is 4 times more than the sum of its figures and 2 times more than the product of its figures.
3. The diagonal of the rectangle is equal to 15 cm. If one of its sides decreases by 6 cm, and another side decreases by 8 cm, the perimeter decreases by 3 times. Find the sides of the rectangle

Учитель просит прочитать вслух и перевести каждую задачу, чтобы убедиться в том, что ее условие понятно каждому ученику.

. Задачи (перевод):

1. Сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности. Найдите эти числа, если известно, что разность их квадратов равна 180.
2. Найдите двузначное число, которое в 4 раза больше суммы его цифр и в 2 раза больше произведения его цифр.
3. Диагональ прямоугольника равна 15 см. Если одну из его сторон уменьшить на 6 см, а другую уменьшить на 8 см, то периметр уменьшится в 3 раза. Найдите стороны прямоугольника.

Учащимся предлагается составить системы для решения этих задач (можно начинать решение с любой задачи по желанию), в связи с ограниченностью времени не обязательно полное решение задач.

Предлагается проверка решений на экране.

6-й этап.

Получение новой информации, “Ученик в роли учителя”. (5 мин.)

Слайды 30–33

Всегда в классе есть ученики, которым и на уроке обобщения и систематизации знаний хочется узнать что-то новое. 2 ученика на примере решения двух систем объясняют учащимся новый материал, не являющийся обязательным по программе.

Первый ученик показывает, как в однородном уравнении с двумя переменными можно выразить одну переменную через другую с помощью формулы корней квадратного уравнения.

Второй ученик демонстрирует прием введения новых переменных при решении систем.

7-й этап

Подведение итогов. Рефлексия. (5 мин.)

Руководители групп заполняют ведомость, в которой оценивают работу учеников (таблица №1), каждый ученик оценивает свою деятельность на уроке (таблица № 2).

Таблица 1

 Таблица 2