Тема занятия: Методы решения тригонометрических уравнений.
Цели:
- систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений;
- содействовать развитию математического мышления учащихся;
- побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.
Время: 45 минут.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Метод обобщения: частично-поисковый. Тестовая проверка уровня знаний, работа по схеме, решение познавательных задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.
Форма организации урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Оборудование и источники информации: мультимедийный проектор; системно-обобщающая схема; карточки-задания, тест (у каждого ученика) (Приложение 3); лист учета знаний (учащийся строит график), копировальная бумага.
ХОД УРОКА
Приветствие
Слова преподавателя. Цитата к уроку: «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, – что, следуя этому методу, мы достигнем цели». Лейбниц. Сегодня мы говорим о методах решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом.
I этап. Проверка теоретического материала
- Установить соответствие между вопросами и ответами (3 ученика у доски) (Приложение 2).
- В это время ребята выполняют тест (Приложение 3). Тест проводится под копировальную бумагу. Копии решений теста сдаются на проверку. Проверка теста с помощью мультимедийного проектора (В это время 3 консультанта проверяют работу учащихся у доски и ставят оценку).
- Сообщения учащихся (Приложение 4)
II. Основная часть
1. Учащимся предлагается провести классификацию тригонометрических уравнений по методам решения, согласно приведенной ниже таблице. Обсуждение проводится в группах и затем делается вывод.
| № п/п | Уравнение |
№ метода решения | Методы |
| 1. |  |
2(а) | 1. Разложение на множители |
| 2. |  |
3 | 2. Введение новой переменной: а) сведение к квадратному; б) введение вспомогательного аргумента. |
| 3. |  |
2(б) | 3. Сведение к однородному уравнению. |
| 4. |  |
1 | 4. Использование свойств функций, входящих в уравнение. |
| 5. |  |
2а | 5. Оценка правой и левой части уравнения. |
| 6. |  |
3 | 6. Решение уравнения по известным формулам. |
| 7. |  |
4, 2(а) | |
| 8. |  |
6 | |
| 9. |  |
5 | |
| 10. |  |
1 | |
| 11. |  |
6 | |
| 12. |  |
6 | |
13. |
 |
5 |
|
14. |
 |
3 |
2. Группам дается задание
I группа – №№ 1, 4, 6.
II группа – №№ 5, 8, 9.
III группа – №№ 2, 10, 13.
Учащиеся осуществляют проверку по готовым решениям, используя мультимедийный проектор (Приложение 5).
3. Найди ошибки
А теперь попробуем, зная ход и методы решения тригонометрических уравнений, найти ошибки в решенных примерах, используя мультимедийный проектор.
Пример 1.
Решение.
Ответ: .
Пример 2.
Решение.
Ответ: .
Пример 3.
Решение.
или 
Ответ: 
, .
Пример 4.
Решение.
или 
Ответ: 
, .
4. Самостоятельная работа (Приложение 6).
Учитель собирает копии решений.
Учащиеся осуществляют самопроверку по готовым
решениям (используется мультимедийный проектор).
В процессе всего урока учащиеся проводят
самоанализ, строят график (Приложение
1).
В дальнейшем учитель планирует индивидуальную
работу с теми, кто допустил ошибки.
III. Итог
Задание на самоподготовку.
;
;
;
–
решить различными способами.
Пояснения к самоподготовке заданию.
Подведение итогов урока.