Тема урока: Решение квадратных уравнений.
Цели урока:
- Дидактические:
- способствовать выработке умений решать всевозможные задачи по теме «Квадратные уравнения»;
- расширить знания учащихся по данной теме, ознакомив их с разными способами решения квадратных уравнений;
- углубить знания учащихся по теме путём рассмотрения нестандартных задач.
- Развивающие:
- способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся, развитию математической речи, умения говорить красиво, грамотно, чётко, в нужном темпе;
- развивать память, умение слушать другого и понимать его речь.
- Воспитательные:
- воспитывать аккуратность выполнения записей на доске и в тетрадях;
- формировать любознательность к истории развития математики;
- пробуждать интерес ко всему, что нас окружает, удивительному творению – человеку и природе.
Оборудование: ТСО для презентации урока, компьютеры, цветной мел, портрет французского математика Франсуа Виета (1540–1603) и М. В. Ломоносова, карточки с заданиями (самостоятельная работа, домашняя работа), указка.
Учитель работает по учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра-8» 2007 г.
В классе со средней математической подготовкой на данный урок отводиться два урока по 45 минут.
ХОД УРОКА
Старайся дать уму как можно больше пищи.
М.В. Ломоносов.
1. Организационный момент
2. Вступительное слово учителя
– Здравствуйте, дорогие дети и уважаемые
гости! Итак, мы начинаем наш урок. Тема нашего
урока «Решение квадратных уравнений». Так как
сегодня не первый урок по этой теме, то мы
посвятим его отработке навыков решения
квадратных уравнений, приобретённых на прошлых
уроках, рассмотрим новые задачи по
пройденному материалу, попробуем разобраться в
некоторых более сложных задачах по данной теме.
Сегодня у нас гости. И так как гостям принято
показывать лучшее, их принято радовать и
удивлять, то и мы постараемся не отступать от
этого правила.
Эпиграфом к нашему уроку мы выбрали, уже
полюбившееся нам высказывание М. В. Ломоносова:
«Старайся дать уму как можно больше пищи…». Мы не
ограничимся здесь I-м, II-м и III-м, как принято с
пищей для желудка, а рассмотрим до 10 упражнений и
задач. И в каждом из них будем стараться не
пропустить ошибку.
ЛОВИ ОШИБКУ! – это обращение к вам! Итак, в
путь за пищей для ума!..
3. Проверка домашнего задания
1. Разминка от Горбуновой Тани.
Сообщение о французском математике Ф. Виете, его теореме и следствиях из неё, а также о других свойствах коэффициентов квадратного уравнения.
Далее Таней предлагаются примеры из домашней работы, которая носила творческий характер.
2. Повторение теории
а) Каков общий вид имеет квадратное уравнение?
б) Формулы корней квадратного уравнения?
в) От чего зависит количество корней кв.
уравнения?
г) Что такое дискриминант? Чему он равен?
д) Теорема Виета?
е) Какое уравнение наз. неполным квадратным
уравнением?
ж) Целесообразно ли при их решении применять
формулы корней кв. уравнения?
з) Устно. Решите уравнение.
x2 = 0, 4x2 = 0, 3x2 + 12 = 0, 7x2 – 3x = 0, – x2 + 7 = 0.
3. Разноуровневая самостоятельная работа
Вариант 1.
1. Решите уравнение:
a) – x2 = 0;
б) 3x2 + 1 = 0;
в) – x2 + 5x = 0
2. Если a + b + с = 0, то корнями уравнения ax2 + bx + c = 0 являются числа x = 1 и x = c/a. Используя это свойство, решите уравнение:
а) x2 –13x + 12 = 0;
б) 8x2 – 15x + 7 = 0;
в) 7x2 + 9x –16 = 0. ЛОВИ ОШИБКУ!!!
Вариант 2.
1. Решите уравнение:
a) 5x2 – 5 = 0;
б) 2x2 – 3x = 0;
в) 4(x –1)2 – 16 = 0.
г)x2 – 5x + 2
2. Если a + b + c = 0,то корнями уравнения являются числа x = 1 и x = c/a. Используя это свойство, решите уравнение:
а) x2 – 9x + 8 =0;
б) 3x2 – 8x + 5 = 0;
в) 5x2 – (a + 5)x + a = 0. ЛОВИ ОШИБКУ!!!
Ответы на доске. Обмениваемся работами. Проверяем. Ставим карандашом оценку соседу и рядом свою фамилию. Сдаём работы.
4. Закрепление и углубление знаний
Учитель: Кроме свойства
коэффициентов, которое мы сегодня использовали,
состоящее в том, что если a + b + c = 0, то корнями
уравнения являются числа x = 1 и x = c/a, есть ещё одно
похожее. В чём оно состоит, расскажет Митякина
Даша:
Если a – b + c = 0,то корнями уравнения являются
числа x = – 1 и x = – c/a. Записываем это свойство в
тетради.
Например:
1) 5x2 – 9x – 14 = 0
2) x2 + 8x + 7 = 0
3) 5x2 – 7x – 12 = 0
4) 3x2 + (3 – a)x – a = 0
Учитель: В чём состоит теорема Виета? Как она читается для приведённого кв. уравнения?
У доски Марченко Руслана.
– Один из корней уравнения x2 – 26x + q = 0
равен 12. Найдите другой корень и свободный
член q.
Руслане вопрос от класса: …? Оценка: « ».
– А теперь пример в исполнении Поповой
Анастасии.
– Найдите площадь прямоугольника, длины сторон
которого численно равны корням уравнения
x2 –
17x + 3 = 0.
Вопрос от класса: …? Оценка: « ».
– Далее у доски работает Халтурина
Екатерина.
– Найдите длину средней линии трапеции, длины
оснований которой численно равны корням
уравнения x2
– 9x + 5 = 0.
Вопрос от класса: …? Оценка: «
».
– У доски Капелько Евгений. Решаем
уравнение: x2 – (2p + 1)x + (p2 + p – 2) = 0.
(Это уравнение с параметром).
Вопрос от класса: …? Оценка: « ».
– Самостоятельно решаем уравнения с параметрами.
Вариант 1: №839 (а)
Вариант 2: №839 (б)
– Кроме пищи для души, т. е. духовной пищи, есть пища для тела. В её состав входит пища для желудка и… ФИЗКУЛЬТУРА.
Физкультминутка. Дирижёр: Подольский Владик.
– И на десерт:
Пример из области ОЛИМПИАДЫ.
(Межрегиональная заочная математическая
олимпиада для школьников 6-10-х классов,
проводимая Всероссийской школой математики и
физики «Авангард» совместно с газетой
«Математика» и журналом «Квант» 2007-2008 уч/год).
Родименков Алексей.
Решите уравнение: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24.
Самостоятельно: (задание высокого уровня сложности из заданий итоговой аттестации для 9 класса)
Решите уравнение:
Вар.1 (x – 2)(x – 1)(x + 2)(x + 3) = 60.
Вар.2. x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 120.
5. Итоги урока
– Итак, что нового мы узнали на уроке?
Ответы.
– Решение кв. уравнений способом замены
переменной.
– Решение уравнений с параметром.
– Научились решать кв. уравнения используя
свойство коэффициентов:
Если a + b + c = 0, то корнями уравнения
являются числа x = 1 и x = 
.
Если a – b + c = 0,то корнями уравнения являются
числа x = –1 и x = – .
– Рассмотрели примеры высшей степени сложности
из материалов экзаменов для 9-го класса.
Оценить учащихся:
1. Марченко Руслана –
2. Горбунова Таня –
3. Халтурина Катя –
4. Капелько Евгений –
5. Родименков Алексей –
6. Попова Анастасия –
7. Митякина Даша –
– Очень надеюсь, что ваши головушки
пополнились полезной пищей… А вы почувствовали
это? ...
– Немецкий учёный физик 18-го века Лихтенберг
когда-то сказал «То, что вы были вынуждены
открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку,
которой вы можете снова воспользоваться, когда в
этом возникнет необходимость». Думаю, что
материалы сегодняшнего урока, которые вынуждали
вас самих что-то открывать для себя новое,
оставят в вашем уме дорожку, которой вы при
случае сумеете воспользоваться. Во всяком
случае, я смею на это надеяться.
6. Домашнее задание: № 816(а, б), 820(в), дополнительно – №879(а)
– Благодарю всех за урок. До встречи на следующем уроке!