Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

"Свойства равнобедренного треугольника"

Разделы: Преподавание математики


Цели урока:

  • Расширить представление о возможностях использования треугольника как средства для решения геометрических задач с помощью определения равнобедренного треугольника и доказательства его свойств.
  • Научить пользоваться доказанными свойствами при решении задач.

На уроке используются:

  • Мультимедийная презентация.
  • Опорные листы.

Тип урока: изучение нового материала.

Продолжительность учебного занятия: 45 минут.

ХОД УРОКА

Учитель: Почему мы говорим, что треугольник – это средство для решения задач?
Ученики: Потому что с помощью треугольников можно решать задачи, например, доказав равенство треугольников, можно найти равные отрезки или углы.
Учитель: На сегодняшнем уроке мы будем рассматривать равнобедренные треугольники, их свойства. Знание этих свойств значительно расширит возможности применения треугольника как средства для решения задач.
Какой треугольник называется равнобедренным?
Ученики: Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.
Учитель: А как пользоваться определением равнобедренного треугольника?
Ученики: Если треугольник равнобедренный, значит, у него есть две равные стороны.
Учитель: Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника. Если говорят, что треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то это значит, что АВ и ВС – боковые стороны, то есть АВ = ВС.

I. Устная работа над заданиями 1 и 2.

Задание 1

1. Какие из треугольников являются равнобедренными, почему (обратить внимание на последний рисунок – треугольник не просто равнобедренный, он равносторонний).
2. У равнобедренных треугольников назовите:
– боковые стороны;
– основание;
– угол, противолежащий основанию ( угол при вершине равнобедренного треугольника);
– углы, прилежащие к основанию (углы при основании равнобедренного треугольника).

Задание 2

  • В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6 см, а основание в 3 раза меньше боковой стороны. Чему равен периметр этого треугольника?
  • Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см. Боковая сторона его в 2 раза больше основания. Чему равны стороны этого треугольника?

II. Учитель: Равнобедренный треугольник АВС с основанием АС.

– Итак, какой треугольник называется равнобедренным?
– Какие выводы можно сделать на основании этого определения?

  • Если треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то … (В этом треугольнике АВ = ВС)
  • Если в треугольнике АВС АВ = ВС, то этот треугольник … (Равнобедренный, АС – основание)

Учитель: Треугольник – средство для решения задач, и в этом мы ещё раз убедимся на сегодняшнем уроке, доказав свойства равнобедренного треугольника. (Обсуждаем с детьми, как они понимают термины «свойство» и «свойство треугольника»).

III. Докажем свойства равнобедренного треугольника

Учитель: В равнобедренном треугольнике АВС стороны АВ и ВС являются боковыми сторонами, АС – основанием. А чем же является отрезок ВМ, проведенный к основанию?
Ученики: ВМ – биссектриса угла В, т.к. делит его пополам
Учитель: Причем делит не только угол при вершине равнобедренного треугольника пополам, но и сам треугольник АВС на два равных треугольника АВМ и СВМ. Докажем, что АВМ = СВМ.
Ученики: В треугольниках АВМ и СВМ: АВ – ВС по условию; АВМ = СВМ, т.к. ВМ – биссектриса угла АВС; ВМ – общая сторона. Значит, треугольники АМВ и СВМ равны по двум сторонам и углу между ними.
Учитель: Вы сказали, что АВ – ВС по условию, это верно. Как ещё можно обосновать равенство этих треугольников?
Ученики: Они равны как боковые стороны равнобедренного треугольника АВС.
Учитель: Что нам дает доказанное равенство треугольников АВМ и СВМ? Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов….
Ученики: ВАМ = ВСМ.
Учитель: А в равнобедренном треугольнике АВС это какие углы?
Ученики: Углы при основании.
Учитель: Значит, какой вывод можно сделать?
Ученики: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Учитель: Мы доказали одно из свойств равнобедренного треугольника: «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны».

  Теорема Обратная теорема
Дано: АВС – равнобедренный
АС – основание
АВС, А = С
Доказать: А = С АВС – равнобедренный
Доказательство    

IV. Вернемся к рисункам задания 1

  • Назовите равны углы равнобедренных треугольников.
  • По данным на рисунках найдите градусную меру неизвестных углов.

 

V. Учитель: Итак, мы доказали и использовали при решении задач одно из свойств равнобедренного треугольника. Сформулируйте его.
Равенство углов при основании следовало из равенства треугольников АВМ и СВМ, на которые равнобедренный треугольник АВС разбивает биссектриса ВМ. А какие ещё пары равных элементов дает равенство этих треугольников?
Ученики: АМ = СМ.
Учитель: То есть отрезок ВМ соединяет вершину В треугольника АВС с серединой противоположной стороны АС, а значит, чем является отрезок ВМ?
Ученики: Медианой!
Учитель: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ещё и медианой!
И последняя пара равных элементов, которую еще не назвали.
Ученики: АМВ = СМВ
Учитель: Какие углы они образуют?
Ученики: Углы смежные, их сумма равна 180о, а та