Урок алгебры в 9-м классе по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия"

Разделы: Математика


Цели урока:

Образовательные:

1) повторить и обобщить знания по теме прогрессия
2) проверить и скорректировать уровень знаний и умений учащихся

Развивающие:

1) познакомиться с историческими сведениями по теме;
2) расширить представление о сфере применения знаний по теме
3) продолжить формирование навыков контроля и самоконтроля.

Воспитательные: воспитывать самостоятельность и ответственность при выполнении работы.

Оборудование: мультимедиапроектор; презентация (прилагается), карточки учета результатов  деятельности; карточки с таблицей проверки знаний теории, карточки с заданиями к экспресс-опросу и тест-прогнозу для 2-х вариантов.

Содержание материалов к уроку:

1. Сценарий урока

2. Приложения к уроку 1,2,3.

3. Презентация

Сценарий урока

I. Мотивационно-ориентировочный этап урока

№ п/п Последовательность действий Деятельность учителя Деятельность учащихся Сопровождение
1. Орг. момент Приветствует учащихся. Проверяет готовность учеников к уроку. Приветствуют учителя. Контролируют подготовку к уроку сл.№1
2. Определение задач урока “Как вы думаете, какие задачи нам надо сформулировать на этот урок, учитывая, что он предшествует написанию контрольной работы по теме?”

“Все ваши высказанные соображения можно включить в следующие задачи (зачитывает задачи урока по слайду). Можем ли мы принять такие задачи для нашего урока?”

Ученики отвечают сл.№2
3. Постановка домашнего задания “Откроем дневники и запишем д/з, обратите внимание: оно дифференцированное, варианты составлены с учетом требований на стандартном и повышенном уровне.” Учащиеся открывают дневники и записывают д/з. сл.№3
4. Мотивационная ориентация учащихся на ход выполнения работы на уроке “У нас будет три основных этапа:

1 - Проверка теории (проверяется знание формул по теме)

2 – Экспресс – опрос (проверяются знания и умения в стандартной ситуации)

3 – Тест – прогноз (определяется уровень знаний и умений по теме)

Кроме того, мы рассмотрим задачи, за выполнение которых вы сможете заработать дополнительные баллы. Для того чтобы в конце урока мы смогли быстро и объективно подвести итоги, у каждого из вас на столе лежит лист учета результатов, в котором вы будете заносить полученные на каждом этапе баллы. Сейчас в 1строчке “прогнозируемая оценка” оцените по 5-и бальной системе свои знания и умения по теме”.

Учащиеся слушают, изучают лист учета результатов деятельности, предварительно оценивают свои знания по теме прогрессия сл.№4
5. Проверка знаний теории “Проверим знания теории. У каждого на столе есть пустая табличка. Ее необходимо быстро заполнить формулами. За каждую верно написанную формулу дается 1 балл. В строчке сумма n-первых членов может быть записано две формулы для арифметической прогрессии и три формулы для геометрической прогрессии.

Макс. кол-во баллов - 11. Приступаем к работе”.

Учащиеся вспоминают и записывают формулы в таблички. (5 минут) сл.№5
6. Контроль знаний теории “В парах мы выполним проверку результатов. Обменяйтесь с соседом табличкой. Проверяем правильность написания формул, подсчитываем кол-во верных ответов, записываем и возвращаем таблицу обратно. Заполняем лист учета для 1 этапа.

У кого получилось 11 баллов? 10-9? 5 и меньше?”

Учащиеся в парах осуществляют взаимопроверку формул, подсчитывают кол-во набранных баллов, результаты заносят в лист учета результатов за первый этап. сл.№6

сл.№7

7. Обобщение по теме арифметическая и геометрическая прогрессия “Не зная формул, невозможно решать даже простейшие задачи. Формул много, как их легче запомнить? Посмотрите внимательно на формулы арифм. и геом. прогрессий: что у них общее и в чем различие?” Учащиеся отвечают, делают вывод, что в реккурентной формуле ар. прогрессии достаточно заменить сложение умножением, и получится реккурентная формула геометрической прогрессии; а в формуле n-ого члена ар прогрессии сложение заменить умножением, а умножение -возведением в степень, и получится формула n-ого члена геометр. прогрессии. сл.№8

II. Операционно-познавательный этап.

№ п/п Последовательность действий Деятельность учителя Деятельность учащихся Сопровождение
1. Проверка знаний, умений учащихся на базовом уровне. “Слово прогрессия происходит от латинского “прогрессио”. Что означает это слово, мы сможем узнать в ходе выполнения экспресс - опроса. Экспресс-опрос составлен в 2-х вариантах. Каждый вариант содержит 2 блока: в 1-ом - четыре задачи по геометрической прогрессии, а во 2-ом - три задачи по арифметической.

Решая эти 7 задач, вы должны заменить полученные ответы буквами с помощью таблицы расшифровки (у каждого варианта она своя), и затем мы из полученных букв составим фразу, объясняющую значение слова “прогрессио””.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу по двум вариантам, кодируют получившиеся ответы с помощью букв.(10 мин.) сл.№9

сл.№10

сл.№11

2. Контроль знаний, умений на базовом уровне Учитель просит назвать от каждого варианта по 4 получившихся буквы для расшифровки первого слова и по три – для второго. Получается фраза “движение вперед”

“Итак, прогрессио переводится как “движение вперед”. Подсчитайте кол–во верно разгаданных букв и заполните лист учета для второго этапа”.

Учащиеся называют получившиеся буквы.

Учащиеся подсчитывают кол-во баллов и заносят в лист учета результатов.

щелчок на сл.№11

сл.№12

3. Формирование представлений об использовании прогрессий для матем. моделирования реальных ситуаций. “Слово прогресс применяется в других областях наук, например, в истории для характеристики процесса развития общества в целом и отдельной личности. При наличии определенных условий любой процесс может протекать как в прямом, так и в обратном направлении. Обратное направление называется регрессом, дословно - “движение назад”. Если считать прогрессию матем. моделью развития личности, то хотелось бы, чтобы ваше развитие протекало по закону возрастающей прогрессии, а ненаоборот”. учащиеся слушают сл. №13

щелчок по сл №13

4. Знакомство с историческим материалом. “Насколько давно были известны прогрессии? Упоминание об арифметич. прогрессии встречается уже в 5-ом веке до н.э. На слайде вы видите портрет Карла Гаусса, который в 7-ми летнем возрасте решил задачу, с помощью которой какую мы смогли вывести формулу на уроке?

Упоминание о геометрической прогрессии сохранилось в легенде о создателе шахмат. Давайте послушаем ее содержание.

Ученики отвечают

Учащиеся показывают сценку из легенды о создателе шахмат

сл.№14
5. Решение исторической задачи “Стоило ли смеяться великому Шераму? Переложите условие задачи на язык прогрессии и составьте выражение, позволяющее определить кол-во затребованного у царя зерна. Задание можно выполнять в парах и четверках по желанию”.

Кто определил как велико это число?

Прочитайте это число, оно громадно, его можно сопоставить с кол-вом зерна, собранного в течение пяти лет с поверхности всего земного шара, включая площадь океанов”.

Учащиеся работают над решением задачи, используя формулу суммы n-первых членов геометр. прогрессии

Ученик выходит к доске и записывает получившееся числовое выражение.

Учащиеся знакомятся с информацией об этом числе по слайду.

сл.№15

щелчок на слайде №15

6. Применение знаний и умений в измененной ситуации (задача из ЕГЭ) Для чего необходимы знания по теме прогрессии? С их помощью можно решать множество задач. Очень часто на ЕГЭ в части “В” предлагается текстовая задача, решаемая с помощью прогрессии. Давайте посмотрим одну из них.

Прочитайте условие задачи, оно есть у вас на листах, и давайте вместе обсудим ее решение.

Какая прогрессия является математической моделью для решения задачи? Почему? Какие характеристики прогрессии известны по условию? Что необходимо найти в задаче на языке прогрессии? Как найдете кол-во затраченных денег за две недели?

Мы решение обсудили. Теперь самостоятельно решите задачу.

Какой получился ответ в задаче?

Те ребята, у которых такой же результат, могут в лист учета добавить себе дополнительно по два балла.

Посмотрите и запомните или запишите, как нужно правильно оформлять решение такой задачи.

Учащиеся читают условие задачи и принимают участие в обсуждении хода ее решения по задаваемым вопросам.

Учащиеся самостоятельно решают задачу в тетрадях.

Учащиеся, решившие задачу верно, добавляют в лист учета по 2 балла.

Учащиеся по слайду сверяют ход своего решения задачи с эталоном.

сл.№16

сл. №17

сл. №18

 III. Этап контроля

№ п/п Последовательность действий Деятельность учителя Деятельность учащихся Сопровождение
1. Проверка уровня знаний и умений по теме (тест-прогноз) “Мы с вами проверили знания и умения в стандартной ситуации, пробовали их применять в измененной ситуации (это решение текстовой задачи), теперь необходимо установить уровень знаний и умений перед написанием к/р. Итак, тест – прогноз. Он в 2-х вариантах, состоит из 3-х задач, связанных между собой общим условием. Вам нужно эти задачи решить самостоятельно. Затем мы с вами проверим ответы и ход решения задач с помощью компьютера”. Учащиеся работают над выполнением самостоятельной работы (10 минут) сл. №19
2. Контроль выполнения теста Учитель открывает слайд с ответами. По запросу учащихся показывает на слайдах решение задач теста. Учащиеся по слайду проверяют полученные ответы, набранные баллы заносят в лист учета за третий этап работы. При необходимости запрашивают у учителя просмотр хода решений задач теста. сл. №20

сл. №23(1 задача)

сл. №24(2 задача)

сл. №25,26

(3 задача)

IV.Рефлексивно-оценочный этап.

№ п/п Последовательность действий Деятельность учителя Деятельность учащихся Сопровождение
  Оценка уровня знаний, умений по теме. “Подсчитайте и запишите общее кол-во набранных баллов на уроке в листе учета.

Оцените свою работу на уроке с помощью таблицы критериев”.

Учащиеся подсчитывают общее кол-во баллов и выставляют себе оценку за урок по предложенной таблице критериев. сл. №21

сл. №22

2. Подведение итогов урока. “Подведем итоги:

Как вы считаете, решили ли мы задачи, которые поставили перед собой в начале урока?

Давайте сравним ожидаемые результаты с действительными:

Поднимите руку, у кого прогнозируемая оценка совпала с полученной за урок?

У кого результат сегодня оказался даже выше, чем он предполагал?

У кого из вас ожидания не оправдались?

Кто не очень собой сегодня остался доволен, я думаю, что у вас есть еще возможность улучшить свои результаты по теме, если ответственно подойти к выполнению домашнего задания, так как, по мнению древнегреческого философа Демокрита “Хорошими люди становятся больше от упражнений, чем от природы”. Спасибо за урок. До свидания”.

Учащиеся отвечают

Учащиеся поднимают руки

переход со слайда №22 на слайд №2 по стрелке

переход со слайда №2 по стрелке на слайд №27