Урок геометрии в 11-м классе по теме "Простейшие задачи в координатах"

Разделы: Математика

Тема урока: Простейшие задачи в координатах.

Раздел программы: Метод координат в пространстве (15 ч).

Учебник:  Геометрия. Учебник для 10-11 классов /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. «Просвещение», 2000 г.

Тип урока: закрепление нового материала.

Контингент учащихся: 11 класс.

Вид урока: решение задач.

Время  проведения: 6 урок по теме (15)

Оборудование: кабинет математики, оборудованный компьютером, проектором, экраном

Программное обеспечение: операционная система Windows XP, Flash Macromedia

Цель урока: способствовать развитию навыков применения формул для вычисления длины вектора и нахождения координат середины отрезка при решении задач

Задачи урока:

  • закрепить полученные навыки при решении задач с помощью метода координат;
  • провести тренировочное тестирование по теме с целью выявления пробелов в знаниях учащихся по изучаемой теме;
  • с помощью флеш-ролика продемонстрировать динамику метода координат в решении задач

План урока:

  1. Организационный момент
  2. Проверка домашнего задания
  3. Решение задач по вариантам
  4. Объяснение нового материала
  5. Практическая работа
  6. Домашнее задание
  7. Итог урока

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

Тест (2 варианта) <Приложение 1>

III. Решение задач по вариантам

1 вариант: В MNK вершины M (2; –1; 0), N (3; –2; 1), К (0; 1;4). Определить вид MNK.

Решение: Сравним длины сторон: MN = =
NK= =
MK= =
NK > MK > MN – MNK – разносторонний.
Проверим верно ли равенство: NK2 = MK2 + MN2 => 27 = 24 + 3 => 27 = 27 => MNK – прямоугольный.

2 вариант: В ABC вершины A (2; 0; 3), B (0; 1; 2), C (1; 2; 4). Определить вид ABC.

Решение: Сравним длины сторон: AB = =
AC==
BC==
AC >AB = BC – ABC – непрямоугольный, т.к. AC2 =/= AB2 + BC2 => 14 =/= 6 + 6
AC2 =/= AB2 + BC2 = 2AB * BC *
14 = 12 – 12
= –  <0 => –  тупой
ABC – равнобедренный, тупоугольный.

Самостоятельная работа учащихся завершается фронтальной проверкой решения задач по вариантам с помощью флеш-презентации (Задача 1 и Задача 2) <Приложение 2>

IV. Решение задач с объяснением

1.Докажите, что четырехугольник ABCD является ромбом, если A(6; 7; 8), B(8; 2; 6), C(4; 3; 2), D(2; 8; 4).

Решение:

смежные стороны равны

Найдем середину отрезка BD и AC:

B (8; 2; 6)
D (2; 8; 4)
x0 = = 5
y0 = = 5
z0 = = 5 		A (6; 7; 8)
C (4; 3; 2)
x' = = 5
y' = = 5
z' = = 5

2. Середина отрезков BD и AC точка O(5;5;5). Диагонали точкой пересечения делятся пополам в параллелограмме. Четырехугольник ABCD – ромб. Проверим, не квадрат ли это?
Решение: BD =
BD2 =/= AB2 + AD2                            76 =/= 33 + 33 =>
ABCD – не квадрат

Проверка осуществляется с помощью флеш-презентации (Задача 3) <Приложение 2>

V. Самостоятельное решение задач

Из учебника № 439 (а)

VI. Домашнее задание

№439 (б), 440