Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель:
- формирование понятия арифметической прогрессии, познакомить учащихся с формулой n-члена арифметической прогрессии,
- формирование умений применять формулу n-го члена арифметической прогрессии в простейших ситуациях.
Задачи урока:
познакомить обучающихся
с понятием арифметической прогрессии, формулами
нахождения n-члена арифметической прогрессии;
познакомить обучающихся с историческими
сведениями.
Оборудование: ноутбук, проектор.
Презентация к уроку (приложение 1).
Раздаточный материал: буклет (приложение 2), листы для рефлексии (приложение 3).
Литература.
- Макарычев, Ю.Н., Миндюк, Н.Г. Алгебра 9 / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2007.
- Баврин И.И., Фрибус Е.А.: Старинные задачи: Книга для учащихся / И.И. Баврин, Е.А. Фрибус. - М.: Просвещение, 1994.
Структура урока.
- Психологическая минутка (2 мин.)
Актуализация знаний (6 мин.)
- Ознакомление с новым материалом (12 мин.)
- Первичное осмысление и применение изученного (15 мин.)
- Контроль (6 мин.)
- Постановка домашнего задания (2 мин.)
- Подведение итогов урока (2 мин.)
Ход урока
1. Психологическая минутка.
Притча (слайд 1, звучит музыка).
Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: "Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет - живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет". Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: "Какая у меня бабочка - живая или мертвая?" Но мудрец ответил: " Все в твоих руках:"
Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца "Все в твоих руках:" и пусть эти слова будут девизом нашего урока.
2. Актуализация знаний.
1) Вы перешли к изучению одной из интересных тем алгебры 9 класса - "Числовые последовательности". Наше познание курса алгебры можно сравнить с походом в горы и сегодня мы с вами преодолеем еще одну математическую вершину, а какую вы узнаете позже. А теперь давайте проверим, готовы ли вы к восхождению.
- Что называют последовательностью? Как называют числа, образующие последовательность? Как их обозначают?
- Как можно задать последовательность?
- Какая формула называется рекуррентной?
2) Последовательности заданы формулами, назовите пропущенные члены последовательности(слайд 2):
an=n2 1;__; 9;__; 25;:
an=-n-2 __; -4;__ ; ___; -7;:
Назовите первые пять членов последовательности (сn), если с1 = 3, сn+1 = сn + 4.
3) На экране появляются несколько числовых последовательностей (слайд 3):
- Предложенные числовые последовательности распределите на 2 группы, назовите их общий признак. Сегодня мы остановимся на последовательностях 1 группы.
Итак, сегодня на уроке мы покорим одну из математических вершин "Арифметическая прогрессия", тема нашего урока: "Определение арифметической прогрессии. Формула n-члена арифметической прогрессии" (появляется на экране).
3. Ознакомление с новым материалом.
Итак, давайте вернемся к последовательностям 1 группы, назовите их общее свойство. Попробуйте сформулировать определение арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия - последовательность, каждый член которой начиная со второго равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом (слайд 4).
Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
Ребята, слово "Прогрессия" означает движение вперед. Именно движение вперед заставляло математиков разных времен совершать различные открытия. Свои математические открытия древние математики совершали в связи с необходимостью различных расчетов в строительстве, земледелии. Примером тому могут служить великие математики и астрономы Древнего Египта. На этом слайде (слайд 5) мы видим, как создавалась пирамида. Египетские пирамиды были построены благодаря не только упорному труду, но и математической мысли. Достижения Египетских математиков непостижимы не только по своему совершенству, но и по точности математических расчетов.
Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали их на стенах храмов или на папирусах. В одном их таких папирусов, сохранившийся до наших и названный по имени владельца, приобретшего папирус в 1858 г., он ныне хранится частично в лондонском Британском музее, частично в Нью-Йорке. Папирус Райнда, XIX в. до н. э. записана задача на арифметическую прогрессию "Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между каждым человеком и следующим за ним составляет 1/8 меры". Но сегодня мы не сможем решить эту задачу, к ней мы вернемся позже, когда изучим другие формулы, необходимые нам.
Формирование понятия разности арифметической прогрессии.
- Работа со слайдами 6, 7, 8, 9, 10.
Дан первый член прогрессии (аn)*а1=20 и разность прогрессии d=5. Назовите первые 5 членов арифметической прогрессии.
- Всегда ли удобно пользоваться рекуррентной формулой для нахождения n-го члена арифметической прогрессии?
- Когда нет?
Формула n-го члена арифметической прогрессии
Перед учащимися ставится задача нахождения более удобного способа для нахождения n-го члена арифметической прогрессии. Для решения этой задачи к доске приглашается один из учащихся, который самостоятельно выводит формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Дано: а1;
d. Найти: аn.
а2=а1+d
a3=a2+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+3d
::::::.
an=a1+d(n-1)
Таким образом, получили формулу -n-го члена арифметической прогрессии (слайд 11)
(ученики открывают буклет, с которым они работают в течении урока, необходимые записи и решения пишут в нем)
4. Первичное осмысление и применение изученного.
Задание №1 (слайд12) -устно, обратить внимание на оформление.
(сn) -ар.пр.
с1=0,62
d=0,24
с50-?
Задание №2 (слайд13), решаем вместе, 1 ученик у доски.
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения?
Задача № 3 (слайд 14), проводим подробный анализ данной задачи, в классе не решаем, это будет домашним заданием. При анализе следует обратить внимание на то, что изменилось в постановке вопроса. Что требуется найти?
В школе-новостройке учатся 400 учеников. Каждый год число учащихся увеличивается на 20. Сколько учащихся будет в школе на 5 год обучения, если тенденция сохранится?
Школа рассчитана на обучение 550 учащихся. Через сколько лет будет достигнута эта норма? *
(Второй вопрос помечен *, дополнительное творческое задание)
5. Контроль.
Ученикам нужно заполнить пустые клетки в заранее приготовленных для них заданиях (буклет), затем проверяют вместе (демонстрируется через проектор)
(bn) -ар.пр. b24 =b1+ b1=-0,8 b24 = d=3 b24 = b24-?
6. Постановка домашнего задания.
Ребята, а как вы думаете существуют ли закономерности в явлениях природы? Знание арифметической прогрессии имеет ли какое-либо отношение к нашей жизни? (короткая беседа)
Домашнее задание записано в буклете.
7. Подведение итогов урока.
Возвращаясь к эпиграфу нашего урока, я хочу узнать, действительно ли был прав мудрец "Все в твоих руках" ?
- Что нового узнали на уроке?
- Какова формула n-го члена арифметической прогрессии? Пользуясь данной формулой что мы можем найти?
Трудным ли для вас было покорение новой математической вершины, я бы хотела узнать где вы находитесь - по-прежнему у подножия горы, на средине пути или на вершине, изобразите себя на заранее приготовленных листах.
(слайд 15).