Математический детектив "Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа". 5-й класс

Разделы: Математика

Класс: 5

Тип урока. Обобщение полученных знаний, умений и навыков.

Форма проведения урока. Нетрадиционный урок – математический детектив.

Цели урока.

  • Общеобразовательные:
    • Закрепить навыки умножения и деления десятичных дробей на натуральные числа;
    • Отрабатывать знание и умение применять формулы для нахождения скорости, времени, расстояния, периметра и площади квадрата и прямоугольника;
    • Отрабатывать навыки нахождения компонентов при решении уравнений.
  • Развивающие:
    • Выявлять творческие способности учащихся;
    • Учить анализировать, строить умозаключения, делать выводы;
    • Развивать интеллект учащихся;
    • Способствовать развитию самостоятельности, проявлению лучших качеств личности.
  • Воспитательные:
    • Воспитывать любовь к предмету;
    • Воспитывать чувство уважения к товарищам при фронтальной работе и работе в малых группах;
    • Воспитывать аккуратность оформления работ в тетрадях и на доске.
  • Социальные:
    • Помочь адаптироваться ребенку в детском коллективе;
    • Развитие коммуникативных качеств личности;
    • Приобретение уверенности в себе.

Оборудование.

  • Текст заданий для классной и домашней работы.
  • Раздаточный материал для работы в парах, линейки.
  • Карточки с ребусами.
  • Карточки с буквами для шифровки слов для устной и письменной работы учащихся.
  • Плакаты с формулами для нахождения площади и периметра квадрата и прямоугольника.
  • Иллюстрация к задаче.
  • Большой карандаш.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель: Ребята, сегодня на уроке мы обобщим полученные знания по темам «Умножение десятичных дробей на натуральные числа» и «Деление десятичных дробей на натуральные числа». Для этого повторим правила умножения и деления десятичных дробей на натуральные числа и закрепим их при решении конкретных задач.
А форма нашего урока будет своеобразная – математический  детектив. Ну чем же урок не детектив? Здесь и погоня и расследование, и  … думаю, вы сами сможете найти общие черты.

А правила очень просты.
Цель детектива – не мрак, а свет!
Суть в простате!
Преступник в центре событий!

Прежде, чем преступить к расследованию пройдем тест на профпригодность.

II. Устный счет

Ну-ка в сторону карандаши.
Ни костяшек, ни ручек, ни мела.
Устный счет! Мы творим это дело
Только силой ума и души!

1) Определить знак.

В древнем Египте вместо знаков «+» и «–» использовались знаки  «» и «» («идущие ноги»). Среди этих равенств три правильных и одно неправильное. Определите, какой из знаков означает «+», а какой «–».

1. 0,33 0,61  = 0,94                                                0,33  +   0,61  = 0,94 
2.  1   0,8 = 0,2                                                        1 –  0,8 = 0,2
3.  0,74 0,26 = 1,5      (неверное равенство)        0,74 + 0,26 = 1
4.  0,26  0,02 = 0,24                                                 0,26  –  0,02 = 0,24
«+» – «», «–» – «»

2) Злоумышленник стер цифры в примерах. Восстановите их:

(Задания  раздаются каждому ряду, по окончании работы проводится взаимопроверка. <Приложение 1>)

   ** ,5                                 *6,*7
+   2,***                                *,0**
   17,148                              28,866

Верный ответ:

   14,500                              36,870
+   2,648                               8,004
   17,148                              28,866

3) Вычислите и узнаете фамилии известного сыщика.

1) 71,25 * 10  = 712,5                  Х
2) 13,7 * 100 = 1370                    О
3) 21 : 1000 = 0,021                     Л
4) 3,2169 * 1000 = 3216,9           М
5) 63,2 : 10 = 6,32                        С

Карта верных ответов:

712,5 0,021 321,69 1,37  6,32 3216,9 7,125 0,632 2,1 1370

Х

Л

П

А

С

М

У

Р

К

О

Верный ответ – Холмс.

III. Задача на движение

Какой же детектив без погони, поэтому решим задачу на движение.

(Иллюстрация к задаче и условие записаны на доске. <Приложение 2>. Один ученик решает задачу у доски.)

<Рисунок 1>

Условие. Из города на велосипеде выехал преступник со скоростью 13,4 км/ч. Через 2 ч вслед за ним выехал сыщик, скорость которого 17,4 км/ч. Через сколько часов после своего выезда сыщик догонит преступника?

v1 = 13,4 км/ч
t1 = 2 ч
v2 = 17,4км/ч
t – ? ч

Решение.

  1. 13,4 * 2 = 26,8 (км) – путь, который пройдет преступник за 2 часа.
  2. 17,4 – 13,4 = 4(км/ч) – скорость сближения.
  3. 26,8 : 4 = 6,7(ч) – время, за которое сыщик догонит преступника.

Ответ: 6,7 ч.

IV. Практическая работа в парах

Проведем следственный эксперимент, для этого нам понадобятся эксперты со своими инструментами. А что им надо делать, мы сейчас отгадаем. (Отгадывают ребусы).

Площадь <Рисунок 2>       Периметр <Рисунок 3>        Линейка <Рисунок 4>

Итак, мы должны измерять с помощью линейки длину, ширину и находить периметр и площадь, да еще работать с дробями.
Поэтому, необходимо повторить формулы для нахождения периметра и площади прямоугольника и квадрата.

Sп = ab,                 Sк = a2
Pп = 2(a + b),        Pк = 4a

Ход практической работы

Разложите содержимое конвертов перед собой на парте.

Раздаточный материал <Рисунок 5>

Таблицы для заполнения <Приложение 3>

 

Длина (a)

Ширина (b)

Периметр (P)

Площадь (S)

Сиреневый прямоугольник

8 см

5,7см

27,4см

45,6 см2

Голубой прямоугольник

7,3 см

4 см

22,6 см

29,2 см2

 

 

Сторона
закрашенного
квадрата (a)

Периметр
закрашенного
квадрата (P)

Сторона большого
желтого квадрата
(aб)

Площадь большого
желтого квадрата
(Sб)

Площадь закрашенного
квадрата
(S)

Желтый закрашенный
квадрат

2,5 см

10 см

5 см

25 см2

6,25 см2
  1. Измерьте ширину сиреневого прямоугольника, выразите ее в виде десятичной дроби.
  2. Найдите площадь и периметр сиреневого прямоугольника.
  3. Результат запишите в таблицу.
  4. Измерьте длину голубого прямоугольника, выразите ее в виде десятичной дроби.
  5. Найдите площадь и периметр голубого прямоугольника.
  6. Результат запишите в таблицу.
  7. Измерьте сторону закрашенного желтого квадрата, выразите ее в виде десятичной дроби.
  8. Результат запишите в таблицу.
  9. Найдите его периметр.
  10. Результат запишите в таблицу.
  11. Измерьте сторону большого желтого квадрата.
  12. Результат запишите в таблицу.
  13. Найдите его площадь.
  14. Результат запишите в таблицу.
  15. Какую часть площади большого квадрата составляет площадь закрашенного квадрата?
  16. Найдите площадь закрашенного квадрата.
  17. Результат запишите в таблицу.

V. Решение уравнений

А теперь проведем историческое расследование. Найдем неизвестное.

Легенда. Однажды в английском графстве Камберленд разразилась сильная гроза. Ветер вырывал деревья с корнями, образуя воронки. В одной из таких воронок жители обнаружили какое-то черное вещество. Название этого вещества с течением времени затерялось, а остался только шифр, который сделал один преступник. Решая уравнения, мы будем получать ответы, а каждому ответу соответствует буква; из них получиться слово – название этого вещества. <Приложение 4>

Уравнения.   (Первые 5 уравнений ученики решают у доски, а 6-е решает весь класс в тетрадях) <Приложение 2>

1. 87,4 : x = 23
    x = 87,4 : 23
    x = 3,8                                                     Г

2. y : 17 = 15,3
    y = 17 * 15,3
    y = 260,1                                                 Р

3. 5x + 2,3 = 3,8
    5x = 3,8 – 2,3
    5x = 1,5
    x = 1,5:5
    x = 0,3                                                     А

4. 17 * (0,6 – x) = 3,4
    0,6 – x = 3,4:17
    0,6 – x = 0,2
    x = 0,6 – 0,2
    x = 0,4                                                     Ф

5. x : 7 – 0,3 = 0,4
    x : 7 = 0,4 + 0,3
    x : 7 = 0,7
    x = 0,7 * 7
    x = 4,9                                                     И

6. 2n + 5n + 3,18  =  25,3
    7n + 3,18 = 25,3
    7n = 25,3 – 3,18
    7n = 22,12
    n = 22,12 : 7
    n = 3,16                                                   Т

Полученное слово «ГРАФИТ»

Историческая справка. Кусочками графита пастухи стали метить овец, а торговцы делали надписи на корзинах и ящиках. Случилось это в 1565 году. У первых карандашей было два недостатка: они пачкали пальцы и быстро ломались. Кусочки графита стали обматывать тканью, тесьмой, а для прочности смешивали с серой, сурьмой, смолой. Позднее стали добавлять глину, и смесь обжигали в печи. Современный карандаш появился в конце 18 века. (Во время рассказа учащимся демонстрируется большой карандаш).

VI. Домашнее задание <Приложение 5>

1. Самостоятельная работа

В работе сыщиков иногда приходится прибегать к детектору лжи.
Перед вами примеры с ответами, но среди них есть решенные неверно. Найдите ошибки.

         Вариант 1.                                                     Вариант 2.

1. 4,5 * 16 = 72                                               1. 5,6 * 35 = 19,6 (неверное, 196)
2. 177,1 : 46 = 3,85                                         2.  57,2 : 8 = 7,15
3. 23 * 18,07 = 4156,1 (неверное, 415,61)    3. 48 * 6,07 = 29,216 (неверное, 291,36)
4. 20 : 80 = 0,25                                              4. 19:40 = 0,475
5.   =  0,5 (неверное, 0,75)                         5.   = 0,5

2. Задача о лжецах

Известный сыщик Э.Пуаро, расследуя одно запутанное дело, допрашивал подозреваемых: Пьера, Франсуа и Джеймса.
На допросе  Джеймс сказал: «Я не преступник, Франсуа – не преступник». Франсуа сказал: «Джеймс не преступник, преступник – Пьер», а Пьер сказал: «Я не преступник, преступник – Джеймс». В ходе расследования Пуаро выяснил, что один из них оба раза сказал правду, второй оба раза неправду, а третий один раз сказал правду, а второй неправду. Назовите имя преступника.

Ответ. Преступника зовут  Джеймс.

VII. Подведение итогов

Еще раз повторяются правила умножения и деления десятичных дробей на натуральные числа.