Тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
Цели:
- Образовательный: обобщение знаний учеников о способах решения систем уравнений; изучить способы решения задач с помощью систем уравнений второй степени;
- Развивающий: закрепление математических навыков, расширение знаний об окружающем мире;
- Воспитательный: воспитывать познавательный интерес к математике с использованием ИКТ.
Оборудование: компьютер, проекционный аппарат, презентация
ХОД УРОКА
I. Актуализация
Учитель:
1. Здравствуйте ребята. Добрый день. Начинаем
урок. Сегодня мы будем повторять пройденный
материал, и научимся решать текстовые задачи с
помощью систем уравнений второй степени;
А теперь проверим домашнее задание. (Проверка
домашнего задания)
2. Устная разминка. (Можно провести быстрый математический диктант)
а) В какой четверти координатной плоскости лежат данные точки? Правильно расположите их на макете. А(3;7); В(– 5; 4); С(– 3;– 6); Д(1;– 6). (На доске один ученик показывает правильный ответ)
б) Пара чисел (1; 0) является решением какого-либо из указанных уравнений?
х2 + у = 1; ху + 3 = х; у(х + 2) = 0;
в) Какая из указанных ниже ответов является решением уравнения 3х2 – 5 х = 0?
а) х1 = 0; х2 = – 5/3 б) х1 = 0; х2 = 5/3 в) х1 = 0; х2 = – 3/5 г) х1 = 0; х2 = 3/5
г) Выразите у через х (Отметить соответствующую формулу)
1) ху = 4; 2) 3х – у = 1; 3) 4х – 2у = 6; 4) х2 + у – 5 = 0.
а) у = 5 – х2; б) у = 3х – 1; в) у = 4/х ; г) у = 2х – 3.
II. Объяснение нового материала
(I слайд)
Учитель: А теперь давайте вспомним
алгоритм решения задач с помощью уравнения.
(Ответы учеников проверяются на экране) (II
слайд)
Учитель: Я задаю вам одну задачу. (III
слайд)
Прямоугольный садовый участок площадью 2400 м2
огорожен забором длиной 200 м. Найти длину и ширину
заданного участка.
Как будем решать задачу? (Ответы учеников)
Учитель: Да, правильно, для решения
этой задачи нам нужно составить систему
уравнений второй степени и решить её. И
так мы сегодня с вами научимся решать
задачи с применением систем уравнений второй
степени.
Рассмотрим решение данной задачи. (IV слайд)
Учитель: А теперь я предлагаю вам три
задачи для самостоятельного решения. (V – VI
слайды). (Когда ученики решат разноуровневые
задачи, на экране можно показать ответы)
Учитель: Ребята, во время летних каникул
вы работали в поле? Некоторые из вас работали
помощниками комбайнёра? (Ответы учеников)
Следующая задача именно для вас. Давайте
прочитаем. (VII слайд). Первый комбайнер может
собрать урожай с заданного участка на 24 часа
быстрее второго комбайнера. Два комбайнера,
работая вместе, могут собрать урожай за 35 часов.
За сколько часов могут собрать урожай каждый
комбайнер с данного поля, работая отдельно?
(Используя алгоритм решения задач, с
помощью учителя, учащиеся составляют систему
уравнений и решают самостоятельно)
Физкультминутка
III. Закрепление изученных навыков
Учитель: Ребята, а теперь попробем
решить задачи самостоятельно. (VIII слайд)
(Одна задача взята из сборника задач для
подготовки к экзаменам, а другая олимпиадная
задача).
Учитель: А теперь с помощью теста
проверим насколько мы усвоили материал данного
урока. (IX слайд) (С целью подготовки к ЕГЭ,
закрепляются навыки выполнения теста.
Правильные ответы выводятся на экран, учащиеся
оценивают себя самостоятельно)
IV. Домашнее задание: № 274 № 281.
V. Заключение
Учитель: Ребята, а теперь давайте
вспомним и повторим материал сегодняшнего урока.
– Алгоритм решения системы уравнений второй
степени?
– Способы решения систем уравнений второй
степени?
– А теперь продолжите заданные предложения X
слайд.
– Я сегодня повторил (а)...
– Мне сегодня понравилось...
– Сегодня я научился (ась)...
– На этом урок окончен. До свидания ребята.
Приложение 1 – компьютерная презентация .